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直线与圆锥曲线的交点的几何作法及原理


直线与椭圆交点的几何作法及原理 B N‘ F1 D M’ M Q P O f2 A N P 是椭圆外一点, M 是椭圆上一点,作直线 PM 与椭圆的交点 N 作法:① 作直线 PM 交椭圆左准线与 Q ,连 F ; 1 Q(F 1 为椭圆的左焦点) PM 于 N , ② 作 F1M 关于 F 1 Q 的对称直线交 下证: N 就为直线 PM 与椭圆的交点。 证明:作 MM

', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又F 1MN 的外角平分线,所以 1 Q 是 ?F F1M QM ? ; F1 N QN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在椭圆上 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与双曲线交点的几何作法及原理 M H N‘ F1 A M’ P N F2 O Q P 是双曲线外一点, M 是双曲线上一点,作直线 PM 与双曲线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交双曲线左准线与 H ,连 F1H ( F ; 1 为双曲线的左焦点) ② 作 F1M 关于 F1H 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与双曲线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 又 F1H 是 ?F 1MN 的角平分线,所以 MM ' HM ? ; NN ' HN F1M HM ? ; F1 N HN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在双曲线上。 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与抛物线交点的几何作法及原理 M‘ M E O N’ P Q F N P 是抛物线外一点, M 是抛物线上一点,作直线 PM 与抛物线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交抛物线准线与 Q ,连 FQ ( F 为抛物线的左焦点) ; ② 作 FM 关于 FQ 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与抛物线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又 FH 是 ?FMN 的角平分线,所以 FM QM ? ; FN QN 因此 FM MM ' FN FM ? ? ? 1 ,那么 N 在抛物线上。 ,即 FN NN ' NN ' MM '

直线与圆锥曲线问题的处理方法

专题复习 解析几何专题二:直线与圆锥曲线问题方法策略 1 直线与圆锥曲线有无公共...专题复习 ∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N, ∴方程①的判别式Δ =(...

解析几何解读

析几何的原理,然后利用统一的定点、距离、定值等表述提出圆锥曲线的几何描述,...第二类为直线与圆锥曲线关系的性质,是否有交点,位 置关系,相交之后满足的一些...

直线与圆锥曲线的位置关系

有两个不同的交点; ② 时,直线与圆锥曲线相切,有...在下以为:关键在于把最基本的原理 告诉学生.象本节...从几何角度可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及...

圆锥曲线解题技巧和方法综合

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...

圆锥曲线考法分析及解题方法分析

且只有一 个交点,此时,若 C 是双曲线,则直线 l 与双曲线的 l 与抛物线的...则直线 平行. 6.圆锥曲线的最值问题,解法一般分为两种:一是几何法,特别是用...

解圆锥曲线问题常用方法与常规题型归纳

3、设而不求法 解析几何的运算中,常设一些量而并不解出这些量,利用这些量...若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 ,...

圆锥曲线的解题技巧和方法2017完美打印版

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...

圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)

p( x ? 1) ( p ? 0) ,直线x ? y ? t与x轴的交点在抛物线准线的...的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...

圆锥曲线解题技巧和方法综合

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...

二轮复习之直线与圆锥曲线问题的处理方法(1)(提高篇)

(提高篇)适用学科 适用区域高中数学 人教版 1、直线与圆锥曲线的交点个数 适用...2、会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考...