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第3章§1 .1椭圆及其标准方程2-1301

时间:2016-01-18


广德县第三中学

2015—2016(一)高一数学导学案

编号 2—1301

主编人:张秀云

审核人: 傅明闰

贺常龙

班级:

小组:

姓名:

组内评价:

教师评价:

(选修 2-1)

第3章

圆锥曲线

【举例应用】

§1 .1 椭圆及其标准方程
【学习目标】 1. 理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题; 2. 理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法; 3. 了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. 【学习重点】理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义 【学习难点】理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 【学习过程】 1.引导学生一起探究P41页上的问题,准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结个套,另一端 是活动的),图钉两个).当套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是椭圆.启发性 提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 准方程.



,并且经过点

,求它的标

分析: 由椭圆的标准方程的定义及给出的条件, 容易求出

. 引导学生用其他方法来解.

2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义:把平面内与两个定点 (大于



的距离之和等于常数

)的点的轨迹叫做椭圆.其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫 时,椭圆即为点集 .

做椭圆的焦距.即当动点设为

3.椭圆标准方程的推导过程(见教材): 思考:1.已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的对称 性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系. 2.无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理. 3.设参量 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、 何意义. 的关系有明显的几 分析:点 的伴随点,因点 轨迹方程. 4.类比:写出焦点在
第三章 圆锥曲线

例2 如图, 在圆 点 在圆上运动时,线段

上任取一点 的中点

, 过点

作 轴的垂线段

, 为垂足. 当

的轨迹是什么?

在圆 为线段

上运动,由点 的中点,则点

移动引起点 的坐标可由点

的运动,则称点

是点 的

来表示,从而能求点

轴上,中心在原点的椭圆的标准方程


-1§1 椭圆及其标准方程

广德县第三中学

2015—2016(一)高一数学导学案

编号 2—1301

主编人:张秀云

审核人: 傅明闰

贺常龙

班级:

小组:

姓名:

组内评价:

教师评价:

(选修 2-1) 【巩固练习】

引申:设定点



是椭圆

上动点,求线段

中点

的轨迹方程.

例 3 如图,设



的坐标分别为



.直线



相交于点

,且它们

的斜率之积为

,求点

的轨迹方程.

引申: 如图, 设△ 且 ,试求动点

的两个顶点 的轨迹方程.



, 顶点

在移动, 且



【学习反思】

【作业布置】见课本习题

第三章 圆锥曲线

-2-

§1 椭圆及其标准方程


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