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2014年河南省对口升学数学试题卷


河南省 2014 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷
考生注意:所有答案都要写在答题卡上,写在试题卷上无效
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项 涂在答题卡上) 1. 已知集合 A ? ??1,1? , B ? ?0,2? ,则集合 M ? ?z ? x ? y | x

? A, y ? B? 中 的元素的个数是 A.5 A. (?1,1) B.4
2

C.3 C. (1, ??)

D.2

2.函数 f ( x) ? log? ( x ? 1) 的定义域是 B. (0, ??)
x

D. R

3.若 ( ) ? ( ) ,则 x 的取值范围是
x

1 2

4 5

A. (??, ??) A. k ? 0 A.第一象限角

B. (0, ??) B. k ? 0

C. (1, ??) C. b ? 0 B.第二象限角 D.第一、二象限角 B.垂直

D. ( ??, 0) D. b ? 0

4.假设函数 f ( x) ? kx ? b 是增函数,则 5.若 cos ? 与 tan ? 同号,则 ? 属于

C.第一、四象限角 6.垂直于同一个平面的两个平面一定 A.平行 C.相交但不垂直

D.前三种情况都有可能

7.等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? 5 , a5 ? 9 ,则 S6 等于 A.38
2

B.36

C.48

D.46

8.抛物线 16 y ? x ? 0 的焦点坐标是 A. (?2, 0) B. (0, ?4) C. (0, ?2) D. (2, 0)

9.已知向量 a = (3, ?1) , b = (?1, ?2) , c = (1, ?1) ,则 a + b + c 模长等于 A.5 B.4 C.3 D.2

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10. ( x ? A.5

1 4 ) 的展开式中,常数项是 x
B.8 C.6 D.12

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.不等式 ( x ? 2) 2 ?1 ? 0 的解集是 12.若 f ( ? 1) ? 3 ? 2 ?
x

. . .

1 x

1 x ,则 f (0) ? 2

13.已知 y ? ?3sin(2 x ? 1) ? 2 ,则函数 y 的最大值等于 14. cos 20 cos 70 ? sin 20 sin 70 = 15.直线 3x ? 3 y ? 6 ? 0 的倾斜角是 16.三个平面最多把空间分成 部分. . 度.

17 .向量 a 的模为 3 ,向量 b 的模为 2 ,二者的夹角为 60 ,则二者的内积等 于 . 18 . 若 随 机 事 件 A 与 随 机 事 件 B 为 互 斥 事 件 , 且 P( A) ? P( B) ? 0.5 , 则

P( A B ) =

.

三、计算题(每小题 8 分,共 24 分) 19.设 f ( x) ? 2 f (? x) ? 3x2 ? 6 . (1)求函数 f ( x ) 的表达式; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由. 20.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? 1 和 Sn ? 2an ? 1 (其中 n ? N ).
?

(1)求数列 ?an ? 的前四项; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

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21.三个运动员练习篮球投篮,每个运动员投进的概率都是 (1)三人都同时是投进的概率; (2)至少有两个人投进的概率. 四、证明题(每小题 6 分,共 12 分) 22.已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,证明:

1 ,求 2

sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 5cos 2 ? ?1 sin 2 ? ? cos 2 ?
23.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长是 a ,求证:三角形 ACB1 为等边三角形. 五、综合题(10 分) 24.已知直线 l : 3x ? y ? a ? 0 ,它过圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心 (1)求 a 的值,并写出直线 l 的方程; (2)求出直线 l 与两坐标轴的交点 A 、 B 的坐标,并求 A 、 B 两点间的距离.

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