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2014高考数学一轮复习 课后作业(三十六)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 文

时间:2014-08-20


课后作业(三十六) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

一、 选择题

1.不等式组 A.a<5 C.5≤a<8

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的范围是( B.a≥8 D.a<5 或 a≥8

)

2.(2012·辽宁高考)设变量 x,y 满足

A.20 B.35 C.45 D.55

则 2x+3y 的最大值为(

)

3.已知实数 x,y 满足 1 A.[-1, ] 3 1 C.[- ,+∞) 2 1 1 B.[- , ] 2 3 1 D.[- ,1) 2

y-1 则ω= 的取值范围是( x+1

)

4.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1),若点 M(x,y)为平面区域 动点,则 的取值范围是( )

上的一个

A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,2] 5.(2012·四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原 料 1 千克、B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲产品 的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天 消耗 A、 B 原料都不超过 12 千克. 通过合理安排生产计划, 从每天生产的甲、 乙两种产品中, 公司共可获得的最大利润是( ) A.1 800 元 B.2 400 元 C.2 800 元 D.3 100 元 二、填空题

6.已知点 P(x,y)满足 点)的最大值为________.

→ 定点为 A(2,0),则|OP|sin∠AOP(O 为坐标原

1

7.(2012·浙江高考)设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足 围是________.

则 z 的取值范

8.已知变量 x,y 满足约束条件

若目标函数 z=ax+y(其中 a>0)仅

在点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为________. 三、解答题

9.当 x,y 满足约束条件

(k 为负常数)时,能使 z=x+3y 的最大值为

12,试求 k 的值. 10.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的 CO2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的 价格 c 如下表: a A B 50% 70% b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6

某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁,若要求 CO2 的排放量不超过 2(万吨),求购买铁矿 石的最少费用为多少百万元?

11.若 x,y 满足约束条件 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值. 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0) 处取得最小值,求 a 的取值范围.

解析及答案 一、 选择题 1.

2

【解析】 如图,

的交点为(0,5),

的交点为(3,8),

∴5≤a<8. 【答案】 C 2. 【解析】 不等式组表示的区域如图所示, 所以过点 A(5,15)时 2x+3y 的值最大,此时 2x+3y=55.

【答案】 D 3.

y-1 【解析】 作出可行域如右图所示,由于 ω = 可理解为点 P(-1,1)与点(x,y) x+1 0-1 1 1 的斜率,而 kPA= =- ,另一直线斜率趋向 1,因此 ω 的取值范围为[- ,1). 1-(-1) 2 2 【答案】 D 4.

→ → 【解析】 作出可行域,如图所示,OA·OM=-x+y. 设 z=-x+y,作 l0:x-y=0,易知,过点(1,1)时,z 有最小值,zmin=-1+1=0;

3

过点(0,2)时,z 有最大值,zmax=0+2=2, → → ∴OA·OM的取值范围是[0,2]. 【答案】 C 5.

【解析】 设生产甲产品 x 桶,乙产品 y 桶,每天利润为 z 元,则

且 z=300x+400y. 作出可行域,如图阴影部分所示. 作直线 300x+400y=0,向右上平移,过点 A 时, z=300x+400y 取最大值,





∴A(4,4),

∴zmax=300×4+400×4=2 800. 【答案】 C 二、填空题 → 6. 【解析】 可行域如图阴影部分所示,A(2,0)在 x 正半轴上,所以|OP|·sin∠AOP 即为 P 点纵坐标. 22 当 P 位于点 B 时,其纵坐标取得最大值 . 5

【答案】

22 5

7. 【解析】

4

不等式组表示的可行域为如图阴影部分,作出直线 l0:x+2y=0,当直线 l0 经过点(0, 0)时,z 取最小值,此时 z=x+2y=0. 当平移直线 l0 经过 x-y+1=0 与 x+y-2=0 的交点时,z 取最大值.

解不等式组 7 此时 z=x+2y= . 2



7 因此 z 的取值范围是[0, ]. 2 7 【答案】 [0, ] 2 8.

【解析】 由约束条件表示的可行域如图所示. 作直线 l:ax+y=0,过(3,0)点作 l 的平行线 l′,则直线 l′介于直线 x+2y-3=0 与过(3,0)点与 x 轴垂直的直线之间. 1 1 因此,-a<- ,即 a> . 2 2 1 【答案】 ( ,+∞) 2 三、解答题 9.

【解】 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示).

5

1 1 当直线 y=- x+ z 经过区域中的点 A 时,截距最大. 3 3 k 得 x=y=- . 3



k k ∴点 A 的坐标为(- ,- ). 3 3 k k 4 则 z 的最大值为- +3(- )=- k, 3 3 3 4k 令- =12,得 k=-9. 3 ∴所求实数 k 的值为-9. 10.

【解】 设购买铁矿石 A 为 x 万吨,购买铁矿石 B 为 y 万吨,总费用为 z 百万元. 根据题意得

整理为 线性目标函数为 z=3x+6y, 画可行域如图所示: 当 x=1,y=2 时,z 取得最小值, ∴zmin=3×1+6×2=15(百万元). 故购买铁矿石的最少费用为 15 百万元. 11.

【解】 (1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),C(1,0). 1 平移初始直线 x-y=0,过 A(3,4)取最小值-2,过 C(1,0)取最大值 1. 2 ∴z 的最大值为 1,最小值为-2. (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值.

6

a 由图象知,-1<- <2. 2 解之得-4<a<2. 故所求实数 a 的取值范围是(-4,2).

7


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