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刷子几何千题大典(第1卷)


【刷子千题大典第 001 题】
如图, F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点,连接 AC 、 AF ,延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ,且 AE ? AC ,连接 CE 。求证: CE ? CF 。

A

D F E

B

C

【刷子千题大典第

002 题】
已知: ?ABC 中, AB ? AC , ?BAC ? 20? , ?BDC ? 30? 。求证: AD ? BC .

A

D

B

C

【刷子千题大典第 003 题】
已知: ?ABC 中, D 为 AC 边的中点, ?A ? 3?C , ?ADB ? 45? 。求证: AB ? BC

B

A

D

C

【刷子千题大典第 004 题】
如图, 四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于点 E ,?BAC ? 50? ,?ABD ? 60? ,?CBD ? 20? , ?CAD ? 30? , ?ADB ? 40? 。求 ?ACD 。

A

B

E D C

【刷子千题大典第 005 题】
已知, ?ABC ? 30? , ?ADC ? 60? , AD ? DC 。求证: AB ? BC ? BD
2 2 2

A

B D

C

【刷子千题大典第 006 题】
已知:在 ?ABC 中, AB ? AC , ?A ? 80? , ?OBC ? 10? , ?OCA ? 20? 。求证: AB ? OB

A

O B

C

【刷子千题大典第 007 题】
已知:正方形 ABCD 中, ?OAD ? ?ODA ? 15? ,求证: ?OBC 为正三角形。

A O

D

B

C

【刷子千题大典第 008 题】
已知:正方形 ABCD 中, E 、 F 为 AD 、 DC 的中点,连接 BE 、 AF ,相交于点 P ,连接 PC 。求证: PC ? BC 。

A P

E

D

F

B

C

【刷子千题大典第 009 题】
如图,?ACB 与 ?ADE 都是等腰直角三角形,?ADE ? ?ACB ? 90? ,?CDF ? 45? ,DF 交 BE 于 F ,求证: ?CFD ? 90? .

A

D

E F C B

【刷子千题大典第 010 题】
?ABC ? 60? ,FD 与 BA 延长线交于 E 点, 如图, 四边形 ABCD 各边都相等, 延长 BC 至 F ,
连接 FA 、 CE ,交点为 M ,连接 CA 。求证: CA ? CM ? CE 。
2

F

C M

D

B

A

E

【刷子千题大典第 011 题】
如图, 三角形 ABC ,D 为 BC 上的点, 过 B 作 BE ? AE , 交 AD 延长线于 E , 作 CF ? AD 交 AD 于 F , G 为 BC 中点,连接 FG 与 GE 。求证: FG ? GE .

A

F

C

G

D E

B

【刷子千题大典第 012 题】
设 ?ABC 中, ?BAC ? 60? , ?ATC ? ?BTC ? ?CTA ? 120? ,点 M 是 BC 的中点。 求证: TA ? TB ? TC ? 2 AM

A

T B M C

【刷子千题大典第 013 题】
已知:?ABC 中,?CBA ? 2?CAB ,?CBA 的角平分线 BD 与 ?CAB 的角平分线 AD 相交 于点 D ,且 BC ? AD 。求证: ?ACB ? 60? 。

C

D

B

A

【刷子千题大典第 014 题】
BC ? CD , ?BCA ? 21? , ?CAD ? 39? , ?CDA ? 78? , 如图, 四边形 ABCD 中, 求 ?BAC 的度数。

C B

A

D

【刷子千题大典第 015 题】
已知: AB ? AC , ?ADB ? 60? , ?BCE ? 30? 。求证: BA ? BE 。

A E D

B

C

【刷子千题大典第 016 题】
已知:直角三角形 ABC , ?A 为直角, I 为内心, BD 、 CE 分别为两内角平分线。 ?IBC 的面积为 S 。求四边形 BCDE 的面积。

A

E I B

D

C

【刷子千题大典第 017 题】
已知 AB ? AC ? CD ? DE ,且 BE ? BD ,求 ?EBD 的度数。

A

E

D

B

C

【刷子千题大典第 018 题】
如图, ?ABC ≌ ?CDE , ?D ? ?ABC ? 90? ,点 B 在 CD 上, AB 、 CE 交于 F ,过 B 作

BG ? AC 于 G , 交 CE 于 H , 连接 AH 并延长, 交 CD 于 I , 设 AB ? x ,BC ? y 。 (x? y)
求: (1) AH 的长(用 x , y 表示) ; (2)

BC 的值。 IC

A

E F H D B I

G C

【刷子千题大典第 019 题】
AD ? CD , ?BAC ? 10? , ?ABD ? 50? , ?ACD ? 20? , B D 如图, 四边形 ABCD 中, 求 ?C 的度数。

B A D C

【刷子千题大典第 020 题】
如图, BD ? CE , G 、 H 为 BC 、 DE 中点, AB ? AC , FD ? FE , ?BAC ? ?DFE 。 求证: AF // GH 。

A B G C

F

D H E

【刷子千题大典第 021 题】
G 、H , GH ? 3 , 如图, 在正方形 ABCD 中, 有任意四点 E 、F 、 且 EF ? 4 、 四边形 EFGH 的面积为 5 ,求正方形 ABCD 的面积。

A G

E

D

H B F C

【刷子千题大典第 022 题】
已知 2?C ? 3?B , 2BC ? AB ,求 ?A 。

C

A

B

【刷子千题大典第 023 题】
在 ?ABC 中, ?B ? 46? , D 是 BC 边上一点, DC ? AB , ?DAB ? 21? ,求 ?C 。

A

B

D

C

【刷子千题大典第 024 题】
在 ?ABC 中 , AB ? AC , D 为 BC 边 上 一 点 , E 为 AD 上 一 点 , 且 满 足 ?BDE ? 2?CED ? ?BAC 。求证: BD ? 2CD 。

A

E

B

D

C

【刷子千题大典第 025 题】
?ABC 中, ?BAC ? 60? ,AB ? 2 AC , PB ? 5 , PC ? 2 , 如图, 点 P ?ABC 内, 且 PA ? 3 ,
求 ?ABC 的面积。

A

P

B

C

【刷子千题大典第 026 题】
已知, FC 是正方形 ABCD 和正方形 AEFG 上的点 F 、 C 的连线,点 H 是 FC 的中点,连 接 EH 、 DH 。求证: EH ? DH 且 EH ? DH 。

E A F H G B C D

【刷子千题大典第 027 题】
已知: ?CAD ? ?DAB ? 10? , ?CBD ? 40? , ?DBA ? 20? ,求证: ?CDB ? 70?

C

D A B

【刷子千题大典第 028 题】
已知:在 ?ABC 中, AC ? BC , ?C ? 100? , AD 平分 ?CAB 。求证: AD ? CD ? AB

C D

A

B

【刷子千题大典第 029 题】
在 ?ABC 中, D 是 AB 的中点, ?DAC ? 2?DCA , ?DCB ? 30? ,求 ?B 的度数。

B D A

C

【刷子千题大典第 030 题】
CG , 如图, 正三角形 ABC , 以 A 为顶点向外作两个正三角形 ADE 和 AGF , 连接 EF 、 DB 、 取 EF 、 DB 、 CG 中点 M 、 K 、 N 连接。求证:三角形 KNM 为正三角形
F M E

A D K B C N G

【刷子千题大典第 031 题】
如图, F 为三角形 ABC 内一点, ?AFB ? ?AFC , G 是 AF 上的点,直线 BG 、 CG 分别 交 AC 、 AB 于 D 、 E ,求证: ?EFA ? ?DFA
A

E D G

F C B

【刷子千题大典第 032 题】
如图, ?ABC 中,分别在 AB 、 AC 上取点 D 、 E ,使得 BD ? CE ,连接 BE 、 CD 相交于 点P, 点 M 是 BC 的中点,?BAC 的平分线 AQ 与 PM 相交于点 Q ,DQ 与 BE 交于点 K ,

EQ 与 CD 交于点 T .
求证: (1)四边形 BPCQ 是平行四边形 (2)

