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高一数学教案:《幂函数》教学设计.doc


《幂函数》教学设计
无锡市荡口中学 章建忠
一、设计构思 1、设计理念 注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模 仿和练习,倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。 这种方式有助于发挥学生学习主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的 “再创造”过程。我们应积极创设条件,让学生体验数学发现和创造的历程,发 展他们的

创新意识。 注重提高学生数学思维能力。 课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵 地。 问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动 地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不 同的表达方式, 以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功 感的满足, 由此刺激学生非认知深层系统的良性运行, 使其产生 “乐学” 的余味, 学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。 本节主要安排应用类比法进行 探讨,加深学生对类比法的体会与应用。 注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本” ,充 分体现“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学” , “不同的人在数学上 得到不同的发展” 的教学理念。 有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和 知识经验基础之上, 而学生的基础知识和学习能力是多层次的,所以设计的问题 也应有层次性,使各层次学生都得到发展。 注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器, 各种数学教育技术平台, 加强数学教学与信息技术的结合, 鼓励学生运用计算机、 计算器等进行探索和发现。 另外,在数学教学中,强调数学本质的同时,也让学生通过适度的形式化, 较好的理解和使用数学概念、性质。 2、教材分析 幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修 1)第二 章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将 该内容重新提出, 正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学 习过程中,应能够让学生体会其实际应用。 《标准》将幂函数限定为五个具体函 数, 通过研究它们来了解幂函数的性质。 其中, 学生在初中已经学习了 y=x、 y=x2、 y=x-1 等三个简单的幂函数, 对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。 现在 明确提出幂函数的概念, 有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数 的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究 函数已经有了基本思路和方法。因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌 握研究函数的一般思想方法是另一目的, 另外应让学生了解利用信息技术来探索 函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。 3、教学目标的确定 鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标: ⑴掌握幂函数的形式特征,掌握具体幂函数的图象和性质。 ⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 ⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。 ⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论, 培养学生运用具体问题具体分析的方法 分析问题、解决问题的能力。 4、教学方法和教具的选择 基于对课程理念的理解和对教材的分析, 运用问题情境可以使学生较快的进 入数学知识情景,使学生对数学知识结构作主动性的扩展,通过问题的导引,学 生对数学问题探究,进行数学建构,并能运用数学知识解决问题,让学生有运用 数学成功的体验。 本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上,引导学生提出 问题、解决问题的教学方法,体现以学生为主体,教师主导作用的教学思想。 教具:多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。 5、教学重点和难点 重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。 难点是引导学生概括出幂函数性质。 6、教学流程 基于新课程理念在教学过程中的体现,教学流程的基线为:
问题情境引入 数学应用 数学建构 数学交流 数学探究

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定 的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研 究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开。 明线:
引例,得出幂函数的定义 研究具体幂函数的图象和性质

归纳幂函数的图象和性质

简单应用

小结及布置作业

暗线:
函数图象和性质的研究基本方法 函数的奇偶性、单调性 函数的定义域、值域 函数的图象

归纳函数的基本性质

函数性质的应用

二、实施方案 问题导引 师生活动 设计意图

问 题 情 境

数 学 建 构

⑴写出下列 y 关于 x 的函 数解析式: ①正方形边长 x、面积 y 由具体问题入手, ②正方体棱长 x、体积 y 学生口答,教师 从 熟 悉 的 情 景 引 ③正方形面积 x、边长 y 板书答案。幻灯 入,提高学生的参 ④某人骑车 x 秒内匀速前 片演示问题。 与程度。符合学生 进了 1km,骑车速度为 y 认识特点。 ⑤一物体位移 y 与位移时 间 x,速度 1m/s 学生相互讨论, 引导学生观察,训 ⑵上述函数解析式有什么 必要时,教师将 练学生归纳能力。 共同特征?是否为指数函 解析式写成指数 并与前面知识进行 数? 幂形式,以启发 区分,以进一步帮 学生归纳。投影 助学生明晰概念。 演示定义。 ⑶判别下列函数中有几个 幂函数? 学生独立思考, 巩固概念,强化学 回答。学生鉴别。 生对概念形式特征 2 1 2 3 ① y= 3 ② y=2x ③ y=x ④ 幻 灯 片 演 示 题 的把握。 x 目。 2 3 y=x +x ⑤y=-x ⑷幂函数具有哪些性质? 学生讨论,教师 引导学生回想前面 研究函数应该是哪些方面 引导。学生回答。 学习指数函数与对 的内容。前面指数函数、 数函数的研究内容 对数函数研究了哪些内 和过程。启发学生 容? 用类比思想进行研 究幂函数。 学生小组讨论, ⑸幂函数的定义域是否与 得到结论。引导 激发学生探讨的欲 对数函数、 指数函数一样, 学生举例研究。 望,提高学生主动 具有相同的定义域? 结论:幂指数 ? 参与程度。 不同,定义域并 不完全相同,应 区别对待。 引导学生具体问题 ⑹ 写 出 下 列 函 数 的 定 义 学生解答,并归 具体分析,并作简 域, 并指出它们的奇偶性: 纳解决办法。引 单归纳:分数指数 1 导学生与指数函 应化成根式,负指 ① y=x 3 ② y= 2 ③ y=x ? 2 ④ 数、对数函数对 数写成正数指数再 2 照比较。 (幻灯片 写出定义域。幂函 y=x 3 演示) 数的奇偶性也应具 体分析。

数 学 探 究





⑺ 上 述 函 数 的 单 调 性 如 学生思考:作图 何?如何判断?

















