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高中数学新课标教材分析(正式)

时间:2015-01-03


普通高中数学新课标教材分析

巩义二中东校区
2014年8月18日

(一) 新课程的基本理念:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.构建共同基础,提供发展平台 2.提供多样课程,适应个性选择 3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“

双基” 7.强调本质,注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系

(二 )

高 中 数 学 课 程 结 构 图

选修3-6
选修3-5 选修2-3 选修1-2 选修1-1 必 修 1 必 修 2 必 修 3 选修2-2 选修2-1 必 修 4 必 修 5 选修3-3 选修3-2 选修3-1 选修3-4

选修4-10
……

选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1

*上图中

代表模块,

代表专题,其中2个专题组成1个模块.

(三)教材内容简要说明(必修)
必修系列(五个模块)
必修-1:集合,函数概念与基本初等函数1. 必修-2:立体几何初步,平面解析几何初步. 必修-3:算法初步,统计, 概率. 必修-4:基本初等函数2,平面上的向量,三角恒 等变换. 必修-5:解三角形,数列,不等式.

( 三)教材内容简要说明(选修1、2)
◆ 选修1系列(两个模块) 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其初步 应用. 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、 框图. ◆ 选修2系列(三个模块) 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量 与立体几何. 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数 的引入. 选修2-3:计数原理、统计案例、概率.

(三)教材内容简要说明(选修3)
选修3系列(6个专题) 选修3-1:数学史选讲; 选修3-2:信息安全与密码; 选修3-3:球面上的几何; 选修3-4:对称与群; 选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;

选修3-6:三等分角与数域扩充。
(每个专题1学分,每两个专题组成1个模块)

(三)教材内容简要说明(选修4)
◆选修4系列(10个专题).
选修4-1:几何证明选讲; 选修4-2:矩阵与变换; 选修4-3:数列与差分;

选修4-4:坐标系与参数方程;
选修4-5:不等式选讲; 选修4-6:初等数论初步;

选修4-7:优选法与试验设计初步;
选修4-8:统筹法与图论初步; 选修4-9:风险与决策; 选修4-10:开关电路与布尔代数。

(四)学生选课的五种基本模式
? 高中毕业水平
必修1—5,共10个学分;

? 文科较低要求 ? 文科较高要求 ? 理科较低要求
必修1—5+选修2+选修3的2个专题+选修4的2个专题, 共20个学分;
必修1—5+选修1+选修3的2个专题,共16个学分;

必修1—5+选修1+选修3的2个专题+选修4的4个专题, 共20个学分;

? 理科较高要求
必修1—5+选修2+选修3的2个专题+选修4的6个专题, 共24个学分.

(五)新课标实验教材的几个版本
? ? ? ? ? 1.湖南教育出版社,张景中、李尚志主编; 2.人民教育出版社(A版),刘绍学主编; 3.人民教育出版社(B版),高存民主编; 4.江苏教育出版社,单墫、李善良主编; 5.湖北教育出版社,齐民友主编;

? 6.北京师范大学出版社,严士健、王尚志主编。

(一)新旧教材比较:1-1 第一章 常用逻辑
? 课程标准
选修1-1

用语
? 教学大纲
集合与简易逻辑 ? 掌握充要条件的意义,理解 四种命题及其相互关系. ? 理解逻辑联结词“或”、 “且”、“非”的含义.

(1)命题及其关系 ①了解命题的逆命题、否命题与 逆否命题. ②理解必要条件、充分条件与充 要条件的意义,会分析四种 命题的相互关系. (2)简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的 含义. (3)全称量词与存在量词 ①通过生活和数学中的丰富实 例,理解全称量词与存在量 词的意义. ②能正确地对含有一个量词的 命题进行否定.

(一)新旧教材比较:1-1 第一章 常用逻辑
? 课标教材(8课时)

用语

选修1-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 2 1.1.1命题 1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的关系 1.2 充分条件与必要条件 2 1.2.1充分条件与必要条件 1.2.2充要条件 1.3 简单的逻辑联结词 2 1.3.1且(and) 1.3.2或(or) 1.3.3非(not) 阅读与思考 “且”“或”“非”与 “交”“并”“补” 1.4 全称量词与存在量词 2 1.4.1全称量词 1.4.2存在量词 1.4.3含有一个量词的命题的否定

? 大纲教材(8课时)
数学第一册(上) 第一章 集合与简易逻辑 1.6 逻辑联结词 2 1.7 四种命题 3 1.8 充分条件与必要条件 2 小结与复习 1

(一)新旧教材比较:

1-1 第二章

圆锥曲线与方程

课程标准
选修1-1 (1)了解圆锥曲线的实际背景, 感受圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. (2)经历从具体情境中抽象出椭 圆模型的过程,掌握椭圆的定义、 标准方程及简单几何性质. (3)了解抛物线、双曲线的定义、 几何图形和标准方程,知道它们 的简单几何性质. (4)通过圆锥曲线与方程的学习, 进一步体会数形结合的思想. (5)了解圆锥曲线的简单应用.

