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正弦函数的图象与性质(第一课时)(说课稿)2


正弦函数的图象与性质(第一课时) (说课案)
景德镇二中 一、教材分析
1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册(下) (人教试验修订本) 第四章第八节的内容,其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习 了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此 基础上来学习正弦函数的图象与性质, 为今后余弦函数、

正切函数的图象与性质、 函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的图象的研究打好基础。因此,本节的学习有着极其重要 的地位。 本节共分三个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 y ? sin x , 。 x ? ?0,2? ?的图象,考察图象的特点,介绍“五点作图法” 2、教学重点和难点 教学重点: 用 “五点作图法” 画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。 教学难点:利用单位圆画正弦函数图象。

张勋达

二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的 心理规律和素质教育的要求, 结合学生的实际水平, 制定本节课的教学目标如下。 1、知识目标 正弦函数的图象。 2、能力目标 (1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象; (2)掌握正弦函数图象的“五点作图法” ; (3)培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等; (4)培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标 (1)渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物 主义观点; (2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神;

(3)培养学生合作学习和数学交流的能力; (4)使学生懂得数学是源于生活,服务于生活的数学特点。

三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导, 学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要的教法为: 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的 图象, 使问题变得直观, 易于突破难点; 利用多媒体向学生展示优美的函数图象, 给人以美的享受。 2 、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问,说出函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ?的图象中起着 关键作用的点,并及时对学生的意见进行肯定与评议。

四、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示,指导学生进 行分组讨论交流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全 体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的 能力。

课堂流程

展示课件 设计问题

观察思考 提出问题

类比化归 解决问题

操作练习

2

五、教学程序
教 学 过 程 设 计 意 图 让学生观察, 了解日常 生活中的实际问题转 化为数学问题, 提高学 生对数学学习的兴趣。 通过课件演示突破利 用单位圆画正弦函数 图象这一难点。 培养学 生观察能力、分析能 力。

(一)新课引入 课件演示: “声乐” “电磁波” “圆柱斜截体侧面展开图” 思考:1、该曲线是何曲线? 2、你有办法画出该曲线的图象吗? (二)新课 1、课件演示: “正弦函数图象的几何作图法”

2、教师引导:在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从圆 O1 与 x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份(份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出的图象 越精确) ,过圆 O1 上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对 ? ? ? 应于 0、 、 、 、??、 2? 等角的正弦线,相应地, 6 3 2 再把 x 轴上从 0 到 2? 这一段( 2? ≈6.28)分成 12 等份, 把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与 x 轴上的点 x 重 合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得 到了函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象,因为终边相同的角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 , 所 以 函 数 y ? sin x 在

注意渗透由抽象到具体 的思想,促进学生数学思 想方法的形成,引导学生 确实掌握“数形结合”的 思想方法。

x ? ?2k? ,2(k ? 1)? ? , k ? Z , k ? 0 的 图 象 与 函 数 y ? sin x , x ? ?0,2? ?的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是只
要将它向左、右平行移动(每次 2? 个单位长度) ,就可以 得到正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图象,即正弦曲线

3

3、提出问题: 问题:一、函数 y ? sin x ,x ? ?0,2? ?的图象中起着关键作 用的点是哪些点? 二、几何作图法虽然比较精确,但是不太实用,如何 快捷地画出正弦函数的图象呢? 五个关键点: ? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2 事实上,描出这五个点,函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ?的
提出问题,培养学生认真 观察和勇于探索、勤于思 考的精神。

图象中起关键作用的 图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时, 五点,学生可能说不 常常先找出这五个关键点,用光滑曲线将它们连结起来 全,应进行耐心引导。 即可得到函数的简图,我们把这种方法称为“五点作图 法” 。 课件演示: “正弦函数图象的五点作图法”
4、操作练习 画出下列函数的图象 ⑴ y ? cos x ? sin( x ? ⑵ y ? 1 ? sin x 5、课外作业 P57 习题 4.8 6、板书设计 正弦函数的图象和性质
1、 正弦函数图象的几何画法。 2、 五点作图法 五个关键点 3.课堂练习 (1) y=1+sinx x∈[0,π ] (2) y=-cosx x∈[0,π ]

?
2

)

(辅助课件演示)

让学生感觉正弦函数 的图象的形状。

x ??0, ? ? ⑶ y ? ? cos x
(1)

x ??0, ? ?

培养化归转化的数学 思想方法

4

本节课课件展示

拖 我

5

T
水 平 方 向 上 拖动 该 红 点 以 显 示 角 的 大 小

P

O

β

M

A

n = 43

6


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