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莲塘一中2014年青荷杯高二物理竞赛试卷


莲塘一中 2014 学年高二年级“青荷杯”物理竞赛
本卷满分 100 分 考试时间 120 分钟。 命题人:黄从林 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。每小题的四个选项中,至 少有一个是正确的。每小题全选对的得 4 分;选不全的得 2 分;有选错或不答的 得 0 分) 1.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处,为此工人们设计了一 种

如图所示的简易滑轨: 两根圆柱形木杆 AB 和 CD 相互平行, 斜靠在竖直墙壁上, 把一摞瓦放在两木构成的滑轨上,瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑 到底端时速度较大,有可能摔碎,为了防止瓦被损坏,下 列措施中可行的是( ) A.减少每次运送瓦的块数 B.增多每次运送瓦的块数 C.减小两杆之间的距离 D.增大两杆之间的距离 2.如图所示,mA=4.Okg,mB=2.Okg,A 和 B 紧靠着放在光滑水平面上,从 t=O 时刻 起,对 B 施加向右的水平恒力 F2=4.ON,同时对 A 施加向右的水平变力 F1,F1 变化 规律如图所示。下列相关说法中正确的是( ) 2 2 A.当 t=0 时,A、B 物体加速度分别为 aA=5m/s ,aB=2m/s B.A 物体作加速度减小的加速运动,B 物体作匀加速运动 2 C.t=12 s 时刻 A、B 将分离,分离时加速度均为 a=2m/s D.A、B 分离前后,A 物体加速度变化规律相同

3.如图所示,货物从出料口 P 通过送料管送到传送带上某点 Q(图中未画出), 再通 过倾角为α 的传送带,以一定的速度传送到仓库里。送料漏斗出口 P 距传送带的 竖直高度为 h.送料管的内壁光滑.为使被送 料能尽快地从漏斗出口 P 点通过送料直管运送 到管的出口 Q 点,则送料直管与竖直方向夹角 为多少时, 被送料从 P 到 Q 的时间最短( ) A.送料管 PQ 竖直安装 B.送料管 PQ 与竖直方向成α /2 角安装 C.送料管 PQ 与竖直方向成α 角安装 D.送料管 PQ 与竖直方向成 2α 角安装

4.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上, 如图甲、乙所示。质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块,若射击上层,则子弹 刚好不穿出;若射击下层,则子弹整个刚好嵌入。则上述两种情况相比较( ) ① 两次子弹对滑块做功一样多 ② 子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 ③ 两次滑块所受冲量一样大 ④ 子弹击中下层过程中,系统产生热量多 以上判断正确的是: 甲 乙 A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③ ρ L 5.由电阻定律知 R= ,两个电阻 R1、R2 串联,总电阻 R=R1+R2,R1 和 R2 并联,总 S 1 1 1 ε S 电阻 = + 。而平行板电容器电容 C= ,则可推出两电容器 C1 和 C2 并联, R R1 R 2 4kπ d 总电容应满足( A. 1 1 1 = + C C1 C2 ) B.C=C1+C2 C.C=C1·C2 D.C=C1/C2

6.如图所示,长为 L 的轻杆 OB,O 端装有转轴,B 端固定一个质量为 4m 的小球 B,OB 中点 A 固定一个质量为 m 的小球 A,若 OB 杆从水 平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中,下面说法中 O A B 正确的有( ) A.轻杆对 A 球做负功,轻杆对 B 球做正功, B.轻杆对 A 球做正功,轻杆对 B 球做负功, C.轻杆对 A 球不做功,轻杆对 B 球不做功, D.轻杆对 A、B 两球所做的总功为零。
7.如图所示为空间某一电场的电场线,a、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上

的两点,该两点的高度差为 h,一个质量为 m、带电量为+q 的小球从 a 点静止释 放后沿电场线运动到 b 点时速度大小为 3gh ,则下列说法中正确的有( A. 质量为 m、 带电量为+2q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运 a 动到 b 点时速度大小为 2 gh E B.质量为 m、带电量为-q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运 动到 b 点时速度大小为 2 gh C.质量为 m、带电量为-q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运
b



