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高中数学 1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)全册精品课件 新人教A版必修4


1.5函数y=Asin(?x+?) 的图象

复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性

复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性
{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z}

>
复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性
{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z}

R

复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性
{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z}

R
T ??

复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性
{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z}

R
T ??
tan( ? x ) ? ? tan x, 奇函数

复习回顾 正切函数的性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性
{x | x ?

?
2

? k? , k ? Z}

R
T ??
tan( ? x ) ? ? tan x, 奇函数
在开区间 ? (

?

? k? ,

?

? k? )

2 2 k ? Z内,函数单调递增

复习回顾
练习1.
?? ? y 求函数? tan? 3 x ? ? 的定义域、 3? ?

值域,指出它的周期性、单调性.

复习回顾
练习1.
?? ? y 求函数? tan? 3 x ? ? 的定义域、 3? ?

值域,指出它的周期性、单调性.

思考:你能判断它的奇偶性吗?

复习回顾
练习1.
?? ? y 求函数? tan? 3 x ? ? 的定义域、 3? ?

值域,指出它的周期性、单调性.

思考:你能判断它的奇偶性吗?
非奇非偶函数

复习回顾
?? ?? 练习2. 求函数y ? tan? x ? ?的定义 3? ?2
域、周期性、奇偶性、 单调性.

y ?

ta n x ?

复习回顾
3

思考:你能用图象求函数
y? tan x ? 3

的定义域吗?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤, 其中“五点”是指什么?

2. f(x+k)的图象与f(x)的图象有什么样 的关系?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

1. “五点法”作函数y=sinx简图的步骤, 其中“五点”是指什么?
(0,0), (

?
2

,1), (? ,0), (

3? 2

,?1), ( 2? ,0)

2. f(x+k)的图象与f(x)的图象有什么样 的关系?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
1. 函数y=sin(x±?)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
1. 函数y=sin(x±?)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?
函数y=sin(x±?)(?>0)的图象可由 函数y=sinx的图像向左(或右)平移?个 单位而得到,

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
1. 函数y=sin(x±?)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?
函数y=sin(x±?)(?>0)的图象可由 函数y=sinx的图像向左(或右)平移?个 单位而得到,这种变换实际上是纵坐标 不变,横坐标增加(或减少)?个单位, 这种变换称为平移变换.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
2. 函数y=sin(?x)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
2. 函数y=sin(?x)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?
函数y=sin(?x)(?>0)的图象可由 函数y=sinx的图象沿x轴伸长(?<1)或 缩短(?>1)到原来的 1 倍而得到,称为 ? 周期变换.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
2. 函数y=sin(?x)(?>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么? 这种变化的实质是纵坐标不变, 横坐标伸长(0<?<1)或缩短(?>1) 到原来的 1 倍.
?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
3. 函数y=Asinx(A>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
3. 函数y=Asinx(A>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?
函数y=Asinx(A>0)的图象可由函 数y=sinx的图象沿y轴伸长(A>1)或缩 短(A<1)到原来的A倍而得到的,称为 振幅变换.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
3. 函数y=Asinx(A>0)的图象和函数 y=sinx图象的关系是什么?
这种变换的实质是:横坐标不变, 纵坐标伸长(A>1)或缩小(0<A<1)到 原来的A倍.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

思考
我们学习了三种函数y=sin(x±?), y=sin(?x),y=Asinx的图象和函数 y=sinx图象的关系,那么y=Asin(?x+?) (A>0,?>0)的图象和函数y=sinx的图 象有何关系呢?

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 列表

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 列表

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 列表

?

?
6

?
12

?
3

7? 12

5? 6

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 列表

?

?
6

?
12

?
3

7? 12

5? 6

0

3

0

?3

0

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3

1
o -1 -3

x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3

1
o -1 -3
y ? sin x

x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3
?
3

1
?

y ? sin( x ?

)

x

?
3

o -1 -3

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3
?

?
61

5? y 6

? sin( x ?

?
3

)

x

?

?
3

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3
?

y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)

?
61

5? y 6

? sin( x ?

?
3

)

x

?

?
3

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图1: y
3
?

y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)

?
61

5? y 6

? sin( x ?

?
3

)

x

?

?
3

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

?
3

)

y ? sin x

讲授新课
函数y=Asin(?x+?)(A>0,?>0) 的图象可以看作是先把y=sinx的图象 上所有的点向左(?>0)或向右(?<0)平 移|?|个单位,再把所得各点的横坐标 缩短(?>1)或伸长(0<?<1)到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得各点的 纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到 原来的A倍,(横坐标不变). 即:平移变换→周期变换→振幅变换.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

上面我们学习了函数y=Asin(?x+?) 的图象可由y=sinx图象 平移变换→周期变换→振幅变换 的顺序而得到,若按下列顺序可以得到 y=Asin(?x+?)的图象吗? ⑴周期变换→平移变换→振幅变换 ⑵振幅变换→平移变换→周期变换 ⑶平移变换→振幅变换→周期变换

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3

1
o -1 -3

x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3

1
o -1 -3
y ? sin x

x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3

1
o -1 -3

y ? sin 2 x y ? sin x

x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3
?

?
61

5? 6

y ? sin 2 x
?
3

x

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

)

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3
?

y ? 3 sin( 2 x ?
5? 6

?
3

)

?
61

y ? sin 2 x
?
3

x

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

)

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

例. 作图2: y
3
?

y ? 3 sin( 2 x ?
5? 6

?
3

)

?
61

y ? sin 2 x
?
3

x

o -1 -3

y ? sin( 2 x ?

)

y ? sin x

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习1. 作下列函数在一个周期的闭区间 上的简图,并指出它的图象是如何由函 数y=sinx的图象而得到的.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习1. 作下列函数在一个周期的闭区间 上的简图,并指出它的图象是如何由函 数y=sinx的图象而得到的.

练习2. 教材P.55练习第2题.

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 个单位所

得图象的函数表达式为
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单

位所得图象的函数表达式为

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 个单位所

得图象的函数表达式为
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单

位所得图象的函数表达式为

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑴函数y=sin2x图象向右平移 个单位所

得图象的函数表达式为
⑵函数y=3cos(x+ )图象向左平移 个单

位所得图象的函数表达式为

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所

得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所

得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为

y ?

ta n x ?

讲授新课
3

练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所

得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为

课堂小结
本节课我们进一步探讨了三角函数 各种变换的实质和函数y=Asin(?x+?) (A>0,?>0)的图象的画法.并通过改变 各种变换的顺序而发现:平移变换应在 周期变换之前,否则得到的函数图象不 是函数y=Asin(?x+?)的图象由y=sinx 图象的得到.

课后作业
1. 阅读教材P.49-P.55;
2. 《习案》作业十二.


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