nbhkdz.com冰点文库

8.3空间中的平行关系


中国教育培训领军品牌

§8.3
教学目标

空间中的平行关系

1.以立体几何中相关的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间中的平行关系的简单命题.

学习内容

知识梳理
1.

平行直线 (1)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. (2)基本性质 4(空间平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平行. (3)定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等. (4)空间四边形:顺次连接不共面的四点 A、B、C、D 所构成的图形,叫做空间四边形. 2.直线与平面平行的判定与性质 判定 定理 图形 条件 结论 3.面面平行的判定与性质 判定 定义 图形 a?β, b?β, a∩b =P,a∥α,b∥α α∥β α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b a∥b 定理 性质 a∩α=? a∥ α a?α,b?α,a∥b b∥α a∥α a∩α=? a∥α,a?β,α∩β=b a∥b 定义 性质

条件 结论

α∩β=? α∥β

α∥β,a?β a∥α

例题讲解
全力以赴赢在环雅

1

中国教育培训领军品牌

题型一 直线与平面平行的判定与性质 例1 (2012· 山东)如图,几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ABD 为正

三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥平面 BEC. 思维启迪 (1)利用等腰△EDB 底边中线和高重合的性质证明;

(2)根据线面平行的判定或两个平面平行的性质证明线面平行. 证明 (1)如图,取 BD 的中点 O,连接 CO,EO.

由于 CB=CD,所以 CO⊥BD. 又 EC⊥BD,EC∩CO=C, CO,EC?平面 EOC, 所以 BD⊥平面 EOC, 因此 BD⊥EO. 又 O 为 BD 的中点,所以 BE=DE. (2)方法一 如图,取 AB 的中点 N,连接 DM,DN,MN. 因为 M 是 AE 的中点, 所以 MN∥BE. 又 MN?平面 BEC,BE?平面 BEC, 所以 MN∥平面 BEC. 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN=30° . 又 CB=CD,∠BCD=120° ,因此∠CBD=30° . 所以 DN∥BC. 又 DN?平面 BEC,BC?平面 BEC, 所以 DN∥平面 BEC. 又 MN∩DN=N, 所以平面 DMN∥平面 BEC. 又 DM?平面 DMN, 所以 DM∥平面 BEC. 方法二 如图, 延长 AD,BC 交于点 F,连接 EF. 因为 CB=CD,∠BCD=120° , 所以∠CBD=30° . 因为△ABD 为正三角形, 全力以赴赢在环雅

2

中国教育培训领军品牌 所以∠BAD=60° ,∠ABC=90° , 因为∠AFB=30° , 1 所以 AB= AF. 2 又 AB=AD, 所以 D 为线段 AF 的中点. 连接 DM,由于点 M 是线段 AE 的中点, 因此 DM∥EF. 又 DM?平面 BEC,EF?平面 BEC, 所以 DM∥平面 BEC. 思维升华 判断或证明线面平行的常用方法:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a? α, b?α, a∥b?a∥α); (3)利用面面平行的性质定理(α∥β, a?α?a∥β); (4)利用面面平行的性质(α∥β, a?β, a∥α ?a∥β). 巩固 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别为棱 A1B1,D1C1 上的点,且 EH∥A1D1,

过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G,求证:FG∥平面 ADD1A1. 证明 因为 EH∥A1D1,A1D1∥B1C1, EH?平面 BCC1B1,B1C1?平面 BCC1B1, 所以 EH∥平面 BCC1B1. 又平面 FGHE∩平面 BCC1B1=FG, 所以 EH∥FG,即 FG∥A1D1. 又 FG?平面 ADD1A1,A1D1?平面 ADD1A1, 所以 FG∥平面 ADD1A1. 题型二 平面与平面平行的判定与性质

全力以赴赢在环雅

3

中国教育培训领军品牌 例2 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,

AC,A1B1,A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 思维启迪 要证四点共面,只需证 GH∥BC;要证面面平行,可证一个平面内的两条相交直线和 另一个平面平行. 证明 (1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线,∴GH∥B1C1.