动到 b 点时速度大小为 gh D.质量为 m、带电量为-2q 的小球从 a 点静止释放后将在 ab 间来回振动。

8.如图所示,宽 h=2cm 的有界匀强磁场,纵向范围足够大, 磁感应强度的方向垂直纸面向内, 现有一群正粒子从 O 点以 相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中做匀 速圆周运动的轨道半径均为 r=5cm,则( ) A.右边界:-4cm<y<4cm 有粒子射出 B.右边界:y>4cm 和 y<-4cm 有粒子射出 C.左边界:y>8cm 有粒子射出 D.左边界:0<y<8cm 有粒子射出 9.如图所示,电视画面每隔 1/30s 更迭一帧,当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情 景时,观众如果注意车辆的辐条,往往会看见奇怪的现象.设车上有八根对称分 布的完全相同的辐条,试问:下列说法中正确的有( ) A.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 45° ,则观众觉得车轮是 不动的 B.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 360? ,则观众觉得车轮是 不动的 C.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 365? ,则观众觉得车轮是 倒转的 D.若在 1/30s 内,每根辐条恰好转过 355? ,则观众觉得车轮是倒转的 10.质量为 m 的质点在空间 O 点处静止释放,在运动过程中始终受到 xOy 竖直平 面内的另一外力 F 作用,该力的大小为 F=kvt,其中 k 为常系数,vt 为 t 时刻质点 的速率,F 方向始终与质点的速度方向垂直。质点运动轨迹如 图所示。若轨迹最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 3 倍。 则质点运动第一次下降的最大距离为( ) 18m2g 25m2g A. B. 2 25k 18k2 5m2g C. 2 9k 9m2g D. 2 5k
? ? B? ? ? ? ? ? ? ? v ? ? v
O x

y

11.粗细相同的同种电阻丝制成的两个半径之比为 2:1 的圆环置于 同一匀强磁场之中,其环面与磁场方向垂直,现以相同速度将两环 分别沿垂直于磁场方向匀速拉出磁场,如图所示,则此过程中大小 两环中发热量之比是( A.8:1 ) C.2:1 D.1:1 B.4:1

12.如图所示,在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线,导线中通有 自东向西稳定、强度较大的直流电流。现用一闭合的检测线圈(线圈中串有灵敏 电流计,图中未画出)检测此通电直导线的位置,若不考虑地磁场的影响,在检 测线圈位于水平面内,从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并 移至距直导线很远处的过程中,俯视检测线圈,其中的感应电流的方向是( ) A.先顺时针后逆时针; B.先逆时针后顺时针; C.先顺时针后逆时针,然后再顺时针; D.先逆时针后顺时针,然后再逆时针。

二.计算题(本题共 5 小题,共 52 分) 13. (10 分)古希腊哲学家芝诺提出了一个著名的运动佯谬,认为飞毛腿阿基里斯 永远追不上乌龟。设阿基里斯和乌龟的速度分别是 v1 和 v 2 ( v1 ? v2 ) 。开始时, 阿基里斯在 O 点,乌龟在 A 点,O,A 相距为 L。当阿基里斯第一次跑到乌龟最 初的位置 A 时,乌龟到了第二个位置 B;当阿基里斯第二次跑到乌龟曾在的位置 B 时,乌龟到了第三个位置 C。如此等等,没有经过无穷多次,阿基里斯是无法追 上乌龟的。 (1)阿基里斯第 n 次跑到乌龟曾在的位置 N 时,总共用了多少时间。 (2)证明经过无穷多次这样的追赶,阿基里斯可以追上乌龟,并求追上用了多少 时间。 (3)可是,人们还是可以替芝诺辩护的,认为他用了一种奇特的时标,即把阿基 里斯每次追到上次乌龟所到的位置作为一个时间单位。现称用这种时标所计的时 间叫做“芝诺时” (符号τ ,单位:芝诺) 。即阿基里斯这样追赶了乌龟 n 次的时 候,芝诺时τ =n 芝诺。试推导普通时与芝诺时的换算关系,即τ =f(t)的函数关 系。

