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3-1-1直线的倾斜角和斜率导学案


§3.1.1 倾斜角与斜率
一.学习目标
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 学习重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式 学习难点:对直线倾斜角以及斜率的理解 问题一:请在下图中描出下列各直线的倾斜 角,并比较其大小。 思考: (1)倾斜角的范围是: (2)当直线与 x 轴平行时,倾斜角

2、在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说是山坡与 水平面之间的一个什么关系呢? 为 为 探究内容(二)直线的斜率 问题二:已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 3.直线的倾斜角: (1) 当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基 准, x 轴正向与直线 l 之间所成的角 (4) 变式: 已知直线的斜率, 求其倾斜角. [来源:Z (1) = =0; (2) = 1 ; (3) (2) ;(3) ;当直线和 x 轴垂直时,倾斜角

三.探究案
探究内容(一) 直线的倾斜角

二.预习案
思考:1、在直角坐标系中,只知道直线上的一 点,能不能确定一条直线呢?

? 叫做直线 l 的倾斜角,当直线 l 与 x 轴
或 时, 我们规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围 4.直线的斜率: 我们把一条直线的倾斜角 ? 的 叫 . .

; (4) 不存在.

思考:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 ⑴当 ? ? 0 时,则


; ; ; .

做 这 条 直 线 的 斜 率 , 记 作 k = (? ? ).

⑵当 ⑶当 ⑷当

时, 则 时,则 时,则

( , ) (2 2 x x 的 x yP , ) 1 2 经 过 两 点 p 1 1,2xy( ? ) 直 1

线的斜率公式

.
1

探究内容(三)过已知两点的直线的斜率公式

问题三:求经过下列两点的直线的斜率,并判 断其倾斜角是锐角还是钝角。 (1) C(18,8) D(4, , (2) P(0,0) Q( , (3) M(3,4), N( ) ; ) ,4)

1. 下列叙述中不正确的是(

).

A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之 对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 o 或
90 D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率
?

为 tan ? 2. 经过 A ( ? 2, 0), B ( ? 5, 3) 两点的直线的倾斜角 ( ). A.45? B.135 ? C.90 ? D.60 ?

思考: (1)已知直线上两点
p( 1,y)P( 2,y ) ( x1 ? x 2 ) 的直线的斜率公 x 1, 2x 2 1

式: (2) 运用上述公式计算直线的斜率时,与
P 1 , P 2 两点坐标的顺序有关吗?

3. 过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 或4 4. 右 图 中 直 线 l1 , l 2 , l 3 的 斜 率 分 别 为
k 1 , k 2 , k 3 ,则(

). C.1 或 3 D.1

B.4

(3) 上述公式中,特别给出 ( x1 ? x 2 ) ,为什 么?此时直线的倾斜角为多少度? 问题四:画出斜率分别为为 0 ,1 , - 1 且经过 点
( 1 , 0 ) 的直线.



探究内容(四) 典例 例 1.
2

A. k 1 ? k 2 ? k 3
x 0、 y 0



知 实 数





B. B. k 3 ? k 1 ? k 2 C.C. k 3 ? k 2 ? k 1 D. k 1 ? k 3 ? k 2

y x- x 2- x 1 = 2 + (? ? ) 1

试求

y0+ 3 x0+ 2

的最大值和最小值.

5.若 A(1,2)B(-2,3)C(4,y)在同一条 直线上,则 y 的值为 6. 直线经过二、 四象限,l 的倾斜角为 ? , 三、 斜 率为 k , 则 ? 为 围 . 角; k 的 取值 范

四.检测案
2


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