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直线与圆锥曲线的交点的几何作法及原理


直线与椭圆交点的几何作法及原理 B N‘ F1 D M’ M Q P O f2 A N P 是椭圆外一点, M 是椭圆上一点,作直线 PM 与椭圆的交点 N 作法:① 作直线 PM 交椭圆左准线与 Q ,连 F ; 1 Q(F 1 为椭圆的左焦点) PM 于 N , ② 作 F1M 关于 F 1 Q 的对称直线交 下证: N 就为直线 PM 与椭圆的交点。 证明:作 MM

', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又F 1MN 的外角平分线,所以 1 Q 是 ?F F1M QM ? ; F1 N QN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在椭圆上 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与双曲线交点的几何作法及原理 M H N‘ F1 A M’ P N F2 O Q P 是双曲线外一点, M 是双曲线上一点,作直线 PM 与双曲线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交双曲线左准线与 H ,连 F1H ( F ; 1 为双曲线的左焦点) ② 作 F1M 关于 F1H 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与双曲线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 又 F1H 是 ?F 1MN 的角平分线,所以 MM ' HM ? ; NN ' HN F1M HM ? ; F1 N HN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在双曲线上。 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与抛物线交点的几何作法及原理 M‘ M E O N’ P Q F N P 是抛物线外一点, M 是抛物线上一点,作直线 PM 与抛物线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交抛物线准线与 Q ,连 FQ ( F 为抛物线的左焦点) ; ② 作 FM 关于 FQ 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与抛物线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又 FH 是 ?FMN 的角平分线,所以 FM QM ? ; FN QN 因此 FM MM ' FN FM ? ? ? 1 ,那么 N 在抛物线上。 ,即 FN NN ' NN ' MM '

§3.4.3直线与圆锥曲线的交点(一)

第 1 课时 §3.4.3 直线与圆锥曲线的交点(一) 知识与技能:①掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系(交点个数)的判定 方法:代数方法和几何法(数型结合方法...

§3.4.3直线与圆锥曲线的交点(二)

第 2 课时 §3.4.3 直线与圆锥曲线的交点(二) 知识与技能:①掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系(交点个数)的判定 方法:代数方法和几何法(数型结合方法...

第十组 直线与圆锥曲线的交点问题总结

直线与圆锥曲线的交点问题总结——第十组在高考中,解析几何一般为倒数第二题,属压轴题目,分值在十分以上。而解析几何中 最为重要的便是直线与圆锥曲线的交点问题...

直线与圆锥曲线问题的处理方法

专题复习 解析几何专题二:直线与圆锥曲线问题方法策略 1 直线与圆锥曲线有无公共...专题复习 ∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N, ∴方程①的判别式Δ =(...

圆锥曲线解题技巧和方法综合方法

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...

直线与圆锥曲线的位置关系

一、知识概述 1、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何...±1 时,方程 kx+1=0 有唯一解 ∴当 k=±1 时,l 与 C 有 1 个交点...

圆锥曲线的解题技巧和方法

在解决直线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解...| F2 B | ③ 利用圆锥曲线的定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离 例点 ...

圆锥曲线方法总结

圆锥曲线的参数方程 ,这样最值问题最终转化为三角函 数最值问题 5 几何性质...取两个特殊位置的直线, 解出交点 C,验证交点 C 是否在 直线 AB 上 ,只需...

直线与圆锥曲线

及函数图象的作法,熟练掌握分析函数图象的方法是解答...在判定直线和圆锥曲线的交点个数时,可联立方程组,...还可以用更为简单的几何方法,用圆心到直线的距离与...

圆锥曲线解题技巧和方法综合

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...