· N

· C

· B

· A

L

· O

14. (10 分)三块相同的金属平板 A、B、D 自上而下水平放置,间距分别为 h 和 d, 如图所示。A、B 两板中心开孔,在 A 板的开孔上搁有一金属容器 P,与 A 板接触 良好,其内盛有导电液体。A 板通过闭合的电键 S 与电动势为 U0 的电池的正极相 连, B 板与电池的负极相连并接地。 容器 P 内的液体在底部小孔 O 处形成质量为 m, 带电量为 q 的液滴后自由下落,穿过 B 板的开孔 O? 落在 D 板上,其电荷被 D 板吸 附,液体随即蒸发,接着容器底部又形成相同的液滴自由下落,如此继续。设整 2 个装置放在真空中。 (g=10m/s ) (1)D 板最终可达到多高的电势? (2)设液滴的电量是 A 板所带电量的 a 倍(a=0.02) ,A 板与

B 板构成的电容器的电容为 C0=5×10-12F,U0=1000V,m=0.02g, h=d=5cm.试计算 D 板最终的电势值;
(3)如果电键 S 不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前 闭合一下,随即打开,其他条件与(2)相同.在这种情况下, D 板最终可达到电势值为多少?说明理由。

15. (10 分)如图所示,倾角为 30 的粗糙斜面的底端有一小车,车内有一根垂直 小车底面的细直管, 车与斜面间的动摩擦因数 ? ?

0

4 3 , 在斜面底端的竖直线上, 15

有一可以上下移动的发射枪,能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球,其 电量与质量之比

q q 3 ? 0.5773 ? 10 2 c / kg (计算时取 ? ? 102 c / kg ) ,在竖直线与斜面之间 m m 3
有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,小球在运动过程中重力和电 场力始终平衡.当小车以 V0=7.2m/s 的初速度从斜面底端上滑,当小车在离斜面底 端 2.7m 的 A 处时,小球恰好落入管中且与管壁无碰撞, 此时小球的速率是小车 2 速率的两倍.取 g=10m/s .求: 小球 (1) 小车开始上滑到经过 A 处所用的时间; 发 射 v (2) 匀强磁场的磁感应强度的大小. 枪

A 细 直 管 小车 v
0

30°

16.(10 分)如图所示,空间匀强电场 E 沿- y 方向,匀强磁场 B 沿- z 方向。有 一电荷量为 q,质量为 m 的带正电粒子,从 O 点沿+x 轴方向以初速度 v0= 场区,粒子的重力忽略不计,求: (1)此带电粒子距 x 轴的最大距离; (2)此带电粒子的轨迹与 x 轴相切的所有点的坐标 x 所满足的条件。 y
B E O (m, q) v0

2E 射入 B

x

z

17. (12 分)如图所示,半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面 指向纸外,磁感应强度 B 随时间均匀变化,变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量), 圆柱形区外空间没有磁场,沿图中 AC 弦的方向画一直线,并向外延长,弦 AC 与 半径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 .直线上有一任意点,设该点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿直线到该点的电动势的大小.

莲塘一中高二年级“青荷杯”物理竞赛答案

一.选择题(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。每小题的四个选项中,至 少有一个是正确的。每小题全选对的得 4 分;选不全的得 2 分;有选错或不答的 得 0 分。 ) 题号 选项 1 D 2 C 3 B 4
B

5
B

6 AD

7 ACD

8 AD

9 ABD

10 B

11 B

12 D

二.计算题(本题共 5 小题,共 52 分) 13. (10 分)解答 (1)当阿基里斯第一次跑到乌龟的最初位置 A 时,用时 t1 ?

L v1

2分

乌龟已到了第二个位置 B, AB ? v2 t1 ?

v2 L v1

2分

当阿基里斯第二次跑到乌龟的曾在位置 B 时, 用时 t 2 ?

