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一元二次方程应用题练习含答案


一.选择题(共 10 小题) 1. (2013?湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响,今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤 12 元连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元,下列所列方程中正确的是( ) 2 2 2 A.12(1+a%) =5 B.12(1﹣a%) =5 C.12(1﹣2a%)=5 D.12(1﹣a %)=5 2. (2013?黔西南州)某机械厂七月份

生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个.设该厂八、九月份平均每月 的增长率为 x,那么 x 满足的方程是( ) 2 2 A.50(1+x )=196 B. 50+50(1+x )=196 C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 3. (2013?平凉)某超市一月份的营业额为 36 万元,三月份的营业额为 48 万元,设每月的平均增长率为 x,则可列 方程为( ) 2 2 2 2 A.48(1﹣x) =36 B.48(1+x) =36 C.36(1﹣x) =48 D.36(1+x) =48 4. (2013?兰州)据调查,2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m ,2013 年同期将达到 8200/m ,假设这两年兰州 市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为( ) 2 2 A.7600(1+x%) =8200 B.7600(1﹣x%) =8200 C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200 5. (2013?昆明)如图,在长为 100 米,宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进 行绿化,要使绿化面积为 7644 米 ,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 x 米,则可列方程为(
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A.100×80﹣100x﹣80x=7644 C. (100﹣x) (80﹣x)=7644

B. (100﹣x) (80﹣x)+x =7644 D.100x+80x=356

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6. (2012?泰州)某种药品原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/盒.设平均每次降价的百分率为 x, 根据题意所列方程正确的是( ) 2 2 2 A.36(1﹣x) =36﹣25 B.36(1﹣2x)=25 C.36(1﹣x) =25 D.36(1﹣x )=25 7. (2012?庆阳)某中学准备建一个面积为 375m 的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短 10m.设游泳池的长为 xm, 则可列方程( ) A.x(x﹣10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x﹣10)=375 D.2x(2x+10)=375 8. (2012?兰州)某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃,它的长比宽多 10 米,设花圃的宽为 x 米,则 可列方程为( ) A.x(x﹣10)=200 B.2x+2(x﹣10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 9. (2011?兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送 了 2070 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A.x(x﹣1)=2070 B.x(x+1)=2070 C.2x(x+1)=2070 D.
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10. (2010?莆田)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,设有 x 人参加这次聚会,则列出方 程正确的是( ) A.x(x﹣1)=10 B. C.x(x+1)=10 D. =10 =10

二.解答题(共 4 小题) 11.从前一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺,有个人教他沿着门 的两个对角斜着拿竹竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去,你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程. 12.某校准备组织一次排球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,共 有多少个队参加?设有 x 个队参赛,则所列方程为 _________ . 13. (教材变式题)如图所示,在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图, 2 如果要使整个挂图的面积是 5400cm ,设金色纸边的宽为 xcm,求满足 x 的方程.

14.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x. (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是 100,求矩形的长 x. (3)一个直角三角形的斜边长为 10,两条直角边相差 2,求较长的直角边长 x.

2014 年 5 月崛起王者的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 10 小题) 1. (2013?湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响,今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤 12 元连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元,下列所列方程中正确的是( ) 2 2 A.12(1+a%) =5 B.12(1﹣a%) =5 C.12(1﹣2a%)=5 D.12(1﹣a2%)=5 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 增长率问题. 分析: 可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=5,把相应数值代入即 可求解. 解答: 解:第一次降价后的价格为 12(1﹣a%) ,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 a%, 2 为 12(1﹣a%) (1﹣a%) ,则列出的方程是 12(1﹣a%) =5, 故选 B. 点评: 考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均变化率为 x,则经过两次变化后的
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数量关系为 a(1±x) =b. 2. (2013?黔西南州)某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个.设该厂八、九月份平均每月 的增长率为 x,那么 x 满足的方程是( ) 2 2 A.50(1+x )=196 B. 50+50(1+x )=196 2 C. 50+50(1+x)+50(1+x) =196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 增长率问题. 分析: 主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率) ,如果该厂八、九月份平均每月的增长率 为 x,那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可得出方程. 2 解答: 解:依题意得八、九月份的产量为 50(1+x) 、50(1+x) , 2 ∴ 50+50(1+x)+50(1+x) =196. 故选 C. 点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,一般形式为 a(1+x)2=b,a 为起始时间的有关 数量,b 为终止时间的有关数量.
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3. (2013?平凉)某超市一月份的营业额为 36 万元,三月份的营业额为 48 万元,设每月的平均增长率为 x,则可列 方程为( ) A.48(1﹣x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1﹣x)2=48 D.36(1+x)2=48 考点: 专题: 分析: 解答: 由实际问题抽象出一元二次方程. 增长率问题.

