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2015届高三数学训练(2.1)正式版

时间:2014-09-12


2015 届高三数学训练(2.1)
1.若 A.( =a+bi,(a,b∈R),则(a,b)为 , ) B.(﹣ , ) C.(1,1) D.(1,﹣ 1)

2.函数 y=

x-5 在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是 ( C ). x-a-2

A.A.a=-3 B.a<3 C.a≤-3 D.a≥-3 3. 若集合 A={x|-1≤2x+1≤3},B=?x?
? ? ? ?

?x-2≤0 ? x

? ? ?,则 A∩B=( ? ?

B ).

A.{x|-1≤x<0} B.{x|0<x≤1}

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|0≤x≤1} A ).

? 5? 4.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?- ?=( ? 2?
1 A.- 2 5. 设 1 B.- 4 C. 1 4 1 D. 2 ,则这四个数的大小关系是

6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25)

D ).

C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11) 7.已知函数 f(x)的导函数 f’(x)的图像如右图所示,则函数 f(x)的图像最有可能的是( A )

A.

B.

C.

D.

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x) 8.设函数 g(x)=x2-2(x∈R),f(x)= ? ? g ( x) ? x, x ? g ( x)
则 f(x)的值域是( D )

? 9 ? A. ?? ,0? (1, ??) ? 4 ?
2

B.?0, ?? ?

?9 ? C. ? , ?? ? ?4 ?

? 9 ? D. ?? ,0 ? (2, ??) ? 4 ?

?x +2x-3,x≤0 ? 9.函数 f(x)=? ?-2+ln x,x>0 ?

的零点个数为( B ).

A.3 B.2 C.1 D.0 10.已知 为 的导函数,则
-1-

的图象大致是

11. 已知
2



12. 若命题“? x0∈R,使得 x0 +(1-a)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是_____. (-∞,-1)∪(3,+∞) 13.设等比数列

的前 和为

,已知

的值是

? 21? x x ?1 14. 设函数 f ( x ) ? ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是________. ?0, ??? ?1 ? log 2 x x ? 1
__________ ___.
?|x2+5x+4|,x≤0, ? 15. 已知函数 f(x)=? 若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点, 则实数 a 的取值范围为________. ?2|x-2|,x>0. ? (1,2) [解析] 在同一坐标系内分别作出 y=f(x)与 y=a|x|的图像,如图所示,当 y=a|x|与 y=f(x)的图 像 2 ? ?-ax=-x -5x-4, 相切时,联立? 整理得 x2+(5-a)x+4=0,则 Δ=(5-a)2-4×1×4=0,解得 a ?a>0, ? =1 或 a=9(舍去),∴当 y=a|x|与 y=f(x)的图像有四个交点时,有 1<a<2.

[来源:Zxxk.Com]

-2-

[来源:学.科.网]

17.(本小题满分 12 分) 等比数列 (I)求数列 (II)若 中,

[来源:Z#xx#k.Com]



的通项公式; 分别为等差数列 的第 4 项和第 16 项,试求数列 的前 项和 .

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 (I)若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1 ,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (II)当 a=3,b= - 9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的 取值范 围。

-3-

20.(本小题满分 13 分) , 且 (I)求数列 (II)记 = , 是方程 . 的通项公式; ,求数列 的前 项和 . 的两根, 数列 是公差为正的等差数列, 数列 的前 项和为 ,

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 (I)当 (II)当 (其中常数 时,若函数 时,求函数 ), 的极值点; ( 是圆周率) .

是奇函数,求 的单调递增区间;

(III)当

时,求函数



上的最小值

,并探索:是否存在满足条件

的实数 ,使得对任意的



恒成立。

[来源:学+科+网]

-4-

2015 届高三数学训练(2)2014—2015 学年度上学期第一次考试

高三数学(文)参考答案

17. 解:(Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,由已知得 16 ? 2q3 ,解得 q ? 2 .???????3 分 又 a1 ? 2 ,所以 an ? a1qn?1 ? 2 ? 2n?1 ? 2n .??????6 分 (Ⅱ)由(I)得 a2 ? 8 , a5 ? 32 ,则 b4 ? 8 , b16 ? 32 .
?b ? 2, ?b1 ? 3d ? 8, 解得 ? 1 …………………9 分 ? d ? 2. ?b1 ? 15d ? 32, n(n ? 1) n(n ? 1) 则数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? nb1 ? d ? 2n ? ? 2 ? n2 ? n. … 12 分 2 2

设 {bn } 的公差为 d ,则有 ?

18.
-5-

21.解:(Ⅰ ) 函数 f ? x ? 是奇函数,? 对 x ? R , f ? ? x ? ? ? f ? x ? 成立,
-6-



?x ? b x?b 2b ?? 2 ,? 2 ? 0 ? b ? 0 (利用奇函数,得 f ? 0? ? b ? 0 也给 1 分)?1 分 2 x ?1 x ?1 x ?1 x2 ? 1 ? 2x2 ? x2 ? 1 x ? ? f ? x? ? 2 , 得 f ? x? ? ? , 2 2 x ?1 x2 ? 1 x2 ? 1

?

?

?

?

从 f ? ? x ? ? 0 得 x2 ? 1,? x ? ?1

经检验 x ? ?1 是函数 f ? x ? 的极值点.

(附:求 f ? x ?最小 ? ?

a 的方法二如下) 2 ?ax 2 ? a ax ?? ? ? 0 ? x ? ?1 当 b ? 0, a ? ? , ? ? 时,? f ? x ? ? 2 ,? f ? ? x ? ? 2 x ?1 ?2 ? x2 ? 1

?

?

-7-

当 x 变化时, f '( x) 与 f ( x) 的变化情况如下表:

x
g? ? x ?

? ??, ?1?
?

?1
0

? ?1,1?
?

1
0

?1, ???
?
a 2

g ? x?
[来源:Zxxk.Com]

极小值 a ? 2
? f ? x ?最小 ? ? a 2

极大值

又 x ? 0 时, f ? x ? ? 0

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