AB v2 L ? 2 v1 v1

2分

乌龟已到了第三个位置 C, BC ? v2 t 2 ? (

v2 2 ) L v1

2分
n ?1 n

如此等等,阿基里斯第 n 次跑到乌龟曾在的位置 N 时,用时 t n ?

v2

v1

L

2分

L 以 t N ? t1 ? t 2 ? ? ? t n ? v1

n ?1 ? v ? v ?2 ? v2 ? ? L 1 ? ?v2 v1 ?n 2 2 ? ?1 ? ? ? ? ? ?? ? ?v ? ? ? ? v ? 1? v v v1 ? v ? 1 2 1 ? 1? ? 1? ? ? ?

(2)当 n ? ? 时, ?v2 v1 ? ? 0 ,所以 t ?
n

L v1 ? v 2
2分

所以阿基里斯可以追上乌

龟。2 分

所用时间, t ?

L v1 ? v 2

(3) t ?

L 1 ? ?v2 v1 ? ? v1 1 ? v2 v1

n

由此解出 ? ? n ?

ln(1 ?

v1 ? v 2 t) l v ln 2 v1

14. (10 分) (1)当液滴到达 D 板后,D 板电势升高,液滴在 AB 间做加速运动, 随 D 板的液滴数目不断增多,液滴到达 D 板速度为零时,D 板则势达到了最大值。 设 D 板最高电势为 U,由动能定理可得:

mg(h ? d ) ? qU0 ? qU ? 0
所以

(2 分)

U ? U0 ?

m g(h ? d ) q
(1 分)

(1 分)

(2)A 板的电荷量为 QA ? C0U 0 所



U ? U0 ?

mg?h ? d ? 0.02 ? 10?3 ? 10 ? ?0.05 ? 0.05? ? 1000? ? 2.01? 105 V a?C0U 0 ? 0.02 ? 5 ? 10?12 ? 1000

(3 分) (3)U 至多等于 A 板电荷全都到 D 板时 D 板的电势值。由于 h=d,B、D 板间的电 容也是 C0,故 U 至多应为 U0,问题是 U 能否达到 U0。当 D 板电势为 U 时,A 板电势

? ? U0 ?U 。 为U0
到达 D 板液滴的动能:

(2 分)

? ? qU ) E k ? mg (h ? d ) ? (qU 0 ? mg (h ? d ) ? qU ? mg (h ? d ) ? qmU 0 ? mg (h ? d ) ? aC 0U 0
2

(4 分)

其中 qm ? aC0U 0 ,是 q 的最大值,即第一个液滴的带电荷量。代入数据得:

mg(h ? d ) ? aC0U 0 ? 2 ?10?5 ? 10?13 ?106 ? 0 。
2

(2 分)

可见 Ek>0,液滴一直往下滴,直至 A 板上电荷量全部转移到 D 板。所以

U ? U 0 ? 1000 V

(1 分)

15.(10 分)解:(1)当小车上滑时, a1 ? g sin ? ? ?g cos? 上滑至 A 处时 由得

1 s ? V0 t1 ? at12 2
v球 v车

t1 ? 0.6s

此时

V车 ? 1.8m / s

S剩 ?

V

2 车

2a1

? 0.18m
30° r r v球

当小车下滑时,

a2 ? g sin? ? ?g cos?

1 2 S 剩 ? at 下 2
由⑸ ⑹ ⑺得: t 下=0.6s 此时 V车 ? 0.6m / s 从开始上滑到下滑经过 A 处的时间 t2=t 上+t 下= (2)上滑经过 A 点时, V 车=1.8m/s, O

V0 ? 0.6 ? 1.4s a1

由题意知 V 球=3.6m/s v球

由几何关系得 r ? 2.7 3 m 又r ?

mV qB
4 ? 10 ?2 T 3
V 车=0.6m/s, 则 V 球=1.2m/s

r

由⑽、⑾、⑿得 B ? 下滑经过 A 处时,

O

r 30°

2 .7 3m 由几何关系得 r ? 2 8 ?2 由⑿、⒁、⒂得 B ? ? 10 T 9

16. (12 分)利用运动分解法求解此问题。 2E E E (1)令 v0= v1+v′= ,其中 v1= ,v′= 其方向与 v0 方向相同。 (2 分) B B B