又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G 四点共面. (2)∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC, ∵EF?平面 BCHG,BC?平面 BCHG, ∴EF∥平面 BCHG.∵A1G 綊 EB, ∴四边形 A1EBG 是平行四边形,∴A1E∥GB. ∵A1E?平面 BCHG,GB?平面 BCHG. ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF=E,∴平面 EFA1∥平面 BCHG. 思维升华 证明面面平行的方法: (1)面面平行的定义; (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行; (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行; (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. 巩固 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E、F、G 分别是 BC、DC、SC

的中点,求证: (1)直线 EG∥平面 BDD1B1; (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1. 证明 (1)如图,连接 SB,

∵E、G 分别是 BC、SC 的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB?平面 BDD1B1, EG?平面 BDD1B1, ∴直线 EG∥平面 BDD1B1. (2)连接 SD, ∵F、G 分别是 DC、SC 的中点,∴FG∥SD. 又∵SD?平面 BDD1B1,FG?平面 BDD1B1, 全力以赴赢在环雅

4

中国教育培训领军品牌 ∴FG∥平面 BDD1B1,且 EG?平面 EFG, FG?平面 EFG,EG∩FG=G, ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1. 题型三 平行关系的综合应用 例3 如图所示,在四面体 ABCD 中,截面 EFGH 平行于对棱 AB 和

CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大? 思维启迪 利用线面平行的性质可以得到线线平行,可以先确定截面形状,再建立目标函数求 最值. 解 ∵AB∥平面 EFGH,

平面 EFGH 与平面 ABC 和平面 ABD 分别交于 FG、EH. ∴AB∥FG,AB∥EH, ∴FG∥EH,同理可证 EF∥GH, ∴截面 EFGH 是平行四边形. 设 AB=a,CD=b,∠FGH=α (α 即为异面直线 AB 和 CD 所成的角或其补角). x CG y BG x y b 又设 FG=x,GH=y,则由平面几何知识可得 = , = ,两式相加得 + =1,即 y= (a-x), a BC b BC a b a ∴S?EFGH=FG· GH· sinα b bsinα =x· · (a-x)· sinα= x(a-x). a a ∵x>0,a-x>0 且 x+(a-x)=a 为定值, bsinα absinα a b ∴当且仅当 x=a-x 时, x(a-x)= ,此时 x= ,y= . a 4 2 2 即当截面 EFGH 的顶点 E、F、G、H 为棱 AD、AC、BC、BD 的中点时截面面积最大. 思维升华 利用线面平行的性质, 可以实现与线线平行的转化, 尤其在截面图的画法中, 常用来确定交线的位置, 对于最值问题,常用函数思想来解决. 巩固 如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,在侧面 6 a,试在 AB 上找一点 F,使 EF∥平面 PAD. 3

PBC 内,有 BE⊥PC 于 E,且 BE=

全力以赴赢在环雅

5

中国教育培训领军品牌 解 在平面 PCD 内,过 E 作 EG∥CD 交 PD 于 G,

连接 AG,在 AB 上取点 F,使 AF=EG, ∵EG∥CD∥AF,EG=AF, ∴四边形 FEGA 为平行四边形, ∴FE∥AG. 又 AG?平面 PAD,FE?平面 PAD, ∴EF∥平面 PAD. ∴F 即为所求的点. 又 PA⊥面 ABCD,∴PA⊥BC, 又 BC⊥AB,∴BC⊥面 PAB. ∴PB⊥BC. ∴PC2=BC2+PB2=BC2+AB2+PA2. 设 PA=x 则 PC= 2a2+x2, 由 PB· BC=BE· PC 得: 6 a2+x2· a= 2a2+x2· a, 3 ∴x=a,即 PA=a,∴PC= 3a. 又 CE= ∴ a2-? 6 2 3 a? = a, 3 3