BK BE ? CT CD
S ?BKQ S ?CTQ ? AB AC

(3) S?ABK ? S?BKQ ? S?ACT ? SCTQ
A

(4)

D P K B M Q T

E

C

【刷子千题大典第 033 题】
如图,平行四边形 ABCD , E 、 F 、 H 分别为 BC 、 AD 、 BD 中点,G 为 DC 上任一点, GE 、 DB 延长线交于 J 点,连接 JF ,取 JF 上的点 I ,使得 IH // AD ,连接 IE ,求证:

IE // FG
J

B

E

C

I

H

G

A

F

D

【刷子千题大典第 034 题】
在四边形 ABCD 中, AD ? CD , AC ? BD , AB ? AC ,求 ?BEC 的度数。

D A E B C

【刷子千题大典第 035 题】
已知: ?ABC 中, AB ? BC , D 是 AC 的中点,过 D 作 DE ? BC 于 E ,连接 AE ,取 DE 中点 F ,连接 BF 。求证: AE ? BF .

B E F A D C

【刷子千题大典第 036 题】
如图, ?DAC ? 2 x , ?ACB ? 4 x , ?ABC ? 3x , AD ? BC ,求 ?BAD 。

A

B

D

C

【刷子千题大典第 037 题】
已知: ABCD 与 AEFG 均为正方形,连接 CF ,取 CF 的中点 M ,连接 DM 、 ME 。 求证: ?MDE 为等腰直角三角形

B G A C

M F D E

【刷子千题大典第 038 题】
已知: 四边形 ABDC 中,?ABC ? ?ACB ? 58? ,?CAD ? 48? ,?BCD ? 30? , 求 ?B D A 的度数。

A

B

C

D

【刷子千题大典第 039 题】
已知:在 Rt?ABC 中, ?ABC ? 90? , D 为 AC 上一点, E 是 BD 的中点, ?1 ? ?2 。 求证: ?ADB ? 2?ABD 。

B E 1 A D 2 C

【刷子千题大典第 040 题】
已知: ?ABC 中, ?A ? 24? , ?C ? 30? , D 为 AC 上一点, AB ? CD ,连接 BD 。 求证: AB ? BC ? BD ? AC .

B

A

D

C

【刷子千题大典第 041 题】
已知 AB ? AC , ?BAC ? 80? , ?PBC ? 20? , ?PCB ? 40? ,求 ?APB 的大小。

A

P B C

【刷子千题大典第 042 题】
如图, ABTG 、 ACDE 是正方形,线段 BC 的中点是 K 。求证: ?TEK 与 ?GDK 的面积相 等。

G E A T D B K C

【刷子千题大典第 043 题】
已知: ABCD 与 A1 B1C1 D1 均为正方形, A2 、 B2 、 C 2 、 D2 分别为 AA1 、 BB1 、 CC1 、 DD1 的中点。求证: A2 B2C2 D2 为正方形
A1 B1 A2 D1 C1

D2

A B2 C2

D

B

C

【刷子千题大典第 044 题】
如图,在 ?ABC 三边上,向外做三角形 ABR 、 BCP 、 CAQ ,使 ?CBP ? ?CAQ ? 45? ,

?BCP ? ?ACQ ? 30? , ?ABR ? ?BAR ? 15? 。求证: RQ 与 RP 垂直且相等。

C P

Q B A R

【刷子千题大典第 045 题】
四边形 ABCD 中,M 是 AB 边中点,且 MC=MD,过 C、D 分别作 BC、AD 的垂线,两条垂 线交于 P 点,再作 PQ⊥AB 于 Q。求证:∠PQC=∠PQD。

D C P

A

M

Q

B

【刷子千题大典第 046 题】
ABCD 是梯形,且 BC=2AD,作 CE⊥AB。EC 上有一点 P,满足 BP=CP,连 AP、ED。若 ∠ABP=∠ADE。求证:AP⊥AD。

【刷子千题大典第 047 题】
已知, ?BAC ? 90? , AH ? BC 于点 H ,点 J 、 I 、 S 分别是 ?ABH 、 ?ACH 、 ?ABC 的旁心, S 在 BC 上的射影是 E ,过 J 、 I 分别作 JE 、 IE 作垂线交于点 G 。 求证: (1)四边形 EJGI 是正方形(2) SG // AE 且 SG ? AE 。
A

H B

E

C

J

I

G

S

【刷子千题大典第 048 题】
已知,点 D 是 ?ABC 内一定点,且有 ?DAC ? ?DCB ? ?DBA ? 30? 。求证: ?ABC 是正 三角形。

A

D B C

【刷子千题大典第 049 题】
如图, ?ABC 中, BD ? AC 于 D , E 为 BD 上一点,且 ?ABD ? 38? , ?CBD ? 68? , ?BCE ? 14? , ?DCE ? 8? ,求 ?DAE 的度数。

B

E A D C

【刷子千题大典第 050 题】
如图, 过正方形的顶点 A 的直线交 BC 、CD 于 M 、N ,DM 与 BN 交于点 L ,BP ? BN , 交 DM 于点 P 。求证: (1) CL ? MN ; (2) ?MON ? ?BPM 。

A

B

O

M

L

D

C

N

P

【刷子千题大典第 051 题】
已知: ?ABC 外接于⊙ O , ?BAC ? 60? , AE ? BC , CF ? AB , AE 、 CF 相交于 点 H ,点 D 为弧 BC 的中点,连接 HD 、 AD 。求证: ?AHD 为等腰三角形

A

F

H

O

B

E D

C

【刷子千题大典第 052 题】
已知 H 是△ABC 的垂心,M、N 分别是 BC 和 AH 的中点,直线 MN 交以 AH 为直 径的圆于点 S、T。求证:AT、AS 平分∠BAC 及其外角。
A S

N

T H B M C

【刷子千题大典第 053 题】
设△ ABC 内接于圆 O,过 O 作 OE⊥BC 交圆 O 于 E,交 AB 于 F,交 AC 延长线 于 G。过 G 作圆 O 的切线 GT,T 为切点。求证:TF⊥GE。

【刷子千题大典第 054 题】
矩形 ABCD 中,AB= 2 AD,P 是以为 AB 直径的半圆上任意一点,PC、PD 分 别交 AB 于 F、E。求证:AE2+BF2=AB2。

【刷子千题大典第 055 题】
已知:D、E、F 分别在△ ABC 三边上,满足 EB=ED,FC=FD,O 是△ ABC 外 心。 求证:A、E、O、F 四点共圆。

【刷子千题大典第 056 题】
已知圆 O 外一点 P 向圆 O 作切线 PA、PB 和一条割线 PEF,M 是 EF 上一点,联 结 BM 延长交圆 O 于 C。求证:AC//EF 的充要条件是 M 为 EF 中点。

【刷子千题大典第 057 题】
自圆 O 外一点 P 作切线 PA、PB 及割线 PCD,自 C 作 PA 的平行线,分别交 AB、 AD 于 E、F。求证:CE=EF。

【刷子千题大典第 058 题】
过点 P 任作圆 O 的两条割线 PAB、PCD,直线 AD 与 BC 交于 Q,弦 DE//PQ,BE 交 PQ 延长线于 M。求证:OM⊥PQ。

【刷子千题大典第 059 题】
如图,设⊙O1 与⊙O2 交于 AB 两点。AC 是⊙O2 的切线,交⊙O1 于 C 点。AD 是⊙O1 的切线,交⊙O2 于 D 点。过 A 任作直线,交⊙O1、⊙O2 及经过 A、C、 D 三点的圆分别于 M、N、P。求证:AM=NP。

A O1 M C B N D

O2

P

【刷子千题大典第 060 题】
两圆圆 O1 和圆 O2 相交于 M、P,过 M 作圆 O2 的切线交圆 O1 于 A;又过 M 作 圆 O1 的切线交圆 O2 于 B,在直线 MP 上截取 PH=MP。求证:四边形 MAHB 内 接于圆。

M O1 P B A O2

H

【刷子千题大典第 061 题】
已知相交两圆 O 和 O'交于 A、B 两点,且 O'恰在圆 O 上,P 为圆 O 的 AO'B 弧段 上任意一点。∠APB 的平分线交圆 O'于 Q 点。求证:PQ2=PA× PB。

A P Q O O'

B

【刷子千题大典第 062 题】
已知半圆圆心为 O,直径为 AB,一直线交半圆于 C、D,交 AB 延长线于 P,设 M 是△ AOC 与△ BOD 外接圆除 O 点外的另一交点。求证:OM⊥MP。

D M C

O

B

P

【刷子千题大典第 063 题】
已知锐角△ ABC 中,AD 是高,O 是外心,AO 的延长线交过 O、B、C 三点的圆 于 P,自 P 作 PE⊥AB 于 E,PF⊥AC 于 F。求证:DEPF 是平行四边形。
A

O B E C D F P

【刷子千题大典第 064 题】
设以 O 为圆心的圆经过△ ABC 的两个顶点 A 和 C,且与边 AB、BC 分别交于 K 和 N,又设△ ABC 和△ KBN 的外接圆交于 B 和另一点 M。求证:∠OMB=90° 。

B M K N

O A C

【刷子千题大典第 065 题】
如图, PC 切⊙ O 于 C , AC 为圆的直径, PEF 为⊙ O 的割线, AE 、 AF 与直线 PO 相交 于 B 、 D 。求证:四边形 ABCD 为平行四边形

A

B P E

O

D

F C

【刷子千题大典第 066 题】
如图,已知 AD 是⊙ O 的直径, D 是 BC 中点, AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、 F , EM 、 FM 是⊙ O 的切线, EM 、 FM 相交于点 M ,连接 DM 。求证: DM ? BC

A

E

O F

B

D

C

M

【刷子千题大典第 067 题】
如图, 三角形 ABC 内接于⊙ O , 两条高 AD 、BE 交于点 H , 连接 AO 、OH 。 若 AH ? 2 , BD ? 3 , CD ? 1 ,求三角形 AOH 面积。

A

E O B H C

D

【刷子千题大典第 068 题】
已知正方形 ABCD , P 是 CD 上的一点,以 AB 为直径的圆⊙ O 交 PA 、 PB 于 E 、 F ,射 线 DE 、 CF 交于点 M 。求证:点 M 在⊙ O 上。

A E M O F B

D

P

C

【刷子千题大典第 069 题】
CD 为⊙ O 的直径,A 、B 为半圆上两点,DE 为过点 D 的切线,AB 交 DE 于 E , 连接 OE , 交 CB 于 M ,交 AC 于 N 。求证: ON ? OM
N

B A C O

E

D

M

【刷子千题大典第 070 题】
如图,E 、F 分别是圆内接四边形 ADBC 的对角线 AB 、CD 的中点, 若 ?DEB ? ?CEB 。 求证: ?AFD ? ?BFD

A

D

E F B

O

C

【刷子千题大典第 071 题】
以任意四边形四条边为基础向外做正方形,连接相对两正方形的中心。求证:这 两条线段垂直且相等。
G H F O A E N B P D C J I

M

L K

【刷子千题大典第 072 题】
如图, ?ABC 为一普通三角形,求证: AB ? PC ? AC ? PB ? BC ( AP ? PB ? PC )
2 2 2

A

B

P

C

【刷子千题大典第 073 题】
O、 如图, I 分别为 ?ABC 的外心和内心,AD 是 BC 边上的高, I 在线段 OD 上,AB ? AC , 求证: ?ABC 的外接圆半径等于 BC 边上的旁切圆半径。

A

O I B D C

【刷子千题大典第 074 题】
如图, 三角形 BDC 和三角形 BEA 都是等腰直角三角形,?BDC ? ?BEA ? 90? , 连接 AC , 取 AC 中点 F ,连接 EF 、 DF 、 DE ,证明三角形 DEF 是等腰直角三角形。
D E A

F B C

【刷子千题大典第 075 题】
?ABC 中, CA ? CB , D 、 E 分别在 CA 、 CB 上,并且 CE ? CD ,过 C 、 D 作 AE 的垂 线分别交 AB 于 G 、 H ,若 ?ACB ? 90? ,求证: BG ? GH 。
C D E

A

H

G

B

【刷子千题大典第 076 题】
P 是 ?ABC 内一点, ?PBA ? ?PCA , D 是 BC 中点,过点 P 分别作 ?BAC 内外角平分线 的垂线,垂足为 E 、 F ,求证: D 、 E 、 F 三点共线。

A F

E P B D C

【刷子千题大典第 077 题】
已知, ?ABC , ?BCA ? 90? ,过 C 作 AB 的垂线,垂足为 D 点,设 X 是线段 CD 内部的一 个点, K 在线段 AX 上,满足 BK ? BC ;类似地, L 在线段 BX 上,满足 AL ? AC 。令 M 为 AL 与 BK 的交点,证明: MK ? ML

C X L K A M D B

【刷子千题大典第 078 题】
已知 ?A ? 100? , DC 平分 ?C , ?CAE ? 20? ,求 ?CDE 。

A D B C

E

【刷子千题大典第 079 题】
四边形 ABCD 内接于圆, 其边 AB 、DC 的延长线交于点 P ,AD 和 BC 的延长线交于点 Q , 过 Q 作该圆的两条切线,切点分别为 E 、 F ,求证: P 、 E 、 F 三点共线。

A E O B C F D

P

Q

【刷子千题大典第 080 题】
AC 、 BC 切内接圆于点 E 、 BC 上取点 Q 、 在锐角 ?ABC 中, 在 AC 、 使得 CQ ? AE 、 D, P, CP ? BD , BQ 交 AP 于点 M ,把 AP 与圆的交点离 A 近的记作点 N 。
求证: PM ? AN

A

N M

Q

E

B

P

D

C

【刷子千题大典第 081 题】
如图, MN 为 ?ABC 边 BC 的中垂线, MN 交 ?ABC 的外接圆于 M 、 N ,交 BC 于 D ,过 D 做 AN 的平行线, P 为该平行线上一点,过 P 作直线与 PM 垂直交 ?ABC 于 E 、 F 。 求证: PE ? PF

M A E B D N

P F C

【刷子千题大典第 082 题】
如图,以任意 ?ABC 三边分别向内侧作三个正三角形 ?BCD 、?ABE 、?ACF ,连接 AD 并 延长与 CE 相交于 G ,求证: F 、 B 、 G 三点共线.

A

D

E G

B

C

F

【刷子千题大典第 083 题】
设点 I 、 H 分别为锐角 ?ABC 的内心和垂心,点 B1 、C1 为两边中点,射线 B1I 交边
AB 于点 B2 ( B2 ? B ),射线 C1I 交 AC 的延长线于点 C2 , B2C2 与 BC 相交于 K ,

A1 为 ?BHC 的外心。求证: A 、 I 、 A1 三点共线的充要条件是 ?BKB2 和 ?CKC2 面
积相等。
A

C1 B2 B H

B1 I K C C2 A1

【刷子千题大典第 084 题】
如图, ?ABC 的内切圆 I 切 AB 、 BC 、 AC 于点 D 、 E 、 F ,直线 EF 与 AI 、 BI 、 DI 交 于点 M 、 N 、 K 。求证: DM ? KE ? DN ? KF 。

C

F

N

K M I E

A

D

B

【刷子千题大典第 085 题】
Q。 四边形 ABCD 内接于⊙ O , 两对角线交于 H 两组对边分别相交于 P 、 求证:H 为 ?OPQ
的垂心

A O B H C P D Q

【刷子千题大典第 086 题】
过圆外一点 A 作圆的切线 AC 、 AD , 再作割线 AEF ,分别经 E 、F 作圆的切线相交于 B 。 求证: B 、 C 、 D 三点共线。

B

D E A O

F

C

【刷子千题大典第 087 题】
两个半径不等的圆满 K1 、K 2 交于 A 、B 两点,C 、D 为 K1 、K 2 上两点且 AC ? AD ,CB 交⊙ K 2 于 F , DB 交⊙ K1 于 E , CD 、 EF 的中垂线交于 P 。求证: CA 、 PA 、 EP 构成 直角三角形。

