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高一数学必修4模块测试题(人教A版)

时间:2015-12-28


高一数学必修 4 模块测试题
一 、选择题

1 1 B. ? 2 2 y ? sin x 2.下列区间中,使函数 为增函数的是 ? 3? ? ? ] A. [0, ? ] B. [ , C. [ ? , ] 2 2 2 2 ? 3.下列函数中,最小正周期为 的是( ) 2
1. sin 390 ? (
0

)

A.

C.

3 2

D. ?

3 2

D. [? , 2? ]

A. y ? sin x

B. y ? sin x cos x

C. y ? tan

4.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 ( A.-1 B.-9 C.9 D.1 5.已知 sin ? ? cos ? ? A.

?

?

?

?

x 2
)

D. y ? cos 4 x

1 ,则 sin 2? ? ( 3
C.

) D. ?

1 2

B. ?

1 2

8 9

8 9

2? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) 3 2? 2? ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 3 3
6.要得到 y ? sin(2 x ? 7.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? ( A. 3 B. 5 C.3

?

?

?

?

? ?

? ?

) D.10 )

??? ? ???? P 8.已知 P , 且点 在 的延长线上 , PP (2, ? 1) P (0,5) | PP | ? 2 | PP2 | , 则点 P 的坐标为 ( 1 2 1 2 1 4 2 A. (2, ?7) B. ( ,3) C. ( ,3) D. (?2,11) 3 3 2 ? 1 ? 9.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 ( ) 5 4 4 4 1 22 3 13 A. B. C. D. 6 13 22 18
10.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是( y )

? ? ? ? A. ? ? , ? ? B. ? ? , ? ?
2 4 3

6 5? C. ? ? , ? ? D. ? ? , ? ? 4 4 4 4

?

?

?

O

1

2

3

x

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 3 ,则扇形的面积是 12.已知 ABCD 为平行四边形,A(-1,2),B (0,0),C(1,7),则D点坐标为
0

13.函数 y ? sin x 的定义域是 14. 给出下列五个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ?

.

?
3

) 的一条对称轴是 x ?

5? ? ;②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 12 2

③正弦函数在第一象限为增函数④若 sin(2 x1 ?

?

) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4

?

以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 12 分) (1)已知 cos a = -

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4s i n ? ? 2c o s ? (2)已知 tan ? ? 3 ,计算 的值 5c o s ? ? 3s i n ?

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 16(本题满分 12 分)已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f

?? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

(2)若 cos(? ?

17(本小题满分 14 分) 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 ,
?

?

?

?

?

(1) 求 a ?b ;

? ?

(2) 求 | a ? b | .

? ?

18(本小题满分 14 分) 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19(本小题满分 14 分) 已知 a ? ( 3sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a? b (1) 求函数 f ( x ) 的解析式; (2) 当 x ? ? ?

?

?

??

? ? ?? 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值. , ? 6 3? ?

参考答案:
一、ACDAD DDDCC 二、11. 3? ④ 三、15.解: (1)∵ cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 , ? 为第三象限角 ∴ sin ? ? ? 1 ? cos2 ? ? ? 1 ? (? )2 ? ? (2)显然 cos ? ? 0 ∴
4sin ? ? 2cos ? 4sin ? ? 2cos ? 4 tan ? ? 2 4 ? 3 ? 2 5 cos ? ? ? ? ? 5cos ? ? 3sin ? 5cos ? ? 3sin ? 5 ? 3tan ? 5 ? 3 ? 3 7 cos ?

12. (0,9)

13. [2k? , 2k? ? ? ] k ? Z

14. ①

4 5

3 5

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) ? (? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) 2 2 16.解: (1) f ?? ? ? (? tan ? ) sin ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? ) ? ? cos ?

(2)∵ cos(? ?

3? 1 )? 2 5 1 ∴ ? sin ? ? 5

从而 sin ? ? ?

1 5

又 ? 为第三象限角∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 即 f (? ) 的值为 ?
? ? ? ?

2 6 5

2 6 5
1 2

17.解: (1) a?b ?| a || b |cos 60? ? 2 ?1? ? 1 (2) | a ? b |2 ? (a ? b)2
?2 ? ? ?2 ? a ? 2a ? b?b ? 4 ? 2 ?1 ? 1 ?3

? ?

? ?

所以 | a ? b |? 3

? ?

18.解: ka ? b ? k (1,2) ? (?3,2) ? ( k ?3,2 k ? 2)
? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)

?

?

(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b )?(a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?
? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3 ?? 20.解: (1) f ( x) ? a? b ? ( 3sin x, m ? cos x)? (cos x, ?m ? cos x)

即 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? m2 (2) f ( x) ?
3 sin 2 x 1 ? cos 2 x ? ? m2 2 2

? 1 ? sin(2 x ? ) ? ? m 2 6 2
? ? ? ? ? 由 x?? ? , ? , ? 2 x ? ? ?? , ? , ? sin(2 x ? ) ? ? ? ,1? , ? 6 ? 2 ? 6 ? 6 6 ? ? 6 3? 1
1 1 ?? ? ? m 2 ? ?4 , ? m ? ?2 2 2 1 1 ? ? ? ? f ( x) max ? 1 ? ? 2 ? ? , 此时 2 x ? ? , x ? . 2 2 6 2 6

? ?

?

? 5?

?


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