教学大纲
第八章 圆锥曲线方程
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的 简单几何性质,理解椭圆的参数方 程. 掌握双曲线与抛物线的定义、标准方 程和双曲线的简单几何性质. 能够利用工具画圆锥曲线的图形,了 解圆锥曲线的简单应用. 结合教学内容,继续进行运动、变化 观点的教育.

(一)新旧教材比较:

1-1 第二章

圆锥曲线与方程

课标教材(12课时)
选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 4 2.1.1椭圆及其标准方程 2.1.2椭圆的简单几何性质 2.2 双曲线 3 2.2.1双曲线及其标准方程 2.2.2双曲线的简单几何性质 2.3 抛物线 3 2.3.1抛物线极其简单方程 2.3.2抛物线的简单几何性质 小结 2

大纲教材(18课时)
数学第二册(上) 第八章 圆锥曲线方程 8.1椭圆及其标准方程 3 8.2椭圆的几何性质 4 8.3双曲线及其标准方程 2 8.4双曲线的几何性质 3 8.5抛物线极其标准方程

(一)新旧教材比较:

1-1 第三章

导数及其应用

? 课程标准选修1-1
3. 导数及其应用(约16课时) (1)导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析, 经历由平均变化率过渡到瞬时变 化率的过程,了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导 数,体会导数的思想及其内涵 (参见例2、例3)。 ②通过函数图象直观地理解 导数的几何意义。 (2)导数的运算 ①能根据导数定义,求函数 的导数。 ②能利用给出的基本初等函 数的导数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数。 ③会使用导数公式表.

? 教学大纲
数学第三册(选修1) 了解导数概念的某些实际背景 (如瞬时速度、加速度、光滑曲线 切线的斜率等),掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义, 理解导函数的概念. 熟记基本导数公式,掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则和 复合函数的求导法则,会求某些简 单函数的导数. 了解函数在一点处的微分是函 数增量的线性近似值,会求某些简 单函数的微分.

(一)新旧教材比较:

1-1 第三章
(3)导数在研究函数中的应用 ①结合实例,借助几何直观探索 并了解函数的单调性与导数的关系 (参见例4);能利用导数研究函数的 单调性,会求不超过三次的多项式函 数的单调区间。 ②结合函数的图象,了解函数在 某点取得极值的必要条件和充分条件; 会用导数求不超过三次的多项式函数 的极大值、极小值,以及在给定区间 上不超过三次的多项式函数的最大值、 最小值。 (4)生活中的优化问题举例 例如,通过使利润最大、用料最省、 效率最高等优化问题,体会导数在解 决实际问题中的作用(参见例5)。 (5)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和 有关人物的资料,并进行交流;体会 微积分的建立在人类文化发展中的意 义和价值。具体要求见本标准中“数 学文化”的要求。

导数及其应用

会从几何直观了解可导 函数的单调性与其导数的关 系,了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条 件(导数在极值点两侧异 号),会求一些实际问题 (一般指单峰函数)的最大 值和最小值.

(一)新旧教材比较:

1-1 第三章

导数及其应用

? 课标教材(16课时)
选修1-1 第三章 导数及其应用
3.1 变化率与导数 4 3.1.1变化率问题 3.1.2导数的概念 3.1.3导数的几何意义 3.2 导数的计算 3 3.2.1几个常见函数的导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则 3.3 导数在研究函数中的应用 3 3.3.1函数的单调性与导数 3.3.2函数的极值与导数 3.3.3函数的最大(小)值与导数 3.4生活中的优化问题举例 4

? 大纲教材(18课时)
数学第三册(选修1)
第二章 导数
2.1导数的背景 3 2.2导数的概念 2 2.3多项式函数的导数 2 2.4函数的单调性与极值 2 2.5函数的最大值与最小值 3 2.6微积分建立的时代背景和历史意义 1 研究性学习课题:杨辉三角 3 小结与复习 2

(二)文理教材对照:

? 课标

选修1-1

(12课时)

? 课标

选修2-1 (16课时)

(1)了解圆锥曲线的实际背景,感 受圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中的作用。 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆 模型的过程(参见例1),掌握椭 圆的定义、标准方程及简单几何 性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、 几何图形和标准方程,知道它们 的简单几何性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习, 进一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用。

