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人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》教案1

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向量的减法运算及其几何意义 教案 教学目标: 1. 了解相反向量的概念; 2. 掌握向量的减法,会作两个向量的减向量,并理解其几何意义; 3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算,使学生理解事物之间可以相互转 化的辩证思想. 教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点:减法运算时方向的确定. 学 法:减法运算是加法运算的逆运算,学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算 掌握向量的减法运算;并利用三角形做出减向量. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学思路: 一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则 向量加法的运算定律: 例:在四边形中, CB ? BA ? BA ? D . C 解: CB ? BA ? BA ? CB ? BA ? AD ? CD 二、 提出课题:向量的减法 1. 用“相反向量”定义向量的减法 A B (1) “相反向量”的定义:与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 ?a (2) 规定:零向量的相反向量仍是零向量.?(?a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (?a) = 0 如果 a、b 互为相反向量,则 a = ?b, b = ?a, a + b = 0 (3) 向量减法的定义:向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 与 b 的差. 即:a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2. 用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若 b + x = a,则 x 叫做 a 与 b 的差,记作 a ? b 3. 求作差向量:已知向量 a、b,求作向量 ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a a 作法:在平面内取一点 O, b 作 OA = a, b a?b B O a AB = b 则 BA = a ? b 即 a ? b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 注意:1? AB 表示 a ? b.强调:差向量“箭头”指向被减数 2?用“相反向量”定义法作差向量,a ? b = a + (?b) 显然,此法作图较繁,但最后作图可统一. B’ a O b B 4. 探究: 1)如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量,那么所得向量是 b ? a. a O b a b O a?b A ?b ? B B O a?b A a?b B A B’ O B a?b A b ?b a a+ (?b) b A B 2)若 a∥b, 如何作出 a ? b 三、 例题: 例一、 (P97 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 a?b、c?d. 解:在平面上取一点 O,作 OA = a, OB = b, OC = c, OD = d, 作 BA , DC , 则 BA = a?b, DC = c?d A B D a b d c O C 例二、平行四边形 ABCD 中, AB ? a, AD ? b, D C A B 用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 解:由平行四边形法则得: AC = a + b, DB = AB ? AD = a?b 变式一:当 a, b 满足什么条件时,a+b 与 a?b 垂直?(|a| = |b|) 变式二:当 a, b 满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?(a, b 互相垂直) 变式三:a+b 与 a?b 可能是相当向量吗?(不可能,∵ 练习:P98 四、 小结:向量

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