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三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率) ,把相关数值代入即可. 解:二月份的营业额为 36(1+x) , 2 三月份的营业额为 36(1+x)×(1+x)=36(1+x) , 2 即所列的方程为 36(1+x) =48, 故选 D. 点评: 考查列一元二次方程;得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.

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4. (2013?兰州)据调查,2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m ,2013 年同期将达到 8200/m ,假设这两年兰州 市房价的平均增长率为 x,根据题意,所列方程为( ) 2 2 2 2 A.7600(1+x%) =8200 B.7600(1﹣x%) =8200 C.7600(1+x) =8200 D.7600(1﹣x) =8200 考点: 专题: 分析: 解答: 由实际问题抽象出一元二次方程. 增长率问题.

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2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600×(1+年平均增长率) ,把相关数值代入即可. 解:2012 年同期的房价为 7600×(1+x) , 2 2013 年的房价为 7600(1+x) (1+x)=7600(1+x) , 2 即所列的方程为 7600(1+x) =8200, 故选 C. 点评: 考查列一元二次方程;得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键. 5. (2013?昆明)如图,在长为 100 米,宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进 2 行绿化,要使绿化面积为 7644 米 ,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 x 米,则可列方程为( )

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A.100×80﹣100x﹣80x=7644 C. (100﹣x) (80﹣x)=7644

B. (100﹣x) (80﹣x)+x =7644 D.100x+80x=356

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考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 几何图形问题;压轴题. 分析: 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公 式列方程. 解答: 解:设道路的宽应为 x 米,由题意有 (100﹣x) (80﹣x)=7644, 故选 C. 点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和 最左边是做本题的关键.
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6. (2012?泰州)某种药品原价为 36 元/盒,经过连续两次降价后售价为 25 元/盒.设平均每次降价的百分率为 x, 根据题意所列方程正确的是( ) 2 A.36(1﹣x) =36﹣25 B.36(1﹣2x)=25 C.36(1﹣x)2=25 D.36(1﹣x2)=25 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 增长率问题. 分析: 可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=25,把相应数值代入即 可求解. 解答: 解:第一次降价后的价格为 36×(1﹣x) ,两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x,为 36×(1﹣x)×(1﹣x) , 2 则列出的方程是 36×(1﹣x) =25. 故选 C. 点评: 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均 2 变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1±x) =b.
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7. (2012?庆阳)某中学准备建一个面积为 375m 的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短 10m.设游泳池的长为 xm, 则可列方程( ) A.x(x﹣10)=375 B.x(x+10)=375 C.2x(2x﹣10)=375 D.2x(2x+10)=375 考点: 专题: 分析: 解答: 由实际问题抽象出一元二次方程. 几何图形问题. 如果设游泳池的长为 xm,那么宽可表示为(x﹣10)m,根据面积为 375,即可列出方程. 解:设游泳池的长为 xm,那么宽可表示为(x﹣10)m; 则根据矩形的面积公式:x(x﹣10)=375; 故选 A. 点评: 本题可根据矩形面积=长×宽,找出关键语来列出方程.
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8. (2012?兰州)某学校准备修建一个面积为 200 平方米的矩形花圃,它的长比宽多 10 米,设花圃的宽为 x 米,则 可列方程为( ) A.x(x﹣10)=200 B.2x+2(x﹣10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 考点: 专题: 分析: 解答: 由实际问题抽象出一元二次方程. 几何图形问题;压轴题. 根据花圃的面积为 200 列出方程即可. 解:∵ 花圃的长比宽多 10 米,花圃的宽为 x 米, ∴ 长为(x+10)米, ∵ 花圃的面积为 200, ∴ 可列方程为 x(x+10)=200. 故选 C. 点评: 考查列一元二次方程;根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路.
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9. (2011?兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送 了 2070 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A.x(x﹣1)=2070 B.x(x+1)=2070 C.2x(x+1)=2070 D.