(1)圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲 线在刻画现实世界和解决实际问题中的作 用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线 模型的过程,掌握它们的定义、标准方程、 几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方 程,知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的 简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关 系)和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习,进一步体会数形 结合的思想。 (2)曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例,了解 曲线与方程的对应关系,进一步感受数形 结合的基本思想。

(二)文理教材对照:
? 选修1-1 (12课时) ? 第二章 圆锥曲线与方程 ? 2.1 椭圆 4 ? 2.1.1椭圆及其标准方程 ? 2.1.2椭圆的简单几何性 质 ? 2.2 双曲线 3 ? 2.2.1双曲线及其标准方 程 ? 2.2.2双曲线的简单几何 性质 ? 2.3 抛物线 3 ? 2.3.1抛物线极其简单方 程 ? 2.3.2抛物线的简单几何 ? 选修2-1 (16课时) ? 第二章 圆锥曲线与方程 ? 2.1曲线与方程 2 2.1.1曲线与方程 2.1.2求曲线的方程 ? 2.2 椭圆 5 ? 2.2.1椭圆及其标准方程 ? 2.2.2椭圆的简单几何性 质 ? 2.3 双曲线 3 ? 2.3.1双曲线及其标准方 程 ? 2.3.2双曲线的简单几何 性质 ? 2.4 抛物线 4

(二)文理教材对照:
? 选修1-1 (12课时) ? 第二章 圆锥曲线与方程 ? 2.1 椭圆 4 ? 2.1.1椭圆及其标准方程 ? 2.1.2椭圆的简单几何性 质 ? 2.2 双曲线 3 ? 2.2.1双曲线及其标准方 程 ? 2.2.2双曲线的简单几何 性质 ? 2.3 抛物线 3 ? 2.3.1抛物线极其简单方 程 ? 2.3.2抛物线的简单几何 ? 选修2-1 (16课时) ? 第二章 圆锥曲线与方程 增加的内容
2.1曲线与方程 2 2.1.1曲线与方程 2.1.2求曲线的方 程 2.2 椭圆 5 2.2.1椭圆及其标准方程 2.2.2椭圆的简单几何性质 例7,练习:6、7;习题:A 10、B 4. 2.3 双曲线 3 2.3.1双曲线及其标准方程 练习:3; 2.3.2双曲线的简单几何性质 例6,练习:5;习题:B 4. 2.4 抛物线 4 2.4.1抛物线极其简单方程 2.4.2抛物线的简单几何性质 例5,练习:4;习题:A 8、B 3. 小结 2 复习题:A:8-12;B:5-7.

部分教学内容知识点的调整
课程 数学1 数学2 数学2 教学内容 函数概念与基本初等函数Ⅰ 立体几何初步 平面解析几何初步 空间直角坐标系 增加知识点 幂函数 三垂线定理及其逆定理 删减知识点

数学3
数学3 数学4

概率
统计 基本初等函数Ⅱ(三角函数)

几何概型
茎叶图 已知值求角

数学4
数学5 选修1-1 选修1-2 选修2-2 选修4-4

平面上的向量
不等式 常用逻辑用语 导数及其应用 坐标系与参数方程 全称量词与存在量词 定积分与微积分基本 定理 柱坐标系、球坐标系

线段定比分点、平移公 式
分式不等式

在部分原有教学内容中知识点教学要求调整
课程 数学1 教学内容 提高要求 降低要求 函数概念 分段函数 反函数的处理,只要求以具 与基本初 要求能简 体函数为例进行解释和直观 等函数Ⅰ 单应用 理解,不要求一般地讨论形 式化的反函数定义,也不要 求求已知函数的反函数。 立体几何 初步 仅要求认识柱、锥、台、球 及其简单组合体的结构特征; 对棱柱,正棱锥、球及其性 质由掌握降为不作要求。

数学2

在部分原有教学内容中知识点教学要求调整
课程
数学3

教学内容
统计

提高要求
知道最小二乘 法的思想

降低要求

选修1-1 选修2-1 选修1-1

常用逻辑用语

不要求使用真值 表 对抛物线、双曲 线的定义和标准 方程的要求由掌 握降为了解

圆锥曲线与方程

在部分原有教学内容中知识点教学要求调整
课程
选修2-1

教学内容
圆锥曲线 与方程

提高要求

降低要求
对双曲线的定义、几何图形和 标准方程的要求由掌握降为了 解,对其有关性质由掌握降为 知道

选修1-1 选修2-2

导数及其 应用

要求通过使利润最大、用 料最省、效率最高等优化 问题,体会导数在解决实 际问题中的作用
对组合数的两个性质不作要求 对原大纲未作要求的直线、原大纲理解圆与椭圆的参数方 双曲线、抛物线提出了同 程降为选择适当的参数写出它 样的写出参数方程的要求 们的参数方程