PE 2 GE PE 2 = ,∴ = = , PC 3 CD PC 3

2 2 2 即 GE= CD= a,∴AF= a. 3 3 3

综合题库

A组 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. (2)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. (3)若直线 a 与平面 α 内无数条直线平行,则 a∥α. (4)空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB,AD 的中点,则 EF∥平面 BCD. (5)若 α∥β,直线 a∥α,则 a∥β. 2.若直线 l 不平行于平面 α,且 l?α,则 A.α 内的所有直线与 l 异面 全力以赴赢在环雅 ( ) ( × ( √ ( × ( √ ( × ) ) ) ) )

6

中国教育培训领军品牌 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 答案 B 解析 由题意知,直线 l 与平面 α 相交,则直线 l 与平面 α 内的直线只有相交和异面两种位置关系,因而只有选项 B 是正确的. 3.下列命题中,错误的是 ( )

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行 C.若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行 D.若两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 答案 C 解析 由面面平行的判定定理和性质知 A、B、D 正确.对于 C,位于两个平行平面内的直线也可能异面. 4.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点, 点 F 在 CD 上.若 EF∥平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于_____. 答案 2

解析 因为直线 EF∥平面 AB1C,EF?平面 ABCD, 且平面 AB1C∩平面 ABCD=AC,所以 EF∥AC, 又 E 是 DA 的中点,所以 F 是 DC 的中点, 1 由中位线定理可得 EF= AC, 2 又在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2, 所以 AC=2 2,所以 EF= 2. 5.已知平面 α∥平面 β,直线 a?α,有下列命题: ①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内无数条直线平行;③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直. 其中真命题的序号是________. 答案 ② 解析 因为 α∥β, a?α, 所以 a∥β, 在平面 β 内存在无数条直线与直线 a 平行, 但不是所有直线都与直线 a 平行, 故命题②为真命题,命题①为假命题.在平面 β 内存在无数条直线与直线 a 垂直,故命题③为假命题. B组 1.若直线 a 平行于平面 α,则下列结论错误的是 A.a 平行于 α 内的所有直线 B.α 内有无数条直线与 a 平行 C.直线 a 上的点到平面 α 的距离相等 D.α 内存在无数条直线与 a 成 90° 角 全力以赴赢在环雅 ( )

7

中国教育培训领军品牌 答案 A 解析 若直线 a 平行于平面 α,则 α 内既存在无数条直线与 a 平行,也存在无数条直线与 a 异面且垂直,所以 A 不正确,B、D 正确.又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等,所以 C 正确. 2.若直线 m?平面 α,则条件甲:“直线 l∥α”是条件乙:“l∥m”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 D 3.已知 a,b 是两条不重合的直线,α,β 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 ( A.a∥b,b?α,则 a∥α B.a,b?α,a∥β,b∥β,则 α∥β C.a⊥α,b∥α,则 a⊥b D.当 a?α,且 b?α 时,若 b∥α,则 a∥b 答案 C 解析 A 选项是易错项,由 a∥b,b?α,也可能推出 a?α; B 中的直线 a,b 不一定相交,平面 α,β 也可能相交; C 正确; D 中的直线 a,b 也可能异面. 4.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的 中点,则 A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是平行四边形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形 答案 B 解析 如图,由题意得,EF∥BD, 1 且 EF= BD. 5 1 HG∥BD,且 HG= BD. 2 ∴EF∥HG,且 EF≠HG. ∴四边形 EFGH 是梯形. 又 EF∥平面 BCD,而 EH 与平面 ADC 不平行. 故选 B. 5.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的 图形的序号是 全力以赴赢在环雅 ( ) ( ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

8

中国教育培训领军品牌

A.①③B.①④C.②③D.②④ 答案 B 解析 ①中易知 NP∥AA′,MN∥A′B, ∴平面 MNP∥平面 AA′B 可得出 AB∥平面 MNP(如图). ④中,NP∥AB,能得出 AB∥平面 MNP. 6.过三棱柱 ABC—A1B1C1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线有________条. 答案 6 解析 如图,E、F、G、H 分别是 A1C1、B1C1、BC、AC 的中点,则与平面 ABB1A1 平行的直线 有 EF,GH,FG,EH,EG,FH 共 6 条. 7.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M、N 分别是 下底面的棱 A1B1、B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点, a AP= ,过 P、M、N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ= 3 ________. 答案 2 2 a 3

