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新课标测试题组选修4-4 坐标系与参数方程A组


数学选修 4-4
一、选择题 1.若直线的参数方程为 ?

坐标系与参数方程训练一

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为 ? y ? 2 ? 3t
2 3
C.





A.

2 3

/>B. ?

3 2

D. ?

3 2
( )

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是 ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?

A. (

1 , ? 2) 2

3 1 , ) 4 2

C. (2,

3)

D. (1,

3)
( )

? x ? 2 ? sin 2 ? ? (? 为参数) 化为普通方程为 3.将参数方程 ? 2 ? y ? sin ? ?
A.

y ? x?2
2

B.

y ? x?2

C.

y ? x ? 2(2 ? x ? 3)

D.

y ? x ? 2(0 ? y ? 1)
( )

4.化极坐标方程 ? A. x
2

cos? ? ? ? 0 为直角坐标方程为
B. x

? y 2 ? 0或y ? 1

?1

C. x

2

? y 2 ? 0或x ? 1

D.

y ?1
( )

5.点 M 的直角坐标是 (?1, A. (2,

3) ,则点 M

的极坐标为

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k?

? ), (k ? Z ) 3
( D.一个圆 )

?

6.极坐标方程 ? cos ?

? 2sin 2? 表示的曲线为
B.两条直线 C.一条直线和一个圆

A.一条射线和一个圆 二、填空题

1.直线 ? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? ? y ? 4 ? 5t

? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方程为__________________。 2.参数方程 ? t ?t ? y ? 2(e ? e ) ?
3. 已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t 又点 则 (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B , A(1, 2) , AB ? ? y ? 2 ? 4t
? 4 截得的弦长为______________。



1 ? 2 2 ?x ? 2 ? 2 t ? 4.直线 (t为参数) 被圆 x ? y ? ? y ? ?1 ? 1 t ? ? 2
5.直线 x cos ?

? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。

-1-

三、解答题 1.已知点 P( x, y) 是圆 x (1)求 2x ?
2

? y 2 ? 2 y 上的动点,
(2)若 x ?

y 的取值范围;

y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2.求直线 l1 : ?

?x ? 1? t ? (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? y ? ?5 ? 3t ?

与 Q(1, ?5) 的距离。

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

-2-

数学选修 4-4
一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C

坐标系与参数方程

[基础训练 A 组]答案

k?

y ? 2 ?3t 3 ? ?? x ? 1 2t 2
3 1 时, y ? 4 2

转化为普通方程: y 2 ? 1 ? x ,当 x ? ?

转化为普通方程: y ? x ? 2 ,但是 x ? [2,3], y ?[0,1]

? ( ? cos ? ? 1) ? 0, ? ? x 2 ? y 2 ? 0, 或? cos ? ? x ? 1
(2, 2k? ? 2? ), (k ? Z ) 都是极坐标 3

? cos? ? 4sin ? cos? ,cos? ? 0, 或? ? 4sin ? ,即? 2 ? 4? sin ?
则 ? ? k? ?

?
2

, 或 x2 ? y 2 ? 4 y

二、填空题 1. ?

5 4
2 2

k?

y?4 ? 5 t 5 ? ?? x ?3 4 t 4

2.

x y ? ? 1, ( x ? 2) 4 16

y ? t ? x ? et ? e ? t ? x ? 2 ? 2e y y ? ? ?? ? (x ? ) x ? ? ( ) ?y t ?t 2 2 ? ? e ?e ? x ? y ? 2e? t ?2 ? ? 2

4

3.

5 2

将?

? x ? 1 ? 3t 1 5 5 ) 代入 2 x ? 4y ? 5 t ? ,则 B ( , 0 ,而 A( 1 , 2 ) 得 ,得 AB ? 2 2 2 ? y ? 2 ? 4t
直 线 为 x ? y ?1 ? 0 , 圆 心 到 直 线 的 距 离 d ?

4.

14

1 2 ,弦长的一半为 ? 2 2

22 ? (
5. ? ?

2 2 14 ,得弦长为 14 ) ? 2 2

?
2

??

? c o s c o? ? s i?n s? n ? s ? ? i
? x ? cos ? , ? y ? 1 ? sin ?

0 ,?c o ?(,取 ?)? ?0? ? s?

?
2

三、解答题 1.解: (1)设圆的参数方程为 ?

2x ? y ? 2cos? ? sin ? ? 1 ? 5 sin(? ? ? ) ?1
-3-

?? 5 ?1 ? 2x ? y ? 5 ?1
(2) x ? y ? a ? cos ? ? sin ? ? 1 ? a ? 0

? a ? ?( c o? ? s ? a ? ? 2 ?1
2.解:将 ?

s?i n ) ?1 ? ?

? ? ?in? 2 s (
4

)

1

?x ? 1? t ? 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 t ? 2 3 , ? y ? ?5 ? 3t ?
2 2

得 P(1 ? 2 3,1) ,而 Q(1, ?5) ,得 PQ ? (2 3) ? 6 ? 4 3 3.解:设椭圆的参数方程为 ?

4 cos ? ? 4 3 sin ? ? 12 ? x ? 4 cos ? ? ,d ? 5 ? y ? 2 3 sin ? ?

?

4 5 co? ? s 5

3 s ? n? i

4 5 ? 3 5

2 ? o? ( ? ) c s 3

?

3

? 当 c o s (?

?
3

?) 时, d m i n? 1

4 5 , 。 ,此时所求点为 ( 2 ? 3 ) 5

-4-


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