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直线与圆锥曲线的交点的几何作法及原理


直线与椭圆交点的几何作法及原理 B N‘ F1 D M’ M Q P O f2 A N P 是椭圆外一点, M 是椭圆上一点,作直线 PM 与椭圆的交点 N 作法:① 作直线 PM 交椭圆左准线与 Q ,连 F ; 1 Q(F 1 为椭圆的左焦点) PM 于 N , ② 作 F1M 关于 F 1 Q 的对称直线交 下证: N 就为直线 PM 与椭圆的交点。 证明:作 MM

', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又F 1MN 的外角平分线,所以 1 Q 是 ?F F1M QM ? ; F1 N QN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在椭圆上 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与双曲线交点的几何作法及原理 M H N‘ F1 A M’ P N F2 O Q P 是双曲线外一点, M 是双曲线上一点,作直线 PM 与双曲线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交双曲线左准线与 H ,连 F1H ( F ; 1 为双曲线的左焦点) ② 作 F1M 关于 F1H 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与双曲线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与左准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 又 F1H 是 ?F 1MN 的角平分线,所以 MM ' HM ? ; NN ' HN F1M HM ? ; F1 N HN 因此 FN FM F1M MM ' ? e ,那么 N 在双曲线上。 ,即 1 ? 1 ? NN ' MM ' F1 N NN ' 直线与抛物线交点的几何作法及原理 M‘ M E O N’ P Q F N P 是抛物线外一点, M 是抛物线上一点,作直线 PM 与抛物线的交点 N 作法:① 作直线 PM 交抛物线准线与 Q ,连 FQ ( F 为抛物线的左焦点) ; ② 作 FM 关于 FQ 的对称直线交 PM 于 N , 下证: N 就为直线 PM 与抛物线的交点。 证明:作 MM ', NN ' 垂直与准线交于 M ', N ' ,则 MM '// NN ' ,所以 MM ' QM ? ; NN ' QN 又 FH 是 ?FMN 的角平分线,所以 FM QM ? ; FN QN 因此 FM MM ' FN FM ? ? ? 1 ,那么 N 在抛物线上。 ,即 FN NN ' NN ' MM '

O为坐标原点,F为抛物线C:y2=的焦点,P为C上一点,若|PF|=...

文科数学 抛物线的标准方程和几何性质、直线与圆锥曲线的综合问题O为坐标原点,F为抛物线C:y2=的焦点,P为C上一点,若|PF|=,则△POF的面积为( )。 A2 B C ...

第十组 直线与圆锥曲线的交点问题总结

直线与圆锥曲线的交点问题总结——第十组在高考中,解析几何一般为倒数第二题,属压轴题目,分值在十分以上。而解析几何中 最为重要的便是直线与圆锥曲线的交点问题...

直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法

直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江苏邳州...的几何判定: 设椭圆 定理 1、 、 x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的焦点...

解析几何解读

析几何的原理,然后利用统一的定点、距离、定值等表述提出圆锥曲线的几何描述,...第二类为直线与圆锥曲线关系的性质,是否有交点,位 置关系,相交之后满足的一些...

圆锥曲线解题技巧和方法综合(全)

p( x ? 1) ( p ? 0) ,直线x ? y ? t与x轴的交点在抛物线准线的...的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...

圆锥曲线解题技巧和方法综合

的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法...典型例题 已知直线 L 过原点,抛物线 C 的顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上...

二轮复习之直线与圆锥曲线问题的处理方法(1)(提高篇)

(提高篇)适用学科 适用区域高中数学 人教版 1、直线与圆锥曲线的交点个数 适用...2、会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何问题来思考...

运用几何画板动态构造圆锥曲线的方法

关键词 圆锥曲线 尺规作图原理 几何画板 动态生成轨迹 一、根据圆锥曲线的第一...其中,定点 F 叫做双曲线的一个焦点, 定直线 l 叫做双 曲线相应于点 F 的...

直线与圆锥曲线问题的处理方法

专题复习 解析几何专题二:直线与圆锥曲线问题方法策略 1 直线与圆锥曲线有无公共...专题复习 ∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N, ∴方程①的判别式Δ =(...

11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点,...

单选题5分 理科数学 双曲线的几何性质、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题 11. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的...