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几类不同增长的函数模型(2)导学案[1]


§3.2.1 几类不同增长的函数模型(2)
班级: 姓名 : 学习目标 1.了解函数模型(指数函数,幂函数,分段函数等在社会生活中使用的函 数模型)的广泛应用。 2.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题。 学习重点 利用指数型,对数型函数模型解决实际问题 学习难点 选择适当的函数模型解决实际问题 学习导航 一 导学案
问题提出 1.指数函数 y=a

x (a>1),对数函数 ∞)上的单调性如何? y=log a x (a>1)和幂函数 y=x
n

(n>0)在区间(0,+

2.利用这三类函数模型解决实际问题,其增长速度是有差异的,我们怎样认识这种差异 呢?

探究(一) :特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 :y=2 x , y=x 2 , y=log 2 x 其中 x>0.

思考 1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况 如何? Yx 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 ….^ y=2 x y=x 2 y=log 2 x

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思考 2:对于函数模型 y=2 x 和 y=x 2 ,观察下列自变量与函数值对应表: x y=2 x y=x 2 当 x>0 时,你估计函数 y=2 x 和 y=x 2 的图象共有几个交点? 0 1 2 3 4 5 6 7 8

思考 3:设函数 f(x)=2 x -x 2 (x>0),你能用二分法求出函数 f(x)的零点吗?

思考 4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何?请画出其大致图 象.

思考 5:根据图象, 不等式 log 2 x<2 x <x 2 和 log 2 x<x 2 <2 x 成立的 x 的取值范围分 别如何?

思考 6:上述不等式表明,这三个函数模型增长的快慢情况如何?

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探究(二) :一般幂、指、对函数模型的差异 思考 1:对任意给定的 a>1 和 n>0,在区间 (0,+∞)上 a x 是否恒大于 x n ? a x 是否恒小于 x n ?

思考 2:当 a>1,n>0 时,在区间(0,+∞)上, a x 与 x n 的大小关系应如何阐述?

思考 3:一般地,指数函数 y=a x (a>1)和幂函数 y=x n (n>0)在区间(0,+∞)上,其 增长的快慢情况是如何变化的?

思考 4:对任意给定的 a>1 和 n>0, 在区间 (0,+∞)上,log a x 是否恒大于 x n ? log a x 是否恒小于 x n ?

思考 5:当 x 充分大时,log a x(a>1)与 x n (n>0)谁的增长速度相对较快?

二练习 1 在下列函数中,增长速度最慢的是( A y=x 3 B y=3x C ) x 0.5 >2 x >lgx D lgx>x 0.5 >2 x ) y=log 3 x D y=3 x

2 0<x<1,下列结论正确的是( A 2 x >x 0.5 >lgx B

2 x >lgx>x 0.5 C

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3 为创国家级园林城市,某市计划今后 5 年内扩大树木面积,已知该市现有树木 面积 a 万平方米,现有两种方案: 一:每年植树 1 万平方米; 二:每年树木面积比上年增加 0.09 你认为那种方案好?

四.课堂小结

五.学习评价 ※自我评价 你完成本节导学案的情况为( A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 六.课后反思



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