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备战2017高考 立体几何

时间:2016-07-09


每天为高考加油!

备战 2017 高考(理科):立体几何(周练 2016.5.11—2016.5.15)
1. 如图 2,三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直,PD = PC = 4 , AB = 6 ,BC = 3 .点 E 是 CD 边 的中点,点 F 、 G 分别在线段 AB 、 BC 上,且 AF = 2FB , C

G = 2GB . (1)证明: PE ? FG ; (2)求二面角 P - AD - C 的正切值; (3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值.
H

D

E

C G

A

图2

F

B

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整理:喻晓

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2. 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 已 知 PA ? 平 面 A B C D , 且 四 边 形 ABCD 为 直 角 梯 形 ,

?ABC ? ?BAD ?

?

2

, PA ? AD ? 2, AB ? BC ? 1

(1)求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值; (2)点 Q 是线段 BP 上的动点,当直线 CQ 与 DP 所成角最小时,求线段 BQ 的长 P

Q A B C D

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整理:喻晓

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3. 如下图,四棱锥 P ? ABCD ,底面是以 O 为中心的菱形,PO ? 底面 ABCD , AB ? 2, ?BAD ? 一点,且 BM ?

?
3

,M 为 BC 上

1 , MP ? AP . 2

(1)求 PO 的长; (2)求二面角 A ? PM ? C 的正弦值。

P D O M A B C

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4. 如图, 四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,A1 A ? 底面 ABCD . 四边形 ABCD 为梯形,AD // BC , 且 AD ? 2 BC . 过

A1 , C, D 三点的平面记为 ? , BB1 与 ? 的交点为 Q .
(1)证明: Q 为 BB1 的中点; (2)求此四棱柱被平面 ? 所分成上下两部分的体积之比; (3)若 A1 A ? 4, CD ? 2 ,梯形 ABCD 的面积为 6 ,求平面 ? 与底面 ABCD 所成二面角大小.

A1 B1 C1

D1

Q

A

D
B
C

第 4 页 共 4 页

整理:喻晓

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5. 如图 6,四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的所有棱长都相等, AC ? BD ? O , A1C1 ? B1 D1 ? O1 ,四边形 ACC1 A1 和四边 形 BDD1 B1 均为矩形. (1) 证明: O1O ? 底面 ABCD ; (2)若 ?CBA ? 60 ,求二面角 C1 ? OB1 ? D 的余弦值.
?

A1 B1

O1 C1

D1

A B
图6

O C

D

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整理:喻晓

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6. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AD ? AB , AB / / DC , AD ? DC ? AP ? 2 , AB ? 1, 点 E 为棱 PC 的中点. (1)证明: BE ? DC ; (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (3)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF ? AC ,求二面角 F ? AB ? P 的余弦值.

第 6 页 共 6 页

整理:喻晓


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