选修2-3 选修4-4

计数原理 坐标系与 参数方程

在部分原有教学内容中知识点所在位置的调整
知识点 函数的奇偶性 原大纲中所在教学内容 (必修)三角函数 标准中所在教学内容 (数学1)函数概念与基本初 等函数Ⅰ (数学2)平面解析几何初步 (数学5)不等式 (选修1-2)推理与证明 (选修2-2)推理与证明 (选修2-2)推理与证明 (选修4-5)不等式选讲

两点间的距离公 (必修)平面向量 式 简单线性规划问 (必修)直线和圆的方程 题 反证法 (必修)9(A)直线、平面、 简单几何体 (必修)研究性学习参考课题 (选修Ⅱ)极限

数学归纳法

同一教学内容课时的变化
原大纲 教学内容与性 质 课 时 标准 教学内容与性质 课 时

必修、选修课 时增减(+、-)

集合、简易逻 辑(必修)
函数(必修)

14

集合(必修) 常用逻辑用语(选修1-1、2-1)

4 8

(必修)-10 (选修)+8
(必修)+2

30

函数概念与基本初等函数Ⅰ(必修) 32

三角函数(函 数)

46

32 基本初等函数Ⅱ(三角函数)(必修) 三角恒等变换(必修) 8 解三角形(必修) 8
平面解析几何初步(必修) 18

(必修)-14

直线和圆的方 程(必修)

22

(必修)-4

同一教学内容课时的变化
原大纲 教学内容与性质 标准 课 教学内容与性质 时 课 时 12 16 18 12 必修、选修课 时增减 (必修)-18 (选修)+12 (选修)+16 (必修)-18 (选修)+12

圆锥曲线方程(必修) 18 圆锥曲线方程(选修1-1) 圆锥曲线方程(选修2-1) 直线、平面、简单几 何体9(A)(必修) 直线、平面、简单几 何体9(B)(必修) 立体几何初步(必修) 36 空间向量与立体几何 (选修2-1) 36

不等式(必修)
排列、组合、二项式 定理(必修)

22 不等式(必修) 不等式选讲(选修4-5)
计数原理(选修2-3)

16 18
14

(必修)-6 (选修)+18
(必修)-18 (选修)+14

同一教学内容课时的变化
原大纲 教学内容与性质 课 时 统计(选修1) 9 标准 教学内容与性质 统计(必修) 统计案例(选修1-2) 课 时 16 14 必修、选修课 时增减 (必修)+16 (选修)+5

概率(必修)

12

概率(必修)

8

(必修)-4

统计与概率 (选修Ⅱ)

14

统计与概率(选修2-3) 22

(选修)+8

同一教学内容课时的变化
原大纲 教学内容与性质 研究性学习课题 (必修) 研究性学习课题 (选修Ⅰ) 研究性学习课题 (选修Ⅱ) 课 时 12 3 6 标准 教学内容与性质 数学探究(是与必修课程和 选修课程并列的课程内容, 课 时 必修、选修课时增 减 内容不单独设置, 渗透在每个模块或 专题中,高中阶段 至少安排一次较为 完整的数学探究活 动

导数(选修Ⅰ) 导数(选修Ⅱ)

15 18

导数及其应用(选修1-1) 导数及其应用(选修2-2)