解析 ∵平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1, a ∴MN∥PQ.∵M、N 分别是 A1B1、B1C1 的中点,AP= , 3 a 2a 2 2 ∴CQ= ,从而 DP=DQ= ,∴PQ= a. 3 3 3 8.在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列结论中, 错误的为________. ①AC⊥BD; ②AC∥截面 PQMN; ③AC=BD; ④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° . 答案 ③ 全力以赴赢在环雅

9

中国教育培训领军品牌 解析 ∵PQMN 是正方形, ∴MN∥QP,则 MN∥平面 ABC, 由线面平行的性质知 MN∥AC,则 AC∥截面 PQMN, 同理可得 MQ∥BD,又 MN⊥QM,则 AC⊥BD,故①②正确. 又∵BD∥MQ,∴异面直线 PM 与 BD 所成的角即为∠PMQ=45° ,故④正确. 9.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点.

(1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 E-BCD 的体积. (1)证明 取 BC 中点 G,连接 AG,EG. 1 因为 E 是 B1C 的中点,所以 EG∥BB1,且 EG= BB1. 2 由直棱柱知,AA1 綊 BB1,而 D 是 AA1 的中点,所以 EG 綊 AD, 所以四边形 EGAD 是平行四边形.所以 ED∥AG. 又 DE?平面 ABC,AG?平面 ABC, 所以 DE∥平面 ABC. (2)解 因为 AD∥BB1,所以 AD∥平面 BCE,

所以 VE-BCD=VD-BEC=VA-BCE=VE-ABC, 由(1)知,DE∥平面 ABC. 1 1 所以 VE-ABC=VD-ABC= AD· BC· AG 3 2 1 = ×3×6×4=12. 6

全力以赴赢在环雅

10

中国教育培训领军品牌 10.如图 E、F、G、H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC、 CC1、C1D1、AA1 的中点.求证: (1)EG∥平面 BB1D1D; (2)平面 BDF∥平面 B1D1H. 证明 (1)取 B1D1 的中点 O,连接 GO,OB,

易证四边形 BEGO 为平行四边形,故 OB∥GE, 由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面 BB1D1D. (2)由题意可知 BD∥B1D1. 如图,连接 HB、D1F, 易证四边形 HBFD1 是平行四边形, 故 HD1∥BF. 又 B1D1∩HD1=D1,BD∩BF=B, 所以平面 BDF∥平面 B1D1H. C组 1.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线;l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个充分而不必要条件是 ( A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β 答案 B 解析 对于选项 A,不合题意;对于选项 B,由于 l1 与 l2 是相交直线,而且由 l1∥m 可得 l1∥α,同理可得 l2∥α, 故可得 α∥β,充分性成立,而由 α∥β 不一定能得到 l1∥m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选 B;对于选 项 C,由于 m,n 不一定相交,故是必要非充分条件;对于选项 D,由于 n∥l2 可转化为 n∥β,同选项 C,故不符 合题意.综上选 B. 2.已知平面 α∥平面 β,P 是 α、β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α、β 分别交于 A、C,过点 P 的直线 n 与 α、β 分别交 于 B、D 且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为________. 24 答案 24 或 5 解析 根据题意可得到以下如图两种情况: B.m∥l1 且 n∥l2 D.m∥β 且 n∥l2 )

24 可求出 BD 的长分别为 或 24. 5 3.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、BD 的长分别为 5 和 4,则平行 于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中,周长的取值范围 全力以赴赢在环雅

11

中国教育培训领军品牌 是________. 答案 (8,10)

DH GH AH EH 解析 设 = =k,∴ = =1-k, DA AC DA BD ∴GH=5k,EH=4(1-k),∴周长=8+2k. 又∵0<k<1,∴周长的范围为(8,10). 4.平面 α 内有△ABC,AB=5,BC=8,AC=7,梯形 BCDE 的底 DE=2,过 EB 的中点 B1 的平面 β∥α,若 β 分别交 EA、DC 于 A1、C1,求△A1B1C1 的面积. 解 ∵α∥β,

