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指数对数函数单元练习题


指数函数与对数函数练习题
一、选择题
1. 下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. )

y? x

2

B.

x2 y? x
x y?lo g a a

C.

y ? a l o agx (a ? 0且a ?

1)

D.

2. 下列函数中是奇函数的有几个( ①y?

) ③y?

ax ?1 a x ?1
B.

②y?

lg(1 ? x 2 ) x ?3 ?3
3
D.

x x

④ y ? log a

1? x 1? x

A.

1

2

C.

4
)

3. 函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A.

x轴
?1

B.

y轴
3

C. 直线 y ? x
? 3

D. 原点中心对称 )

4. 已知 x ? x A.

3 3

? 3 ,则 x 2 ? x 2 值为( B. 2 5 C. 4 5
log 1 (3 x ? 2) 的定义域是(
2

D. )

?4 5

5. 函数 y ? A.

[ 1 ?? , )B.

(

2 ,?? ) 3
0.7

C.

[

2 , 1 ] D. 3

(

2 , 1] 3


6. 三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A. C.

0.7 ? log0.7 6 ? 6
6

B. D.

0.7 ? 6
6

0.7

? log0.7 6

log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7


7. 若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A.

3 ln x

B.

3 ln x ? 4 C.

3e x

D.

3e x ? 4

二、填空题
1.

2, 3 2, 5 4, 8 8, 9 16 从小到大的排列顺序是
810 ? 410 的值等于__________. 8 4 ? 411
2

.

2. 化简

3. 计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2 2

1 = 5
x

.

4. 已知 x ? y ? 4x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 log x ( y ) 的值是_____________.

5. 方程

1 ? 3? x ? 3 的解是_____________. 1 ? 3x
1

6. 函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是______;值域是______. 7. 判断函数 y ? x 2 lg( x ? 三、解答题

x 2 ? 1) 的奇偶性

.

a 3 x ? a ?3 x 1. 已知 a ? 6 ? 5(a ? 0), 求 x 的值. a ? a ?x
x

2. 计算 1 ? lg 0.001 ? lg

2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值. 3

3. 已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性. x 1? x

4. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域. 2 x?1 3x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域.

参考答案
一、选择题 1. D

y ? x 2 ? x ,对应法则不同; y ?

x2 , ( x ? 0) x

y ? aloga x ? x,( x ? 0) ; y ? loga a x ? x( x ? R)
2.

ax ?1 a? x ? 1 a x ? 1 , f (? x) ? ? x ? ? ? f ( x) ,为奇函数; D 对于 y ? x a ?1 a ?1 1 ? a x x lg(1 ? x2 ) lg(1 ? x2 ) ,显然为奇函数; y ? 显然也为奇函数; ? x x ?3 ?3 x
1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x) ,为奇函数; , f (? x) ? log a 1? x 1? x 1? x

对于 y ?

对于 y ? log a 3. 4.

D 由 y ? ?3? x 得 ? y ? 3? x ,( x, y) ? (? x, ? y) ,即关于原点对称; B

x ? x ? ( x ? x ) ? 2 ? 3, x ? x x2 ? x
3 ? 3 2 1 ? 1

?1

1 2

?

1 2 2

1 2

?

1 2

? 5

? ( x 2 ? x 2 )( x ? 1 ? x ?1 ) ? 2 5
2 ? x ?1 3

5.

D

log 1 (3x ? 2) ? 0 ? log 1 1, 0 ? 3x ? 2 ? 1,
2 2

6.

D

0.76 ? 0.70 =1, 60.7 ? 60 =1, log0.7 6 ? 0

当 a , b 范围一致时, loga b ? 0 ;当 a , b 范围不一致时, loga b ? 0 注意比较的方法,先和 0 比较,再和 1 比较 7. D 由 f (ln x) ? 3x ? 4 ? 3e
ln x

? 4 得 f ( x) ? 3e x ? 4

二、填空题 1.
3

2 ? 8 8 ? 5 4 ? 9 16 ? 2
1 1 2 3 4

2 ? 2 2 , 3 2 ? 2 3 , 5 4 ? 2 5 , 8 8 ? 28 , 9 16 ? 2 9 ,


1 3 2 4 1 ? ? ? ? 3 8 5 9 2
810 ? 410 230 ? 220 220 (1 ? 210 ) ? ? ? 28 ? 16 4 11 12 22 12 10 8 ?4 2 ?2 2 (1 ? 2 )
原式 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? log2 5 ? 2 ? log2 5 ? ?2
?1

2.

16
?2

3.

4.

0
?1

( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 0, x ? 2且y ? 1, log x ( y x ) ? log2 (12 ) ? 0
3? x ? 3x ? 3? x ? 3? x ? 3, x ? ?1 x 1? 3
1 1 2 x 2 x ? 1 ? 0, x ? ; y ? 8 ?1 ? 0, 且y ? 1 2

5.

6.

1? ? ? x | x ? ? , ? y | y ? 0, 且y ? 1? 2? ?
奇函数

7.

f (? x) ? x 2 lg(? x ? x 2 ? 1) ? ? x 2 lg( x ? x 2 ? 1) ? ? f ( x )

三、解答题 1. 解: a x ? 6 ? 5, a? x ? 6 ? 5, a x ? a? x ? 2 6

a2 x ? a?2 x ? (a x ? a? x )2 ? 2 ? 22
a3 x ? a ?3 x (a x ? a ? x )(a 2 x ? 1 ? a ?2 x ) ? ? 23 a x ? a? x a x ? a? x
2. 解:原式 ? 1 ? 3 ? lg3 ? 2 ? lg300

? 2 ? 2 ? lg 3 ? lg 3 ? 2 ?6
3. 解: x ? 0 且

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (?1,0)和(0,1) 上为减函数. 1 x ?1 x

?2 x ? 1 ? 0 2 2 ? 4. 解: (1) ? 2 x ? 1 ? 1 , x ? , 且x ? 1 ,即定义域为 ( ,1) ? (1, ??) ; 3 3 ?3 x ? 2 ? 0 ?
2 (2)令 u ? x ? 4x, x ?[0,5) ,则 ?4 ? u ? 5 , ( ) ? y ? ( ) ,
5

1 3

1 3

?4

1 1 ? y ? 81 ,即值域为 ( ,81] . 243 243


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