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山东省淄博市2013届高三一模文科数学试题

时间:2013-05-20


淄博市 2012—2013 学年度高三模拟考试试题 文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试结束后,将 试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1 在复平面内,复数 A 第一象限

5i 的对应点位于( 2?i

) D 第四象限

B 第二象限

C 第三象限

2 2 已知集合 M ? {x | x ? 5x ? 0} ,N ? {x | p ? x ? 6} , M ? N ? {x | 2 ? x ? q} , p ? q 则 则

等于( A 6

) B 7 C 8 D 9

3 设命题 p : 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 对称.则下列的判断正确的是( A p 为真 B ?q 为假 )

? ? ; 函数 q :函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 2 2
D p ? q 为真

C p ? q 为假

4 已知 P 是圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则 P 点到直线 l : x ? y ? 2 2 ? 0 的距离的最小值为 ( A 1 ) B

2

C 2

D 2 2

5 某校有 4000 名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随 机抽取一名“献爱心”志愿者,抽到高一男生的概率是 0.2,先用分层 抽样的方法在全校抽取 100 名志愿者, 则在高二抽取的学生人数为 ( ) A 40 B 60 C 20 D 30 6 某程序框图如图所示, 该程序运行后, 输出的值为 31, a 等于 则 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知 ?ABC 的面积为 2,在 ?ABC 所在的平面内有两点 P 、 Q ,满足

PA ? PC ? 0 , QA ? 2BQ ,则 ?APQ 的面积为(
A



1 2

B

2 3

C 1

D 2

x 8 在同一个坐标系中画出函数 y ? a , y ? sin ax 的部分图象,其中 a ? 0 且 a ? 1 ,则下列所

给图象中可能正确的是(



-1-

9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示, 则 该几何体的体积为( ) A 9 B 10 C 11 D

23 2

10 设 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 y ? f (x) , 满 足 对 任 意 t ? R 都 有

1 3 f (t ) ? f (1 ? t ) ,且 x ? [0, ] 时, f ( x) ? ? x 2 ,则 f (3) ? f ( ? ) 的值 2 2
等于( A ? ) B ?

1 2

1 3

C ?

1 4

D ?

1 5

11 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 若 S n ? t 恒成立,则实数 t 的最小值为( A

1 ,且对任意正整数 m , n ,都有 am? n ? am ? an , 5
) D 4

1 4

B

3 4

C

4 3

12 在区间 [1,5] 和 [2,6] 内分别取一个数,记为 a 和 b ,则方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b) 表示离心率 a 2 b2

小于 5 的双曲线的概率为( A

) C

1 2

B

15 32

17 32

D

31 32

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13 已知抛物线 x ? 4 y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则点 P 的横坐标是________.
2

14 若 0 ? ? ?

?
3

,则 sin ? ? 3 cos? 的取值范围是________.

15 观察下列不等式:①

1 1 1 1 1 1 ? 1 ;② ? ? 2 ;③ ? ? ? 3 ;...请写出 2 2 6 2 6 12

第 n 个不等式_____________. 16 下列结论: ①直线 a , b 为异面直线的充要条件是直线 a , b 不相交; ②从总体中抽取的样本 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,..., ( xn , yn ) ,若记 x ?

1 n 1 n xi , y ? ? yi ? n i ?1 n i ?1

-2-

则回归直线

? y ? bx ? ay 必过点 ( x, y ) ;
1 1 的零点所在的区间是 ( ,1) ; 10 x

③函数 f ( x) ? lg x ?

④已知函数 f ( x) ? 2 x ? 2? x ,则 y ? f ( x ? 2) 的图象关于直线 x ? 2 对称. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin( A ? B), sin(

?

?
2

? ? ? ? A)) , n ? (1,2 sin B) , m ? n ? ? sin 2C ,其中 A, B, C 分别

为 ?ABC 的三边 a , b, c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A ? sin B ? 2 sin C ,且 S?ABC ? 3 ,求边 c 的长.

18.(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是菱形, ADNM 是矩形,平 面 ADNM ? 平面 ABCD , P 为 DN 的中点. (Ⅰ)求证: BD ? MC ; (Ⅱ)在线段 AB 是是否存在点 E ,使得 AP //平面 NEC ,若存在, 说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

19.(本小题满分 12 分) 某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得 分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩 (得分均 为正数,满分 100 分) ,进行统计,请根据频率分布表中所提 供的数据,解答下列问题: (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)若从成绩较好的第 3、4、5 组中,按分层抽样的方法抽 取 6 人参加社区志愿者活动, 并从中选出 2 人做负责人, 2 求 人中至少有 1 人是第四组的概率.

20.(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (an , S n ) 在直线 y ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;

3 x ? 1 上. 2

-3-

(Ⅱ)在 an 与 a n ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列,求数列 {

1 }的 dn

前 n 项和 Tn . 21.(本小题满分 13 分) 已 知 椭 圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 10) 的 右 焦 点 F 在 圆 D : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 上 , 直 线 a2 3

l : x ? m y ? 3 ( m ? 0) 交椭圆于 M 、 N 两点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 OM ? ON ( O 为坐标原点) ,求 m 的值; (Ⅲ)若点 P 的坐标是 (4,0) ,试问 ?PMN 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值; 若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 13 分)
2 ' 已知函数 g ( x) ? (2 ? a) ln x , h( x) ? ln x ? ax ( a ? R ) ,令 f ( x) ? g ( x) ? h ( x) .

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f (x) 的极值; (Ⅱ)当 a ? ?2 时,求 f (x) 的单调区间; (Ⅲ)当 ? 3 ? a ? ?2 时,若对 ??1 , ?2 ?[1,3] ,使得 | f (?1 ) ? f (?2 ) |? (m ? ln 3)a ? 2 ln 3 恒成 立,求 m 的取值范围.

-4-

-5-

-6-

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