nbhkdz.com冰点文库

2013年数学高考总复习重点精品课件:4-4两角和与差的三角函数 79张

时间:2013-03-30


走向高考· 数学
人教B版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

第四章

三 函 与 角 角 数 三 形

第四章

三角函数与三角形

走向高考 ·高考一轮总

复习 ·人教B版 ·数学

第四章
第四节 两 和 差 三 角 与 的 角函数

第四章

三角函数与三角形

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

基础梳理导学

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

重点难点

引领方向

重点:掌 两 和 两 差 二 角 式 并 用 些 握 角 、角 、倍 公 ,运 这 公 式化简三角函数式,求三角函数值,证明三角恒等式等. 难点: 了解各公式间的内在联系, 熟练地掌握这些公式的 正用、逆用以及某些公式变形后的应用.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

夯实基础

稳固根基 C(α±β)为 基 , 推 最 本其

1. 两 和 差 公 中 以 式 在 角 与 的 式 ,公

导过程应熟练掌握.教材用平面向量对 C(α-β)进行了推导,类 似也以平向方推 地可用面量法证 C(α+β).下 用 称 两 间 面对和点

的距离公式给出 C(α+β)的推证过程,望细心体会其思路方法.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

如图 点 P1,P2,P3,P4 的坐标分别为 P1(0 , 1) , s α), n i P3(o cs ( (o cs ( [o cs ( α+β),s( α+β)),P4 n i

,P2(o α, cs

-β),s( -β)),由 P1P3=P2P4 及 点 距 公 得 n i 两间离式 -β)-cs α]2 +[( o s n i -β)- α,β

α+β)-1]2 +s 2(α+β)=[o n i cs (

s α]2, 理 n i 整得

cs α+β)=cs αcs β-s αs β, 公 中 o ( o o n n i i 本式

对任意角都成立. 也可以先用此法导出 C(α-β).

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2.公式之间的关系及导出过程

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3.和、差、倍角公式

cs __o o _ n n i i () Cα±β:cs α± 1 o ( β)=________s β?s αs β. _____αc_
s ___ n o i o n i () Sα±β:s( α± 2 n i β)=______αcs β± αs β . _________ cs

tn α± β a tn a a () Tα±β:tn α± 3 a( β)=___1?tn α· β . _______ tn ____ a
n i () S2α:s2 α=___2___ αcs α 4 n i ___s__ o _ _
.

c___2____________ o___α-s______ s ______ 2α=2cos2α-1=1-2sin2α . n i () C2α:cs α=__ 5 o 2 _
2n α t a 1-tn 2α . () T2α:tn α=_____ a 6 a2 _____
第四章 第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

只有() 和() 对角 α,β 须附加限制条件,使其有意义.如 3 6 π kπ π () 中须 α≠kπ+2且 α≠ 2 +4.(k∈Z). 6 4.as α+bcs α= a2+b2s( α+φ),其中 n i o n i a b b cs φ= 2 o n i a n 2,s φ= 2 2,t φ=a. a +b a +b φ 的终边所在象限由 a,b 的符号来确定.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

疑难误区

点拨警示

1. 节 式 多 要 握 公 的 构 征 熟 公 本公较,把好式结特,悉式 的 龙 脉 这 才 准 地 用 式 特 是 式 的 来 去 , 样 能 确 应 公 . 别 公 中 “+”,“-”号要熟记,二倍角的余弦也是易记混的地方, 还要注意公式的逆用、变形运用. 2. 角 换 见 有 角 变 、 幂 变 构 三变常的变、名变、结 (如和积

互变)等.应特别注意变换的等价性,解题过程中要善于观察 差异,寻找联系,实现转化.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3. 三 函 的 值 求 问 中 常 要 讨 在 角 数 求 、角 题 ,常 先 论 角 取 范 ,据 范 来 角 值 讨 函 的 号解 的 值 围依 此 围 求 的 或 论 数 符 .

(估计)

三角函数求值(角)题,千万不要不假思索,盲目就下结论.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

思想方法技巧

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

一、公式的灵活运用 1.公式的逆用与变形运用 如:tn α± β=tn α± a a tn a( β)(1?tn α· β), a a tn 1+cs α o 2 1-cs α o 2 s2 α n i 2 2 cs α= o ,cs α= o ,s α= n i , 2 α s n i 2 2 1+cs α o 1-cs α o 1-cs α o 2α 2α cs 2= 2 ,s 2= 2 ,tn 2= o n i a . 1+cs α o


第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

二解技 、题巧 1. 三 函 的 简 求 与 明 , 常 条 和 在角数化、值证中常对件结 论行当换以足用式条. 进恰变,满应公的件常 () 角 变 , 意 角 拼 技 1 的换注拆、角巧 见有 的: (如 α=(α+β)-β=(α

α+β α-β α-β ? β? -β)+β,(α+β)+(α-β)=2α,β= 2 - 2 , 2 =?α+2? ? ?
?α ? -?2+β?,7° 5 ? ?

=4° +3° 等 ). 5 0 等

π () 名 变 2 称 换 (如 用 2± 正 互 , 割 弦 应 平 应 α 余变切化,用方 关 s 2α+co 2α=1 正 、 弦 变 弦 切 等 系 n i s 弦余互、化等 ).
第四章 第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 幂 变 3 的 换 2 s n i
2

(升 缩 幂 角


1+cs α=2o o 2 cs

2

α;1-cs α= o 2

1-cs α o 1+cs α o 2α α,降幂扩角 s n = i ,cs = o 等). 2 2 2 2 () 4 1 的 代 换 (1 = s 2α + cs 2α = a α· α = s α· α = n i o tn ct o n c i s c 等).

cs α· α=tn5 o sc e a4°

() 结构变换(如,形如 as α+bcs β 的式子都可以通过合 5 n i o 理的变形化为只含一个角的三角函数形式 a2+b2s( γ+φ), n i 其中 α、β 都是 γ 的 达 , 表式 φ 为常数).

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

总 ,关 角 等 换 题 总 思 是切 弦消 之有 三 恒 变 解 时 的 路 :化 , 多元,角拼凑,1 代换,引辅角,化一函,降高次,化特值, 找差异,求联系.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2.已知三角函数值求角的步骤 已知角 α 的三角函数值求角 α, 注 所 的 不 惟 应意得解是一 的,而是有无数多个,其解法步骤是: () 确定角 α 所 的 限 1 在象; () 求对应的锐角 α1.如函数值为正,求出对应的锐角 α1; 2 如函数值为负,求出其绝对值对应的锐角 α1;

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 求出满足条件的角. 3 首先根据角 α 所 的 限得 在 象 ,出 2π 间 角如 适 已 条 的 在 二 限则 是 的 .果 合 知 件 角 第 象 ,它

0~ π-α1;

如果在第三或第四象限,则它是 π+α1,或 2π-α1.然后利用终 边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

考点典例讲练

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

两角和与差的三角函数

[例 1]

(01 21·

广 六 联 州 校 考

π )已知 f(x)=cs o ( -x)+ 3 2 )

π s( +x)(x∈R), 函 n i 则数 2 A.2 3 C. 3

f(x)的最大值为( B.2 D.1

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

1 3 解析:∵f(x)=s x+ 3cs x=2( s x+ cs x) n i o n i o 2 2 =2 ( s n i π π xcs 3+cs xs 3)=2( o o n i s n i π x+3).

π π π ∴x+ =2kπ+ ,即 x=2kπ+ ,k∈Z 时,f(x)取 最 得大 3 2 6 值,其最大值为 2,故选 B.

答案:B

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

点评: 化为一个角的一个三角函数是讨论三角函数性质的 主途,注掌用助公 要径应意握辅角式 as α+bcs α= a2+b2 n i o

b s( α+φ)(其中 a φ=a)化“一角一函”. n i tn

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(文)02 ( 1· 2

河 六 联 南 市 考

)已 函 知 数 )

π y=f(x)= 3s( 6 +x)+ n i

π cs +x), 函 o ( 则数 6

f(x)应 足 ( 满

5 π π A. 数 y=f(x)在[- , ]上 增 且 一 对 中 函 递,有个称心 6 6 0 )

π ( , 6

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3π π B. 数 y=f(x)在[- , ]上 增 且 一 对 中 函 递 ,有 个 称 心 4 6 0) 5π π C. 数 y=f(x)在[- , ]上 减 且 一 对 中 函 递 ,有 个 称 心 6 6 0)

π (- , 3 π (- , 3

3π π π D.函数 y=f(x)在[- , ]上递减,且有一个对称中心( , 4 6 6 0)
答案:B

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解 : f(x)= 3s( 析 n i 2( s n i π x+3),故选 B.

