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2016届高三数学一轮总复习课件:第七章立体几何7-5


第七章 立体几何 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 基础回扣· 自主学习 热点命题· 深度剖析 特色专题· 感悟提高 高考明方向 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间 中线、面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、 定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关 系的简单命题. 备考知考情 1.线面垂直、面面垂直的证明及运算、线面角的求

法、二面 角的求法是近几年高考命题的热点. 2.常与命题、平行关系相结合考查,有时也会与折叠问题相 结合. 3.各种题型均可出现,属于中档题. J 基础回扣· 自主学习 理教材 夯基础 厚积薄发 知 识 梳 理 知识点一 1.直线和平面垂直的定义 直线 l 与平面 α 内的 任意一条 直线都垂直,就说直线 l 与 平面 α 互相垂直. 直线与平面垂直 2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言 判 一条直线与一个平面内 定 的两条相交直线都垂 定 直,则该直线与此平面 理 垂直 图形语言 符号语言 a,b?α ? ? a∩b=O? ? l⊥a ? ? l⊥b ? ?l⊥α 文字语言 如果在两条平行直线 推 中,有一条垂直于平 论 面,那么另一条直线也 垂直于这个平面 图形语言 符号语言 a∥b? ? ??b⊥α a⊥α? ? 3.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 性 质 垂直于同一个平面 定 的两条直线平行 理 图形语言 符号语言 a⊥α? ? ? b⊥α? ? ?a∥b 知识点二 平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 判 定 定 理 一个平面过另一个 平面的垂线,则这 两个平面垂直 图形语言 符号语言 l?β ? ? l⊥α? ?α⊥β 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 性 两个平面垂直,则 质 一个平面内垂直于 定 交线的直线垂直于 理 另一个平面 图形语言 符号语言 ? ? ? l? β ??l⊥α α∩β=a? ? l ⊥a ? α⊥β 对 点 自 测 知识点一 直线与平面垂直 ) 1.直线l不垂直于平面α,则α内与l垂直的直线有( A.0条 C.无数条 B.1条 D.α内所有直线 解析 可以有无数条. 答案 C 2.在下列关于直线l,m与平面α,β的命题中,真命题是 ( ) A.若l?β且α⊥β,则l⊥α B.若l⊥β且α∥β,则l⊥α C.若l⊥β且α⊥β,则l∥α D.若α∩β=m且l∥m,则l∥α 解析 B. A显然不对,C,D中的直线有可能在平面α内.故选 答案 B 3.已知直线l,m,n,平面α,m?α,n?α,则“l⊥α”是“l ⊥m且l⊥n”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”“既不充分也不必要”之一) 解析 若l⊥α,则l垂直于平面α内的任意直线,故l⊥m且l⊥ n,但若l⊥m且l⊥n,不能得出l⊥α. 答案 充分不必要 知识点二 平面与平面垂直 4.PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB,PC,PD, AC,BD,则下列垂直关系正确的是( ) ①平面PAB⊥平面PBC;②平面PAB⊥平面 PAD;③平面PAB⊥平面PCD;④平面PAB⊥平面PAC. A.①② C.②③ B.①③ D.②④ 解析 易证BC⊥平面PAB,则平面PAB⊥平面PBC,又AD∥ BC,故AD⊥平面PAB,则平面PAD⊥平面PAB,因此选A. 答案 A 5.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面 各边

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