D A C K2 K1 B E P F

【刷子千题大典第 088 题】
若 ?ABC 为等边三角形,O 为其内接圆,D 为 O 上一点, 证明或否证: AD ? BD ? CD 为
2 2 2

定值。

A

B

O

D

C

【刷子千题大典第 089 题】
?ABC 的内切圆 I 切 BC 于 D , 求证: M 是高 AH 的中点, DM 交圆于 R , DR 平分 ?BRC 。
A R

M I

B

D H

C

【刷子千题大典第 090 题】
如图, 四边形 ABCD 是圆满内接四边形, 对角线 AC ? BD ,E 是 AB 、 DC 交点,F 是 AD 、

BC 交点, L 、 M 是 AC 、 BD 的中点,连接 LM 和 EF 。求证:
F

LM 1 AC BD ? ( ? ) EF 2 BD AC

D C M L O A B E

【刷子千题大典第 091 题】
三角形 ABC , O 重心,过 O 作任一直线交 AB 、 AC 于 X 、 Y ,求证: OX ≤ 2OY

A

X O B

Y

C

【刷子千题大典第 092 题】
如图,三角形 ?ABC ,以 AB 、 AC 为底边向外作等腰 ?ABD 和 ?ACE , AD ? BD , AE ? CE , ?DAB ? ?EAC , F 、 G 、 H 、 I 、 J 分别为 AD 、 AE 、 EC 、 BD 、 BC 中点,连接 FH 、 IG 、 AJ ,求证: FH 、 IG 、 AJ 三线共点.

F D

A G E

I H B J C

【刷子千题大典第 093 题】
如图, AC 、 BD 为圆内两条不平行的弦,分别延长后相交于点 S ,另过 A 、 B 分别作圆的 两条切线 PA 、 PB ,相交于 P ,连接 BC 、 AD ,交点为 Q ,求证: P 、 Q 、 S 三点共线.

A C P O Q D B S

【刷子千题大典第 094 题】
过 P 点作圆 O 的两条切线 PA 、PB , 切点为 A 、B ,M 为弦 AB 中点, P 是是圆 O 外一点, C 为圆 O 上优弧 AB 上的任一点,连接 CM 、 CP 。求证: ?ACP ? ?BCM 。

C

O

A

M

B

P

【刷子千题大典第 095 题】
已知, H 是 ?ABC 垂心, BD ? AC , O 是 ?ABH 外心,点 M 是 AH 中点, CM 、 OD 交 于 G ,过 C 作 CE // GH ,交 AH 延长线于 E 。求证: OD ? DE

A O M G B H D

C E

【刷子千题大典第 096 题】
已知,锐角 ?ABC 的外接圆为⊙ O , AD 是直径,过点 B 、C 作 BC 垂线交直线 CA 、 BA 于 点 E 、 F 。求证: ?BED ? ?ADF 。

F

E A

O C B D

【刷子千题大典第 097 题】
设 A 、 B 、 C 、 D 是圆上四点,点 P 满足条件 ?APC ? ?BPD , AC 与 BD 交于点 E ,⊙ PAB 与⊙ PCD 交于 P 、 F 两点,求证: ?APE ? ?FPD 。

P A E

D

C F

B

【刷子千题大典第 098 题】
如图, AB 为⊙ O 的任意一条弦, E 、 F 为 AB 三等分点, P 为劣弧 AB 上一点,延长 PE 、 PF 分别交⊙ O 于 C 、 D 。证明; AC ? BD ? CD ? EF

P

A

E

F O

B

D C

【刷子千题大典第 099 题】
如图, PB 、 PC 交矩形 ABCD 的对角线于 E 、 F , DE 与 AF 交于点 Q 。求证: PQ ? BC

P A Q E F D

B

C

【刷子千题大典第 100 题】
已知,点 D 、 E 、 F 分别是 BC 、 AC 、 AB 上三点, ?AEF 、 ?CED 、 BDF 垂心分别是

G 、 H 、 I 。求证: S?DEF ? S?GIH

A G F E H D C

B

I


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