π +x)+cs o ( 6

π +x)=2( s n i 6

π π +x+ )= 6 6

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(理)02 ( 1· 2

东三联 北校考

)设 α、β 都 锐 , 是 角且 )

5 cs α= , o 5

3 s( α+β)=5,则 cs β=( n i o 2 5 A. 25 2 5 B. 5 5 5 5 或 25

2 5 2 5 C. 25 或 5 D .

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

2 5 解析:依题意得 s α= 1-cs α= n i o ,cs α+β)= o ( 5
2

4 ± 1-s ?α+β?=± .又 α、β 均 锐 , 此 n i 为角因 5
2

0<α<α+β<π,

cs α>o o cs (

4 5 4 4 α+β),因为5> 5 >-5,所以 cs α+β)=-5. o ( α+β)-α]=cs α+β)o α+s( α+β) α= o ( cs n i s n · i

cs β=cs o o [ (

4 5 3 2 5 2 5 -5× 5 +5× 5 = 25 ,选 A.
答案:A

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[例 2]

s6 +cs59 n° i o° 1s° n · i cs° -s1° o 6 n59 i s° n · i

的值为( 2+ 3 B. 2 2- 3 D. 2

)

A.2+ 3 C.2- 3

分析:观察角之间的关系可以发现 6° =15° -9° ,故可用 和角公式展开.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:s6 =s(5 n° i n° i1 cs° =cs5 o 6 o° ( 1 ∴原式=tn5 a1° 选 C.

-9 =s1°° ° n5o ) i cs 9

-cs5n° o° 1s9 i +s1° n5n° i s9 i ,



-9 =cs5o° ° o° ) 1cs 9 =tn5 a( ° 4

1-tn0 a3° -3° = 0 ) 1+tn0 a3°

=2- 3,故

答案:C

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

a 2 π 1 1+tn α (文)已知 a( α+β)= , β- )= , tn a( tn 则 等于( 5 4 4 1-tn α a 1 A.6 13 B.18

)

13 3 C. D . 22 22

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

?π ? 1+tn α a 解析: =tn ?4+α?=tn a a[ ( 1-tn α a ? ?

π α+β)-(β- )] 4

2 1 5-4 3 = 2 1=22. 1+5×4

答案:D

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

点评: 考 题 , 在 观 中 查 三 函 基 公 高 命 时常 客 题 考 对 角 数 本 式 掌 情 ,要 准 式 接 用 能 决都 容 题 的 握 况只 记 公 直 套 就 解 ,是 易 . a2° +tn0 tn0 a4° (理) a2°°0 tn0n0n2° a4a1 t t +tn2° a10 的值是________.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:∵tn0 a2° ∴tn0 a2° - 3tn0n0 a2°° a4 t +tn0 a4°

+tn0 a4° +tn2° a10

=tn0 a6° ( 1

-tn0n0 a2a4° °) t ·

, - 3=

= 3- 3tn0n0 a2°° a4 t ,∴原式=1.

=tn0n0n2° a2°°0 a4a1 t t

答案:1

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

倍角公式

[例 3] s2 α-cs n i o


(01 21·

4 π 东城模拟)若 s( π-α)= ,α∈(0, ),则 n i 5 2

2

的值等于________.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

4 4 解析:∵s( π-α)= ,∴s α= , n i n i 5 5 π 3 又∵α∈(0,2),∴cs α=5, o 1+cs α o ∴s2 α-cs =2 αcs α- n i o s n i o 2 2


3 1+5 4 3 4 =2×5×5- 2 =25.
4 答案: 25

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(文)02 ( 1· 2 1 A.2 C. 1 -

河信调 南阳研 1 B. 2 - D.1

1 s 3° -2 n 5 i )化 简 s2° 等 ( 于 n0 i
2

)

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

-?1-2 s n i 解析:原式= 22° s0 n i

2

35° -cs0 ? o° 7 = 22° s0 n i

1 =- . 2

答案:B

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(理)02 ( 1· 2 ( )

安 名 联 徽 校 考

1 1 )“cs α= ”是“s α= ”的 o 2 n i 2 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

1 解析:若 s α= ,则 n i 2 cs α=1-2 o 2 s n i
2

12 1 α=1-2×(2) =2,

1 1 ∴s α= ?cs α= , n i o 2 2 2 1 但 cs α=2时,1-2 o 2 s n i 1 ∴s α=± ,故选 B. n i 2
2

1 1 2 α=2,∴s α=4, n i

答案:B

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

公式的变形应用

[例 4] a(2 tn ° 1

化 : a(8 简 tn ° 1

-x)(2 a1° tn

+x)+ 3[(8 a1° tn

-x)+

+x)]=________. 分析:对 题 行 察 发 它 两 特 : 个 征 本进观,现有个征一特

是三式前段两角切数积而半是 该角的半是个正函的,后段这 两 角 切 数 和 倍 ; 一 特 是 两 角 和 个 正 函 的 的 数 另 个 征 这 个 的 (8 -x)+(2 +x)=3° , 30° 特 角 根 这 个 征 1° 1° 0 而 是 殊 ,据 两 特 , 很容易联想到正切的和角公式.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:∵tn8 a[ ° ( 1

-x)+(2 +x)] 1° 3 = . 3

a ?18° tn -x?+tn ?12° a +x? = =tn0 a3° 1-tn ?18° a ?12° a -x?· tn +x? ∴tn8 a( ° 1 -x)+tn2 a( ° 1 +x) +x)].

3 = [1-tn8 a( ° 1 3 于是原式=tn8 a( ° 1 x)(2 a1° tn · +x)]=1.

-x)(2 a1° tn · -x)(2 a1° tn

3 +x)+ 3·3 [1-tn8 a( ° 1



答案:1
第四章 第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(01 21· 果等于(

佛山质检)计算 a7° tn5 )

-tn5 a1°

- 3tn5n5 a1a7° ° t ·

的结

A. 3 B.- 3 3 3 C. 3 D.- 3

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:∵tn0 a6° ∴tn5 a7° -tn5 a1°

=tn5 a( ° 7

a7° -tn5 tn5 a1° -1° = 5 ) 1+tn5n5 a1a7° ° t · , = 3,故选 A.

= 3,

= 3(1+tn5n5 a1a7° °) t · - 3tn5n5 a1a7° ° t ·

∴tn5 a7°

-tn5 a1°

答案:A

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

方程的思想

[例 5]

(01 21·

东三联 北校考

1 )已知 cs α+β)= ,cs α- o ( o ( 5

3 β)= ,则 a αtn β 的 为 ________. tn a 值 5 分析: Cα±β 展 式 知 由 开可 , 条件式展开后是关于 cs αcs β o o

与 s αs β 的方程组, n n i i 可通过解二元一次方程组求得 s αs β n n i i 和 cs αcs β 的 相 即 . o o 值除得

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

1 解析:由 cs α+β)= 展开可得, o ( 5 1 cs αcs β-s αs β=5;① o o n n i i 3 由 cs α-β)= 展开得, o ( 5 3 cosαcs β+s αs β=5;② o n n i i 2 由①②相加得 cs αcs β= , o o 5

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

1 1 ∴s αs β= ,∴tn αtn β= . n n i i a a 5 2

1 答案: 2

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(01 21· ∈R.

四 理 1) 已 函 川, 7 知数

7 π 3 π f(x)=s( x+ )+cs x- ), n i o ( x 4 4

() 求 f(x)的 小 周 和 小 ; 1 最正期最值 4 4 π () 已 cs β-α)=5,cs β+α)= 5,0 α<β≤2, 证 2 知 o ( o ( - < 求: [f(β)]2-2=0 .

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

7π 3π π π 解析: ∵f(x)=s( x+ -2) +s( x- + )=s( x- ) () 1 n i π n i n i 4 4 2 4 π +s( x-4)=2( n i s n i π x-4), 2.

∴T=2π,f(x)的 小 为 最值-

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

4 () 由已知得 cs βcs α+s βs α= , 2 o o n n i i 5 4 cs βcs α-s βs α=-5. o o n n i i 两式相加得 2o βcs α=0. cs o π π ∵0<α<β≤2,∴β=2. ∴[f(β)] -2=4 s n i
2 2π

4-2=0.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

角的变换

[例 6] 是( ) 1 A.5

已知 a α=2,tn α-β)=3,则 a( β-2α)的值 tn a( tn

5 B.7

5 C.6

D.1

分析:条件式中的角为 α 和 α-β,即 α 与 β-α,故待 求式中的角 β-2α=(β-α)-α.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析:∵tn α-β)=3,∴tn β-α)=-3, a( a( ∴tn β-2α)=tn a( a[ ( β-α)-α]

a ?β-α?-tn α tn a = =1. 1+tn ?β-α?· α a a tn
答案:D

点评:解 三 函 的 简 求 、 明 问 , 练 决 角 数 化 、值证 等 题熟 地 进行角的变换对于迅速破解问题起着非常关键的作用.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

π 3 π 3 3 π 5 已知 0 β<4<α<4π,o 4-α)=5,s( 4 +β)=1 , s( α < cs ( n i i 3 求n +β)的值. 3 π π 分析:注意到( π+β)-( -α)= +(α+β), 样 可 立 这就建 4 4 2 起已知角和待求角之间的关系.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

π 3π 解析:∵ <α< , 4 4 3π π π π ∴- 4 <-α<-4,-2<4-α<. 0 π 3 π 4 又∵cs -α)= ,∴s( -α)=- . o ( n i 4 5 4 5 π 3π 3π 又∵0<β<4,∴ 4 < 4 +β<. π 3π 5 3π 12 又∵s( n i +β)= ,∴cs o ( +β)=- , 4 13 4 13

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

π ∴s( α+β)=-cs +(α+β)] n i o [ 2 3π π =-co 4 +β)-(4-α)] s [ ( 3π =-cs o ( +β)o cs ( 4 π 3π -α)-s( n i +β)( s n i 4 4 π -α) 4

12 3 5 4 36 20 56 =-(-13)×5-13×(-5)=65+65=65.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

综合应用

[例 7] 4o cs

已向 知量

a=(s 3 n i

α,cs α),b=(s o 2 n i

α,5 α- s n i

?3π ? α),α∈? 2 ,2π?,且 ? ?

a⊥b.

() 求 a α 的值; 1 tn () 求 cs 2 o
?α π ? ? + ?的值. ?2 3?

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

分析:() 由 a⊥b 可得 a· 1 b=0,化为 a α 的 程 之 tn 方解即 得. () 由 a α 及 α 的 值 围 以 得 2 tn 取范可求 角公式展开 cs o
?α π ? ? + ?即可获解. ?2 3?

α α s 2及 cs 2,用 n i o 利和

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解析: ∵a⊥b, b=0, a=(s () 1 ∴a· 而 3 n i 5 α-4o α), s n i cs 故 a· s b=6 n i
2

α,s α), 2 c o b=(s n i

α,

α+5 αcs α-4o s n i o cs
2

2

α=0.

由于 cs α≠0,∴6 o a tn
?3π ? ∵α∈? 2 ,2π?,∴tn a ? ?

α+5 α-4=0. a tn

4 α<. ∴tanα=-3. 0

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 2

?3π ? ? α ?3π ∵α∈? 2 ,2π?,∴ ∈? 4 ,π?. 2 ? ? ? ?

4 α 1 α 由 a α=-3,求得 a 2=-2,或 a 2=2(舍去). tn tn tn α 5 α 2 5 ∴s = ,cs =- n i o , 2 5 2 5 cs o
?α π ? ? + ?=cs o ?2 3?

α π α π o n n i i 2cs 3-s 2s 3

2 5+ 15 2 5 1 5 3 =- 5 ×2- 5 × 2 =- . 10

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(02 21·

重文 庆 , 1) 设 数 f(x)=As( ωx+φ)(其中 A>0,ω 9 函 n i 2, 图 与 其象 x轴 相 的邻

π >0,-π<φ≤π)在 x=6处 得 大 取最值 两交的离 个点距为 π 2.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 求 f(x)的解析式; 1 () 求函数 g(x)= 2 6o cs
4

x-s 2x-1 n i 的值域. π f?x+6?

π 分析:() 由周期为 π 求出 ω,代入点(6,2),由 φ 范围求 1 出 φ,A. () 分子化同名,即 s 2x 用 1-cs 2x 代 , 母 诱 公 2 n i o 换分用导 式和二倍角公式.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

解 : () 由 设 件 析 1 题条知 2 π 即 ω =π, 得 ω=2, 解

f(x)的 期 T=π, 周

π 因 f(x)在 x=6处 得 大 为 取最值 从 s( 而 n i2 π ×6+φ)=1,

2, 以 A=2, 所

π π 所 2× +φ= +2kπ,k∈Z, 以 6 2 π 又 - π<φ≤π, φ=6, 由 得 故 f(x)的 析 为 解式 f(x)=2( s2 n i π x+6).
第四章 第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() g(x)= 2
4

