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数学:第三章《概率》测试(1)(新人教A版必修3)


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第三章 概率 单元测试
一、选择题
1
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下列叙述错误的是( ) A. 频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加, 频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件 A 发生的概率为 p? A? ,则 0 ? p? A? ? 1 C. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件 D 5 张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正 品的概率是( )
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A 3
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无法确定

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有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条, 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为( A
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1 10

B

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3 10
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C

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D

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7 10

从 12 个同类产品(其中 10 个是正品, 2 个是次品)中任意抽取 3 个的必然事件是( ) A. 3 个都是正品 B 至少有 1 个是次品 3 个都是次品 D 至少有1 个是正品 C 5 某产品分为甲、 乙、 丙三级, 其中乙、 丙两级均属次品, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03 , 出现丙级品的概率 为 0.01 ,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A 0.09 B 0.98 C 0.97 D 0.96 4
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从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率 为 0.3 ,质量小于 4.85 g 的概率 为 0.32 ,那么质量在 ?4.8,4.85? ( g )范围内的概率是( A
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0.62

B

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0.38

C

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0.02

D

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0.68

二、填空题
有一种电子产品,它可以正常使用的概率为 0.992 ,则它不能正常使用的概率是 2 一个三位数字的密码键 ,每位上的数字都在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记后一个号 码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 3 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 4 从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品, 一件次品 的概率是 1
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在 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5, 然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被
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2 或 5 整除的概率是

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三、解答题
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1
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从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求: (1)甲被选中的概率

(2)丁没被选中的概率

2 现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品, 2 件为次品: (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率
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某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率 (假定车到来后每人都能上)
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一个路口的红绿灯,红灯 的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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参考答案

一、选择题 1 A 频率所稳定在某个常数上,这个常数叫做概率,
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B

A包含的基本事件的个数 C32 1 P( A) ? ? 2? 基本事件的总数 C4 2

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B 能构成三角形的边长为 (3,5,7),(3,7,9),(5,7,9), 三种,

P( A) ?

A包含的基本事件的个数 3 3 ? 3? 基本事件的总数 C5 10
5
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D 至少有一件正品

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D

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.04 ? 0.96

6 C 0.32 ? 0.3 ? 0.02 二 、填空题
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0 . 0 0 8 P( A)? 1 ? P (A ) ? 1 ? 0.99 ?2

0.008

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1 10
1 4 3 5

P( A) ?
1 3

A包含的基本事件的个数 1 ? 基本事件的总数 10

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P( A) ?

1 C5 ?1 5 1 ? ? 2 C6 15 3

5

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4 4 A4 ? 2 A4 3 P( A) ? ? ,或者:个位总的来说有 5 种情况,符合条件的有 3 种 5 A5 5

三、解答题 1
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解: (1)记甲被选中为事件 A ,则 P( A) ?

1 C3 3 1 ? ? 2 C4 6 2

(2)记丁被选中为事件 B ,则 P( B) ? 1 ? P( B) ? 1 ? 2
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1 1 ? 2 2

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解: (1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序 ( x, y, z ) 记录结果,则 x, y, z 都有 10 种可能,
3

所以试验结果有 10 ?10 ?10 ? 10 种;设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事件 共有 8 ? 8 ? 8 ? 8 种,因此, P( A) ?
3

83 ? 0.512 103

(2)可 以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 ( x, y, z ) ,则 x 有

10 种可能, y 有 9 种可能, z 有 8 种可能,所以试验的所有结果为 10 ? 9 ? 8 ? 720 种
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设事

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336 720
设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的

件 B 为“ 3 件都是正品” ,则事件 B 包含的基本事件总数为 8 ? 7 ? 6 , 所以 P ( B ) ?
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解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的

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时 刻 的 一 切 可 能 为 ? ? (a ,a ? 5), 若 在 该 车 站 等 车 时 间 少 于 3 分 钟 , 则 到 站 的 时 刻 为

g ? ( a ? 2, a ? 5), P( A) ?
4
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g的长度 3 ? ?的长度 5

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解:总的时间长度为 30 ? 5 ? 40 ? 75 秒, 设红灯为事件 A ,黄灯为事件 B , (1)出现红灯的概率 P( A) ?

构成事件A的时间长度 30 2 ? ? 总的时间长度 75 5 构成事件B的时间长度 5 1 ? ? 总的时间长度 75 15
2 3 ? 5 5

(2)出现黄灯的概率 P( B) ?

(3)不是红灯的概率 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

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