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内蒙古包头市第一中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文


内蒙古包头市第一中学 2016 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
一、选择题(每题 5 分, 满分 60 分) 1.设集合 A. B. , C. ,则 ( D. )

2.已知 A. 3..已知直线 A. 4.设

=

( 为虚数单位) ,则复数 B. 经过点 B. ,则 C.4 C.

/>(

) D.

的最小值为( D. , , // ,则 则 4

)

是两条不同的直线,

是两个不同的平面,给出下列四个命题: // ; ;

①若 // , ,则 ;②若 // ③若 // , // ,则 // ;④若 其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 5..已知定义在 记 A. B. 上的函数

D. ( ,则 C.

为实数)为偶函数, 的大小关系为( D. )

π 6.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )-cos(ω x+φ )(ω >0,|φ |<2),其图像相邻的两条对称轴方程为 x=0 与 x π =2,则( ) A.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递减函数 C.f(x)的最小正周期为π ,且在 2 上为单调递增函数 D.f(x)的最小正周期为π ,且在 2 上为单调 递减函数

π π

7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 与 E 的两个交点,则 A. 3 B.6 ( )

,E 的右焦点与抛物线

的焦点重合,

是 C 的准线

C.9

D.12

8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.2π +2 B.4π +2 C.2π +3

)

3

D.4π +3

3

1

(8 题图) 9.若对任意非零实数 ,若 的运算规则如图的程序框图所示,则

(9 题图) 的值是( )

A.

B.

C.

D.9

10.已知

满足约束条件



的范围是

A.

B.

C.

D.

11.若

是函数

的两个不同的零点,且 的值等于( C.8 的导函数, ) C. D. , 当 ) D.9 时,

这三个数可适当排序后成

等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 A.6 12. 设函数 是奇函数 成立的 的取值范围是( A. B.7

, 则使得

B. 第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填纸上) 13.设向量 , 不平行,向量 14.在区间 15.已知过点 与 平行,则实数 _________. ”发生的概率为_________. 截得的弦长为 ,则直线 的方程为_________.

上随机地取一个数 ,则事件“ 的直线 被圆

16.在

中,角

的对边分别为

,若

,则

____

三.解答题

2

17.(本小题满分 12 分)在等差数列

中,

,其前 项和为

,等比数列

的各项均为正数,



公比为

,且





(1)求





(2)证明:求

18. (本小题满分 12 分)某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理 成如下统计表,其中“”表示购买, “”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

19. (本小题满分 12 分) 如图 AB 是⊙O 的直径,点 C 是弧 AB 上一点,VC 垂直⊙O 所在平面,D,E 分别为 VA, VC 的中点. (1)求证: 平面 ; (2)若 VC=CA=6,⊙O 的半径为 5,求点 E 到平面 BCD 的距离。

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 而 的左、右顶点分别是 的方程;

的方程为

,双曲线

的左、右焦点分别是

的左、右顶点,

的左、右焦点.

(1)求双曲线

3

(2)若直线 的范围.

与双曲线

恒有两个不同的交点 A 和 B,且

(其中

为原点) ,求实数

21.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)当 =1 时,求 (Ⅱ)当 时, 的极值; ,求实数 的取值范围.

,其中



22.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系

中,圆 C 的参数方程为

, (t 为参数) ,在以 ,A,B

原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 两点的极坐标分别为 .

(1)求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程; (2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值.

答案 选择题答案 题 目 答 案 A D B A C C B C C C D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13.

14.

15.



16.

17.解: (1)设 故

的公差为 ,

,因为

所以

解得



(舍) ,



.?????????????????5 分

4

(2)因为

,所以

.??????8 分





??? 位顾客中,有 位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时

18.试题解析: (Ⅰ)从统计表可以看出,在这 购买乙和丙的概率可以估计为 (Ⅱ)从统计表可以看出,在在这 .

位顾客中,有

位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有

位顾客同时

购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率可以 估计为 . (Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得: 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 , ,

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 , 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. 19.试题解析:(1)∵ 又∵ 垂直⊙ ,∴ 平面 是 的直径, ; (2)设点 是弧 ,∴ 到平面 上一点,∴ 平面 ,又∵ , 的距离为 , , 分别为 , 的中点,∴ 所在平面,∴

由 即点 到平面

得 的距离为 .

,∴



20.试题解析:解: (1)设双曲线

的 方程为



,再由





的方程为

(2)将

代入



由直线 与双曲线 C2 交于不同的两点得:





5



,则



,得



,解得:



由①、②得:

故 的取值范围为 ,定义域为(0,+ )

21.【解析】 (Ⅰ)当 =1 时,

=

=

, <0,当 < <1 时, >0,

当 0< < 或 >1 时, ∴ ∴当 (Ⅱ) 当 ∴当 时, 时, ≥0,则 ≥ = 在(0, 时,

)上单调递减,在( 取极小值 =

,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减; ,当 =1 时, 取极大值 =0.

在[1,+∞)上是增函数, =0,适合;

当 时, 当 >

时, ≤0,∴ 时,

≥1,则 在[1, ]是增函数,在[

,当 ∈[1,

]时,

≥0,当 ∈[

,+∞)

,+∞)是减函数,

<0,故不适合,

当 >

时,1>

>0,则

≤0,则

在[1,+∞)上是减函数,

∴当 时, ≤ =0,不适合; ∴ 的取值范围为(-∞,0]. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—4: 坐标系与参数方程.

解: (1)由 消去参数 t,得

得 ,
6

所以圆 C 的普通方程为 得 所以直线 l 的直角坐标方程为 (2) 并且 化为直角坐标为 ,设 P 点的坐标为 ,即

.由

, ,换成直角坐标系为 ,

. ??????????????(5 分) 在直线 l 上, ,

则 P 点到直线 l 的距离为 ,所以 面积的最小值是

, ???10 分)

(说明:用几何法和点到直线的距离公式求

7


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