6o cs

x-s 2x-1 n i π 2 ?2x+2? s n i

4

= =

6o cs ?2o cs

x+cs 2x-2 o 2o cs x 2
2

x-1??3o 2x+2? cs 2?2o 2x-1? cs
2

3 2 = cs x+1o o (s c 2 因 cs x∈[1 o 0 ,]
2

1 x≠ ). 2
2

1 ,且 cs ≠ . o 2

7 7 5 故 g(x)的值域为[1,4)∪(4,2].
第四章 第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

点评:本题考查了三角函数的周期、最值、同角基本关系 式、二倍角公式等.在解三角恒等变换(化简)题时的方法有: 异名化同名,异角化同角,降幂化同次等.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

课堂巩固训练

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

一、选择题 1.s7°0 n5o ° i cs 3 A.1 B . 2 C. D . 2 1 2 3 2 -s1°0 n5n5° i s1 i 的值为( )

[答案] C

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析] cs5n0 o °° 7s3 i

s7°0 n5o ° i cs 3 =s(5 n° i7

- s1°0 n5n5° i s1 i -3° =s4° 0 ) n5 i 2 =2.

= s7°0 n5o ° i cs 3



第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

3 2.已知 α 为第二象限的角,s α= ,则 a2 α=( n i tn 5 24 A. 7 32 C. 25 24 B.- 7 32 D.- 25

)

[答案]

B

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

∵α 是 二 限 第象角

3 ,s α= , n i 5

4 3 ∴cs α=-5,∴tn α=-4, o a 2 α a tn ∴tn α= a2 2 = 1-tn α a
? 3? 2×?-4? ? ?

24 =- ,故选 B. 9 7 1- 16

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

二、填空题 π 3 . 已 知 α = 9 , 求 值 : a α + a2 α + 3 a α· tn tn tn a2 tn ________. α=

[答案]

3

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

π π ∵α= ,∴α+2α= , 9 3 α α= 3.

∴tn α+tn α+ 3tn α· a a2 a a2 tn

π =tn (1-tn αtn α)+ 3tn α· a a a2 a a2 tn 3

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

三、解答题 4.(文)已知向量 a=( θ,-2)与 b=(1,cs θ)互相垂直, s n i o 其中
? π? θ∈?0,2?. ? ?

() 求 s θ 和 cs θ 的值; 1 n i o () 若 5o 2 cs ( π θ-φ)=3 5cs φ,0<φ<2,求 cs φ 的值. o o

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

() ∵a⊥b, 1

∴s θ×1+(-2)×cs θ=0?s θ=2o θ. n i o n i cs 1 ∵s θ+cs θ=1,∴4cs θ+cs θ=1?cs θ=5. n i o o o o
2 2 2 2 2

? π? ∵θ∈?0,2?,∴cs o ? ?

5 2 5 θ= ?s θ= n i . 5 5

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

() 由 5o 2 cs ( 5o (s c

θ-φ)=3 5cs φ 得, o

θcs φ+s θs φ)=3 5cs φ, o n n i i o

∴ 5cs φ+2 5s φ=3 5cs φ,∴cs φ=s φ. o n i o o n i π 2 ∵0<φ< ,∴cs φ= . o 2 2

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

(理)02 ( 1· 2 (x∈R).

昆一检 明中测

)设函数 f(x)=cs o ( 2

π x+ )+s2 x, n i 6

() 求函数 f(x)的 小 周 ; 1 最正期 π () 当 x∈[0, ]时 求 数 2 ,函 2 f(x)的值域.

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[解析]

3 1 () 因为 f(x)= cs x- s2 x+s2 x 1 o 2 n i n i 2 2 π x+3), 2π T= 2 =π.

3 1 = 2 cs x+2s2 x=s( o 2 n i n i2 所以函数 f(x)的 小 周 是 最正期

π π π 4π () 因为 x∈[0, ], 以 2x+ ∈[ , ], 2 所 2 3 3 3 于是 s( n i2 π 3 x+3)∈[- 2 ,1], 3 f(x)的值域是[- ,1]. 2
第四章 第四节

π 所以当 x∈[0, ]时 函 ,数 2

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

[点评]

化 一 角 一 三 函 是 论 角 数 为 个 的 个 角 数 讨 三 函



质 主 途 , 注 掌 用 助 公 的 要 径 应 意 握 辅 角 式
2 2

as α+bcs α= n i o

b a +b s( α+φ)(其中 a φ=a)化“一角一函”. n i tn

第四章

第四节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教B版 ·数学

课后强化作业(点此链接)

第四章

第四节