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数学:第三章《直线与方程》测试(3)(新人教A版必修2)


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直线与方程
一、选择题 1 设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a , b 满足(
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xc/

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A C 2

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a ?b ?1 a?b ? 0

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过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为(
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A C
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2x ? y ? 1 ? 0 x ? 2y ? 5 ? 0
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B D
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3 A 4

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已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( 0 B ?8 C 2 D 10
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已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过(
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A C 5

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第一、二、三象限 第一、三、四象限

B

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第一、二、四象限 第二、三、四象限 )

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直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是(
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A C 6

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0 45 ,1

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0 135 ? , 1

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90 0 ,不存在
2

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1800 ,不存在
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若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足(
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A C

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m?0
m ?1

B

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m??

3 2 3 ,m ? 0 2

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m ? 1, m ? ?

二、填空题
1 2
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点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________

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已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________; 若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方 程为___________;

3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________ 4
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2 2 点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________

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直线 l 过原点且平分 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 B(1, 4), D(5, 0) ,则直

线 l 的方程 为________________ 三、解答题 1 已知直线 Ax ? By ? C ? 0 ,
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(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与 坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x0 ,y0 为直 线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x0 ? ? B? y ? y0 ? ? 0

?

?

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求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程
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经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程
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过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5

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参考答案
一、选择题 1 2 3 4 5 6
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D A B C C C

tan ? ? ?1, k ? ?1, ?

a ? ?1, a ? b, a ? b ? 0 b

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设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0

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k?

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4?m ? ?2, m ? ?8 m?2 a c a c y ? ? x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

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x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 90 0 ,而斜率不存在

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2m2 ? m ? 3, m2 ? m 不能同时为 0
1? ( ? 1? ) 13 2 ? 2 2

二、填空题 1
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3 2 2

d?

2 3

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l2 : y ? ?2x ? 3, l3 : y ? ?2x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3,
2 x ? y ? 5? 0 k ' ?
8

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?1 ? 0 1 ? ? , k? 2 , y ? ?( 1 ?) 2? 0 2

2 ? x(

2)

4

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x 2 ? y 2 可看成原点到 直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?
y? 2 x 3
平 分平行四边形 ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点 (3, 2)

?4 2

?2 2

5

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三、解答题 1. 解: (1)把原点 (0, 0) 代入 Ax ? By ? C ? 0 ,得 C ? 0 ; (2 )此时斜率存在且不为零 即 A?0且B ?0; (3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 B ? 0 且 C ? 0 ; (4) A ? C ? 0, 且 B ? 0 (5)证明:

P ? x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上
? Ax0 ? By0 ? C ? 0, C ? ? Ax0 ? By0

? A? x ? x0 ? ? B ? y ? y0 ? ? 0

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19 ? x? ? ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 13 2. 解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?
2x ? y ? 47 ? 0 为所求 13
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3. 解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2) , a a a ?a

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即 x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 这样的直线有 3 条: y ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 4. 解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 (
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4 ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) , k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k ? 4 ? 5, 40 ? ? 25k ? 10 2 k k
得 25k ? 30k ? 16 ? 0 ,或 25k ? 50k ? 16 ? 0
2 2

解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5
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? 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 ,或 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 为所求

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