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直线与圆锥曲线的交点的几何作法及原理

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直线与椭圆交点的几何作法及原理 B N‘ F1 D M’ M Q P O f2 A N P 是椭圆外一点, M 是椭圆上一点,作直线 PM 与椭圆的交点 N 作法:① 作直线 PM 交椭圆左准线与 Q ,连 F ; 1 Q(F 1 为椭圆的左焦点) PM 于 N , ② 作 F1M 关于 F 1 Q 的对称直线交 下证: N 就为直线 PM 与椭圆的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又F 1MN 的外角平分线,所以 1 Q 是 ?F F1M QM ? ; F1 N QN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在椭圆上 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与双曲线交点的几何作法及原理 M H N‘ F1 A M’ P N F2 O Q P 是双曲线外一点, M 是双曲线上一点,作直线 PM 与双曲线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交双曲线左准线与 H ,连 F1H ( F ; 1 为双曲线的左焦点) ② 作 F1M 关于 F1H 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与双曲线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 又 F1H 是 ?F 1MN 的角平分线,所以 MM ' HM ? ; NN ' HN F1M HM ? ; F1 N HN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在双曲线上。 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与抛物线交点的几何作法及原理 M‘ M E O N’ P Q F N P 是抛物线外一点, M 是抛物线上一点,作直线 PM 与抛物线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交抛物线准线与 Q ,连 FQ ( F 为抛物线的左焦点) ; ② 作 FM 关于 FQ 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与抛物线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又 FH 是 ?FMN 的角平分线,所以 FM QM ? ; FN QN 因此 FM MM ' FN FM ? ? ? 1 ,那么 N 在抛物线上。 ,即 FN NN ' NN ' MM '

高考数学专题 《解析几何 直线与圆锥曲线问题》

高考数学专题 《解析几何 直线与圆锥曲线问题》_数学_高中教育_教育专区。直线与...轴的交点为 M, 过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A, B,直线 MA,...

解析几何-直线与圆锥曲线的位置关系

解析几何-双曲线 解析几何-空间直角坐标系及... 解析几何-曲线的交点与轨迹.....直线与圆锥曲线之间的位置关系及其判定方法. 2.一元二次方程根的判别式及韦达...

椭圆的几何性质的应用

(表格详见 PPt) (2)直线与圆的位置关系及判断方法? ①代数法;②几何法(数...2 ?? 2 1.试判断直线y = mx + 1 与椭圆 + = 1的交点的个数, 并...

几何画板下的圆锥曲线的三合一的作图

作出圆 O 与直线 l 的的交点 A,B(A 在左) ,...可以看到,画双曲线和画椭圆基本上差不多,原理几乎...用《几何画板》作圆锥曲线统一定义的代数作法用《...

圆锥曲线与射影几何

A,直线 CD 交双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的右支于点 E 。求证:直线 AD 与直线 BE 的交点 P 在直线x? 1 上。 2 如果是用解析几何的做法,这将是非常...

椭圆几何形状课时三习题 修改简要版

椭圆几何形状课时三习题 修改简要版_数学_高中教育_教育专区。直线与椭圆的位置...1 2 方法二:设直线与椭圆交点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) .∵...

如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上...

文科数学 抛物线的标准方程和几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上,以为圆心为...

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

证明:如图 2,记直线 AC 与 x 轴的交点 为点 N ,过点 A 作 AD ⊥ l ...圆锥曲线问题 的较为简捷的一种方法,并非所有的圆锥曲线问题都可以用平面几何法...

高考数学专题八几何第练直线与圆锥曲线练习讲义

高考数学专题八几何第练直线与圆锥曲线练习讲义_高考_高中教育_教育专区。【...所以直线与椭圆恒有两个交点. 设 B1(x1,y1),B2(x2,y2), 8k 4k -12 ...

解析几何_圆锥曲线专题

BD 的交点 P 坐标 10、双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线...(3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组...