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函数的极限与连续性复习题


第 11 章 函数的极限与连续性复习题
一、填空题: 1、函数 y ? 2 x ? 1 的定义域是_______, y ? 是______ 2 、 函 数 y ? 2 x ? 1 在 区 间 ?? ?,?? ? 内 单 调 _________, 函 数 y ? _________, 3、函数 y ? x ? 1 的单调递增区间是__________,单调递减区间是___

_______
2

1 的定义域是______,函数 y ? 2 ? x 的定义域 x ?1
1 在 区 间 ?0,??? 内 单 调 x

4、已知函数 f ? x ? ? ?

?2 x ? 1, x ? 1 则 lim? f ? x ? ? ______ lim? f ? x ? ? _______ x ?1 x ?1 ? x, x ? 1

lim f ? x ? ? ____________
x ?1

5、函数 f ( x) ?

2 1? 1 x

的间断点___________,函数 f ( x) ?

2x ? 1 的连续区间_____________ x ? x?6
2

6、函数 f ( x) ?

x2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 是同一个函数的条件为________________ x ?1
x?2 的定义域是 x ?1
2 x

7、函数 f ( x) ?

,连续区间是

.

8、

lim (1 ? x)
x ?0

=



lim
x ?0

tan x ? __________ _ 2x

9、设函数 f ( x) 是初等数学, x 0 是其定义域内的一点,若 二、选择题: 1.下列函数中是偶函数的为( A. y=x x B. y=sinx +1

lim f ?x? ? 2, 则f ?x ? ? ______
x ? x0 0

) C. y=

2. 当 x ? 0 时,下列变量中的无穷小量是 ( A. ln 3.
x

x sin x
) D. e
x

D. y= e

x

B. sinx

C. cosx )
1

lim (1 ? x )
x ?0

1

x

=(

A. 1 4. 函数 y ?

B.

2x ? 1 的间断点是 ( x ? 2x ? 3
2

1 e

C.

e
)

D.

?

A. x1 ? 1, x2 ? ?2 C. x1 ? ?1, x2 ? 3 5.函数 f ( x) ? ? A. -1

B. x1 ? ?1, x2 ? ?3 D. x1 ? 1, x2 ? 2 ) D. -2 )

?2 x ? 1, x ? 1 ;在 x=1 处连续,则 k=( ?k ? 1, x ? 1
B. 1
x

C.
2

2

6.当 x ? 0 时,变量 sin x, ln x, e , cos x, x 中是无穷小量的个数是( A. 1 B. 2 7.下列各组函数中,相同的一组函数是( A. f ( x) ? C. 3 ) D. 4

x 2 和g ( x) ? x
2 2

x2 B. f ( x) ? x和g ( x) ? x
D. f ( x) ? ln x 和g ( x) ? 2 ln x
2

C. f ( x) ? 1和g ( x) ? sin x ? cos x 8.函数 y ?

2x ? 1 2x ? 3
3? ? 2?

的定义域是 (



A. ? x x ?

? ?

B. ? x x ?

? ?

3? ? 2?

C. ? x x ?

? ?

3? ? 2?

D. ? x x ?

? ?

3? ? 2?

9.下列函数中,图像关于 y 轴对称的是( A. y ?

)

x x
3

B. y ? x ? cos x
3

sin x C. y ? x
y ? x 2 sin x

e x ? e?x D. y ? 2
D. y ? x sin x

10.下列函数中是偶函数的是( A. y ? x B.

) C.

y ? sin x ? 2

三、简答题: 1 .求下列函数的极限 (1)

lim
x?2

x?2 x

(2)

lim (2 sin x ? 3cos x)
x?0

2

(3)

lim
x ?1

x 2 ? 2x ? 1 x3 ?1

(4)

lim
x ?0

sin 2 x 3x

(5)

1 (1 ? ) x ?3 lim x x ??

(6)

lim
x ??

x2 ?1 2x 2 ? x ? 1

2 作出函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 1, x ? 1 的图像,并讨论在点 x ? 1处的连续性 ?1, x ? 1

3.设 f ( x) ? x ?
2

1 , 求f (?2), f (1), f (a), f ( x0 ? 1), f ( x0 ? ?x) x

3

? x2 ? x ,x ?1 ? 4.已知函数 f ( x) ? ? x ? 1 ;求 f ( x)在x ? 1 处的左、右极限,并说明 lim f ( x) 是否 x?1 ?1, x ? 1 ?
存在

5.已知函数 f ( x ) ? ?

? x ? 1, x ? 0
2 ? x ? 1, x ? 0

;讨论 f ( x)在x ? 0 处的极限

4


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