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湖南省2012年对口升学考试数学试题


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湖南省 2012 年普通高等学校对口招生考试

数 学 试 题
时量 120 分钟 总分:120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.设集合 A={ x | x >1},B={ x |0< x <1},

则 A∪B 等于 ·············· ( A.{ x | x >0} C.{ x | x >0 或 x ≠1}
2

)

B.{ x | x ≠1} D.{ x | x >0 且 x ≠1} )

2.“ x ? 3 ”是” x ? 9 ”的 ······················· ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.不等式|2 x -3|>1 的解集为 ························ ( A.(1,2) B.(? ∞,1)∪(2,+∞) C.(? ∞,1) D.(2,+∞)

)

sin(? ? 2a ) 4.已知 tan a =? 2,则 = ····················· ( cos 2 a
A. 4 B. 2 C. -2 D. -4

)

5. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于 3 的概率为 ·············· ( A.

)

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3
)

2 2 6. 若直线 x ? y ? k ? 0 过加圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 7 ? 0 的圆心,则实数 k 的值为 · (

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2 )

7. 已知函数 f(x) =sinx,若 em=2,则 f(m)的值为 ··············· ( A. sin2 B. sine C. sin(ln2) D. ln(sin2)

8. 设 a , b , c 为三条直线,α ,β 为两个平面,则下列结论中正确的是 ······· ( A. 若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ∥ c C. 若 a ∥ b , b ?α ,则 a ∥α B. 若 a ?α ,b?β , a ∥ b ,则 α ∥β D. 若 a ⊥α , b ∥ a ,则 b ⊥α

)

9. 将 5 个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( A. 5 种
2 2

)

B. 6 种

C. 10 种

D. 12 种 )

10. 双曲线 A, 16

x y ? ? 1 的一个焦点到其渐近线的距离为 ············ ( 9 16
B. 9 C. 4 D. 3

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二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 11. 已知向量 a =(1,? 1), b =(2,y).若 a ∥ b , 则 y= .

12. 某校高一年级有男生 480 人,女生 360 人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 21 的样 本,则抽取的男生人数应为 13. 已知球的体积为 14. (x+ . . .(用数字作答)

4? ,则其表面积为 3

1 9 ) 的二项式展开式中的常数项为 x2
+1

15. 函数 f(x)=4x? 2x 的值域为

.

三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21,22 小题为选做题,共 60 分.解答应写出文字说明或演算 步骤)) 16. (本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=lg(1? x ). (1) 求函数 f(x)的定义域;
2

(2) 判断 f(x)的奇偶性,并说明理由.

17. (本小题满分 10 分) 已知 a , b 是不共线的两个向量.设 AB =2 a + b , BC =- a -2 b . (1)用 a , b 表示 AC ;

? ?

??? ?

? ? ? ???

?

?

? ?

??? ?

? (2)若| a |=| b |=1,< a , b >= 60 ,求 AB BC .

?

?

? ?

? ??? ? ???

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18. (本小题满分 10 分) 设{ an }是首项 a1 =2,公差不为 0 的等差数列,且 a1 , a3 , a11 成等比数列, (1) 求数列{ an }的通项公式;

(2) 若数列{ bn }为等比数列,且 b1 = a1 , a2 = b3 ,求数列{ bn }的前 n 项和 s n .

19. (本小题满分 10 分) 某射手每次射击命中目标的概率为

2 ,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击 3

3 次,每次命中目标得 2 分,未命中目标得-1 分.记 X 为该射手射击 3 次的总得分数.求 (1) X 的分布列;

(2) 该射手射击 3 次的总得分数大于 0 的概率.

20. (本小题满分 10 分)

x2 y 2 6 4 已知点A ? 2, 0 ? 是椭圆C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的一个顶点, 点B( , )在C上. a b 5 5
(1) 求 C 的方程;

(2) 设直线 l 与 AB 平行,且 l 与 C 相交于 P,Q 两点.若 AP 垂直 AQ,求直线 l 的方程.

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四、选做题(注意:第 21 题(工科类),22 题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题 作答.) 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x (1) 将函数 y ? f (? x)(0 ? ? ? 3) 图象上所有点向右平移 图象,若 g(x)的图象经过坐标原点,求 ω 的值.

? 个单位长度,得到函数 g(x)的 6

(2) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a , b , c ,若 f ( A) ? 3 , a =2, b + c =3,求△ABC 的面积.

22. (本小题满分 12 分) 某股民拟用不超过 12 万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买 入甲,乙两支股票可能的最大盈利率分别为 200%和 100%,可能的最大亏损率分别为 60%和 20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过 3.6 万元.问该股民对甲,乙两支股票如何投 资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值。

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