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2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)第二章第6讲知能训练轻松闯关

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e2x+1 1.(2016· 哈尔滨模拟)函数 f(x)= x 的图象( ) e A.关于原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 e2x+1 x 1 1 1 - 解析:选 D.f(x)= x =e + x,因为 f(-x)=e x+ -x=ex+ x=f(x),所以 f(x)是偶函 e e e e 数,所以函数 f(x)的图象关于 y 轴

对称. - 2.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为( ) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) - 解析: 选 C.由 f(x)过定点(2, 1)可知 b=2, 因为 f(x)=3x 2 在[2, 4]上是增函数, 所以 f(x)min =f(2)=1,f(x)max=f(4)=9,可知 C 正确. 2 1 1 1 - (a3· b 1)- ·a- ·b3 2 2 3.化简 (a>0,b>0)的结果是( ) 6 5 a·b A.a B.ab 1 C.a2b D. a 1 1 1 1 a- b2· a- b3 3 2 1 1 1 1 1 5 1 解析:选 D.原式= =a- - - ·b + - = . 1 5 3 2 6 2 3 6 a a6b6 ?f(x),x>0, ? 4.(2016· 北京丰台区一模)已知奇函数 y=? 如果 f(x)=ax(a>0,且 a≠1) ?g(x),x<0. ? 对应的图象如图所示,那么 g(x)=( ) 1?-x A.? ?2? C.2 -x 1?x B.-? ?2? D.-2x -x 1?x 1 1 ?1? 解析:选 D.由题图知 f(1)= ,所以 a= ,f(x)=? ,由题意得 g ( x ) =- f ( - x ) =- ?2? ?2? 2 2 x =-2 . 1 - 5.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1),满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是( ) 9 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 1 1 解析:选 B.由 f(1)= 得 a2= , 9 9 1?|2x-4| 1 1 所以 a= 或 a=- (舍去),即 f(x)=? . ?3? 3 3 由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增,所以 f(x)在(-∞,2]上递增, 在[2,+∞)上递减,故选 B. 6.(2016· 丽水模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)· 4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) x 1 ?, 解析:选 C.原不等式变形为 m2-m<? ?2? x 1 ? 因为函数 y=? ?2? 在(-∞,-1]上是减函数, 1?x ?1?-1 所以? ?2? ≥?2? =2, 1?x 当 x∈(-∞,-1]时,m2-m<? ?2? 恒成立, 2 等价于 m -m<2,解得-1<m<2. 7.(2016· 安徽皖北协作区联考)函数 f(x)= 1-ex的值域为________. 解析:由 1-ex≥0,得 ex≤1,故函数 f(x)的定义域为{x|x≤0}.所以 0<ex≤1,-1≤- x e <0,0≤1-ex<1,函数 f(x)的值域为[0,1). 答案:[0,1) 3? 3 ? 7? 4 4 ? 2?3 8.计算:? ?2? ×?-6? +8 × 2- ?-3? =_

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