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精品教案 1.3.1 单调性与最大(小)值

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1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第 1 课时 整体设计 教学目标 1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握利用函数图象和单调性定 义判断、证明函数单调性的方法. 2.通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、 抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力. 3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让 学生经历从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程. 重点难点 教学重点:函数单调性的概念、判断及证明. 教学难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 教学方法 教师启发讲授,学生探究学习. 教学手段 计算机、投影仪. 教学过程 创设情境,引入课题 课前布置任务: (1)由于某种原因,2008 年北京奥运会开幕式时间由原定的 7 月 25 日推迟到 8 月 8 日, 请查阅资料说明做出这个决定的主要原因. (2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况. 课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到 8 月中旬,平 均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜举办大型国际体育赛事. 下图是北京市某年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图. 图1 引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考. 问题:观察图形,能得到什么信息? 预案:(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到; (2)在某时刻的温度; (3)某些时段温度升高,某些时段温度降低. 在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是 1 很有帮助的. 问题:还能举出生活中其他的数据变化情况吗? 预案:水位高低、燃油价格、股票价格等. 归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小. 【设计意图】由生活情境引入新课,激发兴趣. 归纳探索,形成概念 对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中时同学们就有了一定的认识,但是没 有严格的 定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1.借助图象,直观感知 1 问题 1:分别作出函数 y=x+2,y=-x+2,y=x2,y= 的图象,并且观察自变量变化 x 时,函数值有什么变化规律? 图2 预案:(1)函数 y=x+2 在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大;函数 y=-x+2 在整个定 义域内 y 随 x 的增大而减小. (2)函数 y=x2 在[0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大,在(-∞,0)上 y 随 x 的增大而减小. 1 (3)函数 y= 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而减小,在(-∞,0)上 y 随 x 的增大而减小. x 引导学生进行分类描述(增函数、减函数),同时明确函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的,是函数的局部性质. 问题 2:能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案:如果函数 f(x)在某个区间上随自变量 x 的增大,y 也越来越大,我们说函数 f(x) 在该区间上为增函数;如果函数 f(x)在某个区间上随自变量 x 的增大,y 越来越小,我们说 函数 f(x)在该区间上为减函数. 教师指出:这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观认识. 【设计意图】从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识. 2.探究规律,理性认识 2 问题 1: 下图是函数 y=x+ (x>0)的图象, 能说出这个函数分别在哪个

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