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双曲线小测验

时间:2013-03-18


1.双曲线 x -ay =1 的焦点坐标是( (A)( 1 ? a , 0) , (- 1 ? a , 0)

2

2

星期一 ) (B)( 1 ? a , 0), (- 1 ? a , 0)

(C)(-

a ?1 a ?1 , 0),( , 0) a a

(D)(-

a ?1 a ?1 , 0), ( , 0) a a

2.设双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的离心率为 3 ,且它的一条准线与抛物线 y2=4x 的准线 a2 b2

重合,则此双曲线的方程为_________________. 3.设双曲线

x 2 y2 ? ? 1 (b>a>0)的半焦距为 c,直线 l 过(a, 0)、(0, b)两点,已知原点 a 2 b2
3 c,则双曲线的离心率是________________. 4

到直线 l 的距离是

星期二 1.双曲线

x x y y - =1 与 - =k 始终有相同的( ) 4 4 5 5 (A)焦点 (B)准线 (C)渐近线 (D)离心率

2

2

2

2

2.设 F1、F2 分别是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使∠F1AF2=90°, a2 b2

且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率是______________.

星期三

y x + =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 。 3? k 2?k 5 7. 双曲线的轴在坐标轴上,虚半轴的长为 1,离心率为 ,求经过点(0, 3)且与双曲线相切 2 的直线方程。
6.已知方程

2

2

星期五 8.设 P 为双曲线 x ?
2

y2 ? 1 上的一点,F1、F2 是该双曲线的两个焦点.若|PF1|∶|PF2|=3∶2, 12
) B.12 C.12 3 D.24

则△PF1F2 的面积为( A.6 3

9.经过点(0, 1)的直线 l 与圆 x2+y2=r2 相切,与双曲线 x2-2y2=r2 有两个交点,判断 l 能否 过双曲线的右焦点?试求出此时 l 的方程;如果不能,请说明理由。

星期六 10. 设双曲线

5 x2 y2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的半焦距为 c,离心率为 .若直线 y=kx 与双曲线的一 2 4 a b

个交点的横坐标恰为 c,则 k 等于_____________.

11. 已知中心在坐标原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3 ,0). (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+ 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA? OB >2(其中 O 为坐标 原点),求 k 的取值范围.


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