E 的匀速直线运动与速度为 v′ 的逆时针 B 方向的匀速圆周运动的合运动,如答图 6 所示,其圆周运动的半径和周期分 别为 y mv′ mE 2πm R= = (2 分) 2 (2 分)T= ym M qB qB qB B 故带电粒子将做螺旋线运动, 粒子运动的轨迹如答 v R 图 6 中实线所示,M 点为粒子距 x 轴的最远点。在 这一点粒子的速度 vM= v1- v′=0,它到 x 轴的距离 2mE 为 ym=2R= (2 分) O v1 v0 qB2 答图 6 (2)答图 6 中 P 点为粒子运动轨迹与 x 轴的相切 z 点,且粒子在该点的速度为 2E vP= v1+ v′= (2 分) B E 2πm 2πmE 其与 x 轴的切点坐标为 xp=v1T= × = (2 分) B qB qB2 根据运动的周期性,粒子与 x 轴的所有相切点的坐标为 E 2πm 2nπmE x=nxp=v1nT= × n = (n=1、2、3、??) (1 分) B qB qB2 则带电粒子的运动可视为速度为 v1= 17. (12分)由于圆柱形区域内存在变化磁场,在圆柱形区域内外空间中将产生涡 旋电场, 电场线为圆, 圆心在圆柱轴线上, 圆面与轴线垂直, 如图中虚点线所示. 在 这样的电场中,沿任意半径方向移动电荷时,由于电场力与移动方向垂直,涡旋 电场力做功为零,因此沿半径方向任意一段路径上的电动势均为零. 1. 任意点在磁场区域内: 令 P 为任意点 (见图1)x ? 2R , 在图中连直线 OA 与 OP 。取闭合回路 APOA ,可得回路电动势 E1 ? EAP ? EPO ? EOA ,式中 E AP ,

E P

x

EPO , EOA 分别为从 A 到 P 、从 P 到 O 、从 O 到 A 的电动势。由前面的分析可知
EPO ? 0 , EOA ? 0 ,故

E AP ? E1

(1)

令 ?AOP 的面积为 S1 ,此面积上磁通量 ?1 ? BS1 ,由电磁感应定律,回路的 电动势大小为

E1 ?

??1 ?B ? S1 ?t ?t

根据题给的条件有

E1 ? S1k
由图复解19-2-2可知 1 xR S1 ? xR sin ? ? 2 2 2 由(1)、(2)、(3)式可得沿 AP 线段的电动势大小为 kR E AP ? x 2 2 A R x P O C A ? O C ? ? D Q

(2)

(3)

(4)

?

? R

图1

图2

2.任意点在磁场区域外:令 Q 为任意点(见图2), x ? 2R 。在图中连 OA 、

OQ 。取闭合回路 AQOA ,设回路中电动势为 E2 ,根据类似上面的讨论有

EAQ ? E2

(5)

对于回路 AQOA ,回路中磁通量等于回路所包围的磁场区的面积的磁通量, 此面积为 S2 ,通过它的磁通量 ?2 ? BS2 。根据电磁感应定律可知回路中电动势的 大小

E2 ? S2 k
在图中连 OC ,令 ?COQ ? ? ,则 ?OQC ? ? ? ? ,于是

(6)

S2 ? ?AOC的面积 ? 扇形OCD的面积 1 ? ? ( R sin ? ) ? 2 R cos ? ? ? R2 2 2? 1 2 ? R (sin 2? ? ? ) 2 1 当 ? ? ? / 4 时, S2 ? R2 (1 ? ? ) , 2

?OCQ 中有

x ? 2R R ? sin ? sin[(? / 4) ? ? ]

R sin ? ? ( x ? 2 R)sin( ? ? ) 4 1 ? ( x ? 2 R) (cos ? ? sin ? ) 2
(R ? x ? 2R 2 )sin ? ? x ? 2R 2 cos ?

?

tan ? ?
于是得

x ? 2R x

S2 ?

1 2 x ? 2R R (1 ? arctan ) 2 x

(7) 由(5)、(6)、(7)式可得沿 AQ 线的电动势的大小为

E AQ ?

kR 2 x ? 2R (1 ? arctan ) 2 x


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