∴A1B1∥AB,B1C1∥BC, 又因∠A1B1C1 与∠ABC 同向. ∴∠A1B1C1=∠ABC. 52+82-72 1 又∵cos∠ABC= = , 2×5×8 2 ∴∠ABC=60° =∠A1B1C1. 又∵B1 为 EB 的中点,∴B1A1 是△EAB 的中位线, 1 5 ∴B1A1= AB= , 2 2 同理知 B1C1 为梯形 BCDE 的中位线, 1 ∴B1C1= (BC+DE)=5. 2 1 则 S△A1B1C1= A1B1· B1C1· sin60° 2 15 3 25 = ·· 5· = 3. 22 2 8 25 故△A1B1C1 的面积为 3. 8 5.如图,四棱锥 P—ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩 形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点. (1)求三棱锥 A—PDE 的体积; (2)AC 边上是否存在一点 M,使得 PA∥平面 EDM?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说 明理由. 解 (1)因为 PD⊥平面 ABCD,所以 PD⊥AD.

又因 ABCD 是矩形,所以 AD⊥CD. 因 PD∩CD=D, 所以 AD⊥平面 PCD, 所以 AD 是三棱锥 A—PDE 的高. 全力以赴赢在环雅

12

中国教育培训领军品牌 因为 E 为 PC 的中点,且 PD=DC=4, 1 1 1 ×4×4?=4. 所以 S△PDE= S△PDC= ×? ? 2 2 ?2 又 AD=2, 1 1 8 所以 VA—PDE= AD· S△PDE= ×2×4= . 3 3 3 (2)取 AC 中点 M,连接 EM,DM,因为 E 为 PC 的中点,M 是 AC 的中点,所以 EM∥PA. 又因为 EM?平面 EDM,PA?平面 EDM,所以 PA∥平面 EDM. 1 所以 AM= AC= 5. 2 即在 AC 边上存在一点 M,使得 PA∥平面 EDM,AM 的长为 5.

归纳总结
方法与技巧 1.平行问题的转化关系

2.直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a⊥α,a⊥β?α∥β. 失误与防范 1.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则,会出现错误. 2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再 到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定, 决不可过于“模式化”. 3.解题中注意符号语言的规范应用.

全力以赴赢在环雅

13


8.3空间中的平行关系

8.3空间中的平行关系_数学_高中教育_教育专区。中国教育培训领军品牌 §8.3 教学目标 空间中的平行关系 1.以立体几何中相关的定义、公理和定理为出发点,认识和...

空间中的平行关系

第十一讲【基本概念】 1.线面平行的判定定理: 空间中的平行关系(2)(高一) 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行...

2016高考数学大一轮复习 8.3空间的平行关系学案 理 苏教版

2016高考数学大一轮复习 8.3空间的平行关系学案 理 苏教版_数学_高中教育_教育...③一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个相交; ④垂直...

空间中的平行关系(教学案)

空间中的平行关系(教学案)_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习资料 高三数学一轮复习 空间中的平行关系 【复习目标】 1、能通过动手实践、简图或利用长方体等...

空间中的平行关系 (2)

陕西省西安中学附属远程教育学校 § 8.3 一、选择题 空间中的平行关系专项基础训练题组 A组 1.已知直线 a,b,c 及平面 α,β,下列条件中,能使 a∥b 成立的...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系_高考_高中教育_教育专区。2015年高考文科数学...利用图 中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平 移;补...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。莱西二中数学导学...③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; ④一...

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系【学习目标】 1.理解空间直线、平面位置...实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用. 作用:判断空间两条...

8.3空间点、线、面的位置关系

8.3空间点、线、面的位置关系_高三数学_数学_高中教育...既不垂直也不平行 D.l1 与 l4 的位置关系不确定...四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ...