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同角三角函数的基本关系式1学案


山东省中等职业教育规划教材
7.3
一、学习目标:

第二册

《同角三角函数的基本关系式》学案

tanα= . (二)师生探究,合作交流: 1、根据学前准备中的 2、3 猜想: (1)sin2α+cos2α= (2) = 根据三角函数的定义验证你猜想得出的结论,并写出证明过程.

/>1.知识目标:了解公式的来源,熟练掌握同角三角函数的两个基本关系式,并会用 这组公式求三角函数值. 2.能力目标:通过对设置问题的分析与解答,锻炼和培养判断、归纳和推理能力. 3.情感目标: (1)通过自主探究,激发学习数学的兴趣; (2)通过分组讨论,增强学生主动交流的参与意识与合作意识. 二、学习内容: 1、同角三角函数的基本关系式; sin2α+cos2α=1 平方关系式 =tanα 商数关系式 2、应用基本关系式求三角函数值. (1)已知角α的正弦(或余弦)值和它所在的象限,求角α的余弦(或正弦)及 正切; (2)已知角α的正弦(或余弦)值,求角α的余弦(或正弦)及正切. 三、学习重点及难点: 重点:同角三角函数的基本关系式及应用; 难点:应用平方关系式求值时,三角函数值的符号的确定. 四、学法指导: 观察、归纳、启发探究相结合 五、导学过程: (一)学前准备: 1、任意角的三角函数的定义:设 p(x,y)是角α终边上的任一点,则 r=|op|= ,sinα= ,cosα= ,tanα= . 2、已知角α的终边经过点 p(-3,4) ,则 r=|op|= ,sinα= , cosα= ,tanα= . 3、已知角α的终边单位圆的交点为 p( ,- ) ,则 sinα= ,cosα= ,

(三) 、典例分析: 例 1、已知 sinα= ,且角α是第二象限的角,求 cosα与 tanα. 想一想: (1)角α是第二象限的角,则 cosα 0,tan 0. (2)已知 sinα,根据公式 求 cosα,根据公式 求 tanα. 尝试写出解题过程:

2、公式的特点是什么?它有什么作用?

(四) 、巩固练习: 已知 cosα=- ,且α是第三象限角,求 sinα和 tanα.

2、已知 coα=-

,求 sinα及 tanα.

(五)拓展与探究: 分析讨论:如果去掉例 1 中“角α是第二象限的角”这个条件,求出的 cosα、tan α的值是否会变化? (1)由 sinα= 可知角α是 象限的角. (2)由公式 求 cosα时有 个值. (3)由公式 求 tanα时有 个值. 例 2、已知 sinα= ,求 cosα和 tanα. 根据分析讨论的结果写出解答过程:

(七) 、学习体会: 1、通过本节课的学习,你有哪些收获?

2、试总结应用公式求三角函数值的一般方法和步骤.

(六) 、变式训练: 1、已知 sinα= ,求 cosα及 tanα.


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