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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题:第一章随堂检测

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1.(2013· 梅州高一检测)三视图如图的几何体是(

)

A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台 解析:选 B.由俯视图得其底面为直角梯形,由主视图及左视图可得,该几何体是一侧 棱与底面垂直的四棱锥. 2.(2013· 日照高一检测)如图甲所示,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(如图乙所示), 使 G1、G2、G3 三点重合于点 G,这样,下面结论成立的是( )

A.SG⊥平面 EFG B.SD⊥平面 EFG C.GF⊥平面 SEF D.GD⊥平面 SEF 解析:选 A.∵在折叠过程中始终 SG⊥GE,SG⊥GF,且 GE∩GF=G.∴SG⊥面 GEF. 3.如图所示,正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2,点 S,A,B,C,D 都 在同一个球面上,则该球的体积为__________.

解析:如图所示,因为正四棱锥的底面边长和侧棱长都为 2,所以其高 为 1,由对称性可知,棱长为 2的正八面体也内接于此球,所以球的半径为 4 1,体积为 π. 3 4π 答案: 3

4.如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-BGF 的体积.

解:(1)证明:∵AD⊥平面 ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面 ABE,则 AE⊥BC.又∵BF⊥平 面 ACE,则 AE⊥BF.又 BC∩BF=B,∴AE⊥平面 BCE. (2)证明:由题意可得 G 是 AC 的中点,连接 FG. ∵BF⊥平面 ACE,则 CE⊥BF, 而 BC=BE,∴F 是 EC 中点. 在△AEC 中,FG∥AE, ∴AE∥平面 BFD. (3)由(1)知 AE⊥平面 BCE, 由(2)知 AE∥FG, ∴FG⊥平面 BCF. ∵G 是 AC 中点,F 是 CE 中点, 1 ∴FG∥AE 且 FG= AE=1, 2 ∵BF⊥平面 ACE,∴BF⊥CE, 1 ∴Rt△BCE 中,BF= CE=CF= 2, 2 1 ∴S△CFB= × 2× 2=1. 2 1 1 ∴VC-BFG=VG BCF= S△CFB· FG= . 3 3


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