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《频率与概率》课件(新人教B版)

时间:2013-01-17


1.一个盒子中装有3个红球,4个蓝球,2个 白球,这些球除颜色外都相同: ①现在每次从盒子中取一个球,写出关于 球颜色的基本事件空间 ②如果每次从盒子中取出2个球,那么基 本事件空间是 2.投掷一枚色子的试验,观察出现的点数, 用基本事件空间的子集写出下列事件:① 出现偶数点 ②点数大于4 ③点数小于1 ④点数大于6

投掷硬币的试验: 1、每人投20次,计

算每个人投出正面的 频率,

2、每个人投50次,计算每个人投出正 面的频率

历史上有些学者做过成千上万次的投掷 硬币的试验。结果如下表:
实验者 棣莫佛 蒲 费 丰 勒 出现正面的 试验次数(n) 次数(m) 2048 4040 10000 1061 2048 4979 出现正面的 频率(m/n) 0.5181 0.5069 0.4979

皮尔逊
皮尔逊

12000
24000

6019
12012

0.5016
0.5005

我们可以设想有1000人投掷硬币,如 果每人投5次,计算每个人投出正面的频 率,在这1000个频率中,一般说,0, 0.2,0.4,0.6,0.8,1 都会有。 如果要求每个人投20次,这时频率为0, 0.05,0.95,1的将会变少;多数频率在 0.35~0.65之间,甚至于比较集中在 0.4~0.6之间;

如果要求每人投掷1000次,这时绝大多 数频率会集中在0.5附近,和0.5有较大差距 的频率值也会有,但这样的频率值很少。

而且随着投掷次数的增多,频率越来越 明显地集中在0.5附近。当然,即使投掷的 次数再多,也不能绝对排除出现与0.5差距 较大的频率值,只不过这种情形极少。

人们经过大量试验和实际经验的积累逐 渐认识到:在多次重复试验中,同一事件 发生的频率在某一数值附近摆动,而且随 着试验次数的增加,一般摆动幅度越小, 而且观察到的大偏差也越少,频率呈现一 定的稳定性,频率的稳定性揭示出随机事 件发生的可能性有一定的大小。

事件的频率稳定在某一数值附近,我们 就用这一数值表示事件发生的可能性大 小。

事件的概率:
一般地,在n次重复进行的试验中,事 件A发生的频率 ,当n很大时,总在某 个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅 度越来越小,这时就把这个常数叫做事件 A的概率,记为P(A). 由定义可得概率P(A)满足:
P ( A)
m n

?

注意点:
1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事 件的两种特殊情况.

因此,随机事件发生的概率都满足: 0≤P(A)≤1

2.频率与概率的关系 (1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在 概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 常用 频率作为它的估计值. (2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能 确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每 次试验无关.

例1. 为了确定某类种子的发芽率,从一大 批种子中抽出若干批作发芽试验,其结果 如下:
种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 0.96 70 60 130 116 700 639 2000 1806 3000 2713

0.857 0.892 0.913 0.903 0.904

从以上的数据可以看出,这类种子的发 芽率约为0.9.

思考与讨论:
,那 么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假 设该彩票有足够多的张数。) 不一定,而有的人认为一定中奖,那么他 的理由是什么呢?
1 1、如果某种彩票的中奖概率为1000

这个错误产生的原因是,有人把中奖概
1 率 1000 理解为共有1000张彩票,其中有

1张是中奖号码,然后看成不放回抽样, 所以购买1000张彩票,当然一定能中奖。 而实际上彩票的总张数远远大于1000。

2、某地气象局预报说,明天本地降水概率为
70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气 象局的观点?

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域 不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%。

降水概率的大小只能说明降水可能性的 大小,概率值越大只能表示在一次试验 中发生的可能性越大。在一次试验中“ 降水”这个事件是否发生仍然是随机的 。 例如,如果天气预报说“明

天降水的概率为90%”呢?
尽管明天下雨的可能性很大,但由于 “明天下雨”是随机事件,因此仍然 有可能不下雨。

巩固练习
1、抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法:

①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有1枚出现正面向上是必然事件; ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件, 以上说法中正确说法的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (B )

2、下列说法正确的是 (C ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定

3、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 进球次数

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

进球频率

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

1.概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的频 率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的, 但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加, 事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个 常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1, 事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可 能性就越大;反之,概率越接近于0,事件A发生 的可能性就越小.因此,概率就是用来度量某事 件发生的可能性大小的量.


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