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 分析: 根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有 x 个人,然后根据题意可列出方程. 解答: 解:根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有 x 个人, ∴ 全班共送: (x﹣1)x=2070, 故选:A. 点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送 x﹣1 张相片,有 x 个人是 解决问题的关键.
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10. (2010?莆田)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次,设有 x 人参加这次聚会,则列出方 程正确的是( ) A.x(x﹣1)=10 B. C.x(x+1)=10 D. =10 =10

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 其他问题;压轴题. 分析: 如果有 x 人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣1)次,x 人共需握手 x(x﹣1)次;而每两个人都握了一
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次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:

次;已知“所有人共握手 10 次”,据此可列

出关于 x 的方程. 解答: 解:设 x 人参加这次聚会,则每个人需握手:x﹣1(次) ; 依题意,可列方程为: =10;

故选 B. 点评: 理清题意,找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于 球类比赛的单循环赛制. 二.解答题(共 4 小题) 11.从前一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺,有个人教他沿着门 的两个对角斜着拿竹竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去,你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程. 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 几何图形问题. 分析: 根据题意,门框的长,宽,以及竹竿长是直角三角形的三个边长,等量关系为:门框长的平方+宽的平方= 门的两个对角长的平方,把相关数值代入即可. 解答: 解:∵ 竹竿的长为 x 尺,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺. ∴ 门框的长为(x﹣2)尺,宽为(x﹣4)尺,
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∴ 可列方程为(x﹣4) +(x﹣2) =x . 点评: 本题考查用一元二次方程解决实际问题,得到门框的长,宽,竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题 的关键. 12.某校准备组织一次排球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,共 有多少个队参加?设有 x 个队参赛,则所列方程为 =28 .

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考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 分析: 设比赛组织者应邀请 x 队参赛,则每个队参加(x﹣1)场比赛,则共有
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场比赛,可以列出一个

一元二次方程. 解答: 解:∵ 赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛, ∴ 共 7×4=28 场比赛. 设比赛组织者应邀请 x 队参赛, 则由题意可列方程为: 故答案为: =28. =28.

点评: 此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意 2 队之间的比赛只有 1 场,最后的总场数应除以 2. 13. (教材变式题)如图所示,在一幅长 80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图, 2 如果要使整个挂图的面积是 5400cm ,设金色纸边的宽为 xcm,求满足 x 的方程.

考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.

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专题: 几何图形问题. 分析: 挂图长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,根据其积为 5400,即长×宽=5400,列方程进行化简即可. 解答: 解:挂图长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm; 所以(80+2x) (50+2x)=5400, 即 4x +160x+4000+100x=5400, 2 所以 4x +260x﹣1400=0. 2 即 x +65x﹣350=0. 点评: 本题考查了一元二次方程的运用,运用面积列方程,展开时注意符号易出错. 14.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式. (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x. (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是 100,求矩形的长 x. (3)一个直角三角形的斜边长为 10,两条直角边相差 2,求较长的直角边长 x. 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 应用题. 分析: (1)利用边长的平方的 4 倍为 25 列出一元二次方程即可; (2)用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可; (3)利用未知数表示出直角三角形的两直角边后利用勾股定理列出方程即可; 2 解答: 解: (1)依题意得,4x =25, 2 化为一元二次方程的一般形式得,4x ﹣25=0. (2)依题意得,x(x﹣2)=100, 2 化为一元二次方程的一般形式得,x ﹣2x﹣100=0. 2 2 2 (3)依题意得,x +(x﹣2) =10 , 2 化为一元二次方程的一般形式得,x ﹣2x﹣48=0. 点评: 本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识,列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系.
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