学生作图,教师 ⑻在同一坐标系内作出上 巡视。将学生作 述函数的图象。 图用实物投影仪 演示,指出优点 和错误之处。教 师利用几何画板 演示(附图 1)通 过超级链接几何 画板演示。 学生讨论,总结。 ⑼上述函数图象有哪些共 教师引导。可将 同点? 学生已熟悉的函 训练学生观察分析 1 能力。 数 y= ,y=x 一同 x 投影,帮助学生 观察。 (投影演示 结论) 训练学生的语言叙 ⑽回答第 7 个问题。 学生思考,回答。 述能力。再次体会 教师注意学生叙 与指数函数、对数 述的严密。 函数性质的区别。 体会幂指数的不同 情况对函数单调性 的影响。 教师通过几何画 ⑾图象之间有什么区别? 板演示图象在第 这是较高要求,可 特别是在分布上。与常数 一象限内的变化 以让学生自由猜想 规律,以验证学 和发言。进一步提 ? 有什么联系? 生猜想。通过超 高学生观察,归纳 级链接几何画板 能力。 演示。 (附图 2) ⑿巩固练习 写出下列函 数的定义域,并指出它们 学生独立思考并 训练学生自觉运用 的 奇 偶 性 和 单 调 性 : ① 回答。 幂函数图象性质的 1 基本规律。 y=x 4 ②y=x 4 ③y=x ? 3 。

引发学生作图研究 函数性质的兴趣。 函数单调性的判 断,既可以使用定 义,也可以通过图 象解决,直观,易 理解。 训练学生作图的基 本功,加强学生的 实践,让学生在自 己的经验中认识幂 函数的图象。避免 教师直接使用计算 机演示图象,剥夺 学生动手的机会。

⒀简单应用 1:比较下列 各组中两个值的大小,并 说明理由: 应 ①0.75 ,0.76 ;
1 1 1 2 1 2

②(-0.95) 3 ,(-0.96) 3 ; 用 ③0.23
? 3 5

,0.24

?

3 5

训练学生用函数性 学生思考,作答, 质进行解释,强化 教师引导学生叙 学生逻辑意识。其 述 语 言 的 逻 辑 中第④小题是利用 性。 指数函数性质解 决,注意区别。



④0.31 2.3 ,0.31 2.4 使用计算器验证, 提高学生使用学习 工具的意识。 ⒂简单应用 2:幂函数 对幂函数定义进一 步巩固,对函数性 y=(m 2 -3m-3)x m 在 区 间 学生思考,作答。 质作初步应用。同 时训练学生对初步 ?0,??? 上是减函数,求 m 教师板演。 答案进行筛选。 的值。 ⒃简单应用 2: 1 1 学生思考,作答。 训练学生灵活使用 ? ? 已知 (a+1) 2 <(3-2a) 2 , 试 教师板演。 性质解题。 求 a 的取值范围。 数 ⒄小结:今天的学习内容 学生思考、小组 让学生回顾, 小结, 学 和方法有哪些?你有哪些 讨论,教师引导。 将对学生形成知识 交 收获和经验? 系统产生积极影 流 响。 思考 5 作为训练学 数 ⒅布置作业: 生应用数学于实际 学 课本 p.73 2、3、4、思考 5 的较好例子,应让 再 能力较好学生得到 现 充分发展。 几点说明: ⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。 ⑵画函数图象时, 如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图,可以 让学生自己操作,以提高学生探索问题的兴趣和能力,并提高教学效率。 ⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制, 故第 11 个问题要求较高, 建议视具体情况选择教学。 ⑷本设计相关课件采用 PowerPoint 演示文稿,其中部分使用超级链接至几 何画板(4.06 版本)进行演示。 ⒁请学生考虑可以如何验 证上述答案的正确。 学生实践。

附图 1

8

f?x? = x3
6

4

q?x? = g?x? =
5

2 x3

2

1 x2
10

-10

-5

h?x? = x-2

-2

-4

-6

-8

附图 2

幂函数在第一象限内的变化规律演示

8

6

a = 2.01 f?x? = xa
-10 -5

4

2

拖 我
-2

5

10

-4

-6

-8


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