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导学案-两角和与差的余弦公式


两角和与差的余弦 【学习目标】 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用 2.掌握两角差的余弦公式并会运用 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识衔接:复习准备: 1、已知OP为角?的终边,求终边与单位圆交点P的坐标
y
P

?
O
x

2、 数量积 a ? b

?

;

a ? b ? ? x1 , y1 ? ? ? x2 , y2 ? ?



(二) 、自主探究: 1、如图,在平面直角坐标系内作一单位圆O,以OX为始边作角 ? , ? ,终边与单位圆分 别交于点A,B,若 ?OA, OB? ? ? ,如下图 ? = 则 OA ? OB ? , (模运算) OA ? (cos? ,sin a), OB ? (cos ? ,sin ? ) ,则 OA ? OB ? 则 cos(? ? ? ) ? cos? ? ; 2、两角和与差的余弦公式:
cos ?? ? ? ? ?

; ; (坐标运算)



cos(? ? ? ) ?

二、合作探究 例1 证明下列结论 ?? ? (1) cos ? ? ? ? ? sin ? ?2 ?

? (2) sin( ? ? ) ? cos ?
2

【小结】 :

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例 2 利用两角和(差)的余弦公式,求 cos750 , sin 150 , tan150 。

【小结】 :

练习:化简 0 0 0 0 1、 cos175 cos55 ? sin 175 sin 55 0 0 0 0 2、 cos80 cos55 ? cos10 cos35 3、 cos(? ? 210 ) cos(? ? 240 ) ? sin(? ? 210 ) sin(? ? 240 )
例 3)已知 sin ? ?

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 cos(? ? ? ) 的值 3 2 5 2

【小结】 : 【思考】 :在上例中,你能求出 sin(? ? ? ) 的值吗?

3 ?? ? ?? ? 练习:已知 cos ? ? ? ,? ? ? , ? ? ,求 cos ? ? ? ? 5 2 4 ? ? ? ?

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三、目标检测 1、化简 0 0 0 0 (1) cos 27 cos57 ? sin 27 cos147 (2) cos2 150 ? sin 2 150 (3) cos(600 ? ? ) ? cos(600 ? ? )
(4)

2 2 sin 150 ? cos150 2 2

1 ? ? 2、已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), 求 cos( ? ? ) 的值 3 2 4

? ? 1 7 3、已知 ? ? (0, ), ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , sin(? ? ? ) ? , 求 cos ?的值 2 2 3 9

【课后作业】 教材习题3.1(1)第1题,第2题,第3题,第4题. 选做题:第7题、第8题,第9题.
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