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2015届高考数学(苏教,理科)复习课件:第六章 不等式、推理与证明第一节 不等关系与不等式


第一节 不等关系与不等式 第一节 不等关系与不等式 1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b>0? a>b ;a-b=0? a=b ;a-b<0? a<b . 数学 第一节 不等关系与不等式 2.不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 性质内容 b<a a>b? ____ a>c a>b,b>c?____ a+

c>b____ +c a>b?______ 注意 ? ? 可加性 ? a>b? ? ?? ac>bc c>0 ? ? 可乘性 a>b? ? ?? ac<bc c<0 ? ? 数学 c的符号 第一节 不等关系与不等式 性质 同向可加性 性质内容 a>b? ? ?? a+c>b+d c>d ? ? a>b>0? ? ?? ac>bd c>d>0 ? ? an>bn _ a>b>0?_____ 注意 ? 同向同正可乘性 ? 可乘方性 可开方性 数学 (n∈N,n≥2) n n a>b>0? a> b(n∈N,n≥2) 同正 第一节 不等关系与不等式 1.在应用传递性时,注意等号是否传递下去,如 a≤b, b<c?a<c. 2.在乘法法则中,要特别注意“乘数 c 的符号”,例如 当 c≠0 时, 有 a>b?ac2>bc2; 若无 c≠0 这个条件, a>b?ac2>bc2 就是错误结论(当 c=0 时,取“=”). 数学 第一节 不等关系与不等式 [试一试] 1. 设 a, b, c∈R, 且 a>b, 则下列不等式成立的有________. (填 写序号) ①ac>bc ③a2>b2 解析:由性质知④对. 答案:④ 1 2. ________ 3+1(填“>”或“<”). 2-1 1 解析: = 2+1< 3+1. 2-1 答案:< 数学 1 1 ②a<b ④a3>b3 第一节 不等关系与不等式 1.不等式的倒数性质 1 1 (1)a>b,ab>0?a<b; 1 1 (2)a<0<b?a<b; a b (3)a>b>0,0<c<d? c>d; 1 1 1 (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0?b<x<a. 数学 第一节 不等关系与不等式 2.不等式的分数性质 (1)真分数的性质: b b+m b b-m a<a+m;a>a-m(b-m>0); (2)假分数的性质: a a+m a a-m b>b+m;b<b-m(b-m>0). 数学 第一节 不等关系与不等式 [练一练] b+c a+c 若0<a<b,c>0,则 与 的大小关系为________. a+c b+c b+c a+c 答案: > a+c b+c 数学 第一节 不等关系与不等式 1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小 关系是________. 解析:M-N=a1a2-(a1+a2-1) =a1a2-a1-a2+1 =a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1), 又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1), ∴a1-1<0,a2-1<0. ∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0. 答案:M>N ∴M>N. 数学 第一节 不等关系与不等式 3 2.若实数a≠1,比较a+2与 的大小. 1-a -a2-a-1 a2+a+1 3 解:a+2- = = 1-a 1-a a-1 3 ∴当a>1时,a+2> ; 1- a 3 当a<1时,a+2< . 1-a 数学 第一节 不等关系与不等式 [类

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