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福建厦门高中名校2015-2016学年高二上学期期中考试理科数学试卷及答案

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厦门市第一中学高二上学期期中考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1. 已知 a, b 是两个不相等的正数, A 是 a, b 的等差中项, B 是 a, b 的等比中项,则 A 与 B 的大小关 1 1 ?

A B 2.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 对应的边分别为 a , b , c ,若 (a 2 ? b 2 ? c 2 ) tan C ? ab ,则角 C 等 于 A. 30? B. 60? C. 30? 或 150? D. 60? 或 120? 3.若关于 x 的二次不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 的解集为实数集 R ,则实数 m 的取值范围是 A. m ? ?2 或 m ? 2 B. ?2 ? m ? 2 C. m ? ?2 或 m ? 2 D. ?2 ? m ? 2 4.下列各函数中,最小值为 2 的是 1 sin x 2 A. y ? x ? , x ? 0且 x?R B. y ? , x ? (0, ? ) ? x 2 sin x x2 ? 3 x ?x C. y ? , x?R D. y ? e ? e , x ? R 2 x ?2 5. 等差数列 { a n } 的前 n 项和记为 S n , 若 a2 ? a6 ? a10 为常数 , 则下列各数中恒为常数的是 A . S 6 系是 A. A ? B B. A ? B C. A ? B D. B. S11 C. S12 D. S18 ?x ? y ? 0 ? 6.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 0 ? A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 7. 一艘海轮从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40° 的方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮 在 A 处观察灯塔,其方向是南偏东 70° ,在 B 处观察灯塔,其方向 是北偏东 65° ,那么 B,C 两点间的距离是 A.10 2海里 B.10 3海里 C.20 3海里 D.20 2海里 8.关于 x 的不等式 x ? px ? q ? 0 的解集为 (a, b)(0 ? a ? b) ,且 a, b, ?2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9 9. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b (a ? b) ,其全程的平均时速为 v ,则 2 A. a ? v ? ab B. ab ? v ? a?b 2 C. ab ? v ? b D. v ? a?b 2 10.设等差数列的首项和公差都是非负的整数,项数不少于 3,且各项和为 97 2 ,则这样的数列共有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 1 页(共 4 页) 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) ▲ ▲ ▲ . . . 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 在等比数列 {an } 中, a4 ? 2,a5 ? 5 ,则 lg a1 ? lg a2 ? ?? ? lg a8 等于 12. 已知 ?ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为 13.设函数 f ( x) ? ? ?

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