16 24

(选修)+1 (选修)+8

函数

函数的概念 及性质

函数的实际模型

函数的基本数学 模型

利用函数讨论 不等式

利用函数 讨论方程

简单的幂函数

指数函数和 对数函数

三角函数

必修

几何

代数

立体几何初步

解析几何初步

向量

算法

三 视 图

直 观 图

点 线 面 的 位 置 关

直 角 坐 标 系

曲 线 与 方 程

系 直线 圆

算 法 基 本 思 想

基 本 语 句

框 图 语 言

自 然 语 言

必修 统计概率

统 计

统 计 全 过 程

数 据 收 集

数 据 整 理

从 数 据 中 提 取 信 息

利用 数据 信息 说明 实际 问题

实际 问题 中的 随机 思想

两个 基本 概率 模型

利用 随机 思想 研究 问题 的 方法 模拟

随机取样

用样本估计总体

古 典 概 型

几 何 概 型

用样本 估计总体

必修与选修1 函数

函数的概念 及性质

函数的实际模型

函数的基本数学 模型 简 单 的 幂 函 数

利用函数讨论 不等式

利用函数 讨论方程

指数 函数 和 对数 函数

三 角 函 数

导数及其应用

必修与选修1

几何

代数

立体几何初步

解析几何初步

向量

算法

三 视 图

直 观 图

点 线 面 的 位 置 关

直 角 坐 标 系

曲 线 与 方 程 直线 圆



算 法 基 本 思 想

基 本 语 句

框 图 语 言

自 然 语 言

圆锥曲线与方程

必修与选修1 统计概率

统 计

统 计 全 过 程

数 据 收 集

数 据 整 理

从 数 据 中 提 取 信 息

利用 数据 信息 说明 实际 问题

实际 问题 中的 随机 思想

两个 基本 概率 模型

利用 随机 思想 研究 问题 的 方法 模拟

统计案例

古 典 概 型

几 何 概 型

必修与选修2 函数

函数的概念 及性质

函数的实际模型

函数的基本数学 模型 简 单 的 幂 函 数

利用函数讨论 不等式

利用函数 讨论方程

指数 函数 和 对数 函数

三 角 函 数

导数及其应用

必修与选修2

几何

代数

立体几何初步

解析几何初步

向量

算法

三 视 图

直 观 图

点 线 面 的 位 置 关

直 角 坐 标 系

曲 线 与 方 程 直线 圆



算 法 基 本 思 想

基 本 语 句

框 图 语 言

自 然 语 言

空间向量与立体几何

圆锥曲线与方程

必修与选修2 统计概率

统 计

统 计 全 过 程

数 据 收 集

数 据 整 理

从 数 据 中 提 取 信 息

利用 数据 信息 说明 实际 问题

实际 问题 中的 随机 思想

两个 基本 概率 模型

古 典 概 型

几 何 概 型

利用 随机 思想 研究 问题 的 方法 模拟

统计案例 概率离散随机变量

函数主线
? 1、对函数的认识: ⑴函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型; ⑵函数是联接两类对象(两个集合)的桥梁; ⑶函数是图形。 数形结合主要载体: 解析几何 向量图形 函数

函数主线
1、具体函数模型:幂函数、 指数函数、 对数函数、三角函数 2、函数与方程、函数与数列、函数与不等式、 函数与线性规划、函数与算法、导数

几何主线
1、几何研究图形的方法: 综合几何的方法、解析法、 向量几何的方法、函数的方法 2、几何的组成: 选修1-1
圆锥曲线与方程
必修 立体几何初步(数学2) 解析几何初步(数学2) 平面向量 (数学4) 选修2-1 圆锥曲线与方程 空间向量与立体几何 选修4-1:几何证明选讲 选修4-4:坐标系与参数方程;

算法主线
1、算法的作用: ①算法学习能够保证学生清晰地思考思考问 题、提高逻辑思维能力。 数学是思维的体操,能够训练学生的思维能 力。问题是数学的核心,对于很多数学问 题,算法框图可以准确、清晰、直观地展 示解决问题的过程;一个算法常常可以解 决一类问题。

算法主线
算法的基本思想: 按照确定的步骤,一步一步去解决某个问题 的程序化思想,即程序化思想。

统计概率主线
目前社会已进入信息时代,信息的主要 载体是数据。收集数据、整理数据、分析 数据、从数据中提取有用信息、利用数据 中的信息说明问题等等,这些已经成为人 们的基本素质和能力。

过去:重概率,轻统计。
现在:加大统计分量

统计概率思想

1、数据处理能力 统计思想主要体现在把握数据的能力,养成会用 数据“说事”,收集数据,整理数据,分析数据, 从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题, 在这个过程中,形成数据意识,养成会用数据 “说事”的习惯。 2、统计注重过程 3、统计采用案例的教学方式 4、统计是是一种归纳的思维 5、随机的思想 6、统计中的随机思想

数学应用
1、知识的背景和对实际问题的应用 数学概念:函数、数列、算法、概率、向量、 线性规划、圆锥曲线、计数原理、导数。 这些概念都有着丰富的实际背景。 2、数学模型的认识和在实际中的直接应用 函数模型的应用: 指数函数、对数函数、分段函数 数列模型------储蓄贷款 3、经历数学建模的过程

数学主线
既要能把书读厚,又能把书读薄。 -----------华罗庚 读厚,就是要把每一逻辑关系、每一细节搞 清楚,想清楚; 读薄,就是要抓住课程的主线、基本脉络, 抓住课程的内在联系,形成整体认识。


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