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广西南宁二中2013届高三上学期10月月考数学文试题

时间:2012-10-25


广西南宁二中 2013 届高三 10 月月考

数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.集合 P ? { x ? Z | 0 ? x ? 3}, M ? { x ? R | x ? 9}, 则 P ? M
2

A.{1,

2} D. { x | 0 ? x ? 3} 2.已知 ? ? ( A.
1 7

B.{0,1,2}

C



{ x | 0 ? x ? 3}

?
2

, ? ), cos ? ? ?

4 5

, 则 tan(? ?

?
4

) 等于

B.7

C. ?

1 7

D—7.

? ? 1 1 3.设向量 a ? (1, 0), b ? ( , ) ,则下列结论正确的是 2 2
? ? A. | a |?| b |

? ? B. a ? b ?

2 2

? ? ? C. ( a ? b ) ? b ? 0

? ? D. a / / b

4.已知等差数列 {a n }的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? a 3 ? a 6 ? a8 ? 10, 则 S 8 的值为 A.10 B.20
1 1

C.30

D.40

? 1 5.已知 a ? log ? 0.8, b ? ( ) 5 , c ? 2 2 ,则 2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

6.将函数 y ? 3 sin(2 x ? ? )的 图 像 F1 按 向 量 (
x?

?
6

, ? 1) 平移得到图像 F2,若图像 F2 关于直线

?
4

对称,则θ 的一个可能取值是
2? 3

3 6 6 ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? 7.在△ABC 中,若 AB ? ( AB ? 2 AC ), AC ? ( AC ? 2 AB ) ,则△ABC 的形状为

A. ?

B.

2?

C.—

5?

D.

5?

A.直角三角形 C.等边三角形

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

第 1 页 共 9 页

8.已知函数 f ( x ) ? ax ? ( a ? 1) x ? 48( b ? 3) x ? b 的图像关于原点成中心对称,则 f ( x )
3 2

A.在 ( ? 4 3, 4 3 ) 上为增函数 B.在 ( ? 4 3, 4 3 ) 上不是单调函数 C.在 ( ?? , ? 4 3 ) 上为减函数,在 (4 3, ?? ) 上为增函数 D.在 ( ?? , ? 4 3 ) 上为增函数,在 (4 3, ?? ) 上为增函数 9 . 已 知 {a n }是 等 差 数 列 , S n 为 其 前 n 项 和 , 若 S 21 ? S 4000 , O
P (1, a n ), Q (2011, a 2011 ) ,

为 坐 标 原 点 , 点

??? ???? ? 则 OP ? OQ =

A.2011

B.—2011

C.0

D.1

?| sin x |, x ? [? ? ,? ] , x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5是 方 程 f (x ) ? m 的五个不等的 10.已知函数 f ( x ) ? ? ? lg x , x ? ?

实数根,则 x1 ? x 2 ? x3 ? x 4 ? x5 的取值范围是 A. (0, ? ) 11.设函数 f ( x ) ?
1 3
3

B. ( ?? , ? )
2

C. (lg ? ,1)

D. (? ,10)

ax ? bx ? cx ( a ? b ? c )的 图 像 在 点 A(1,f(1)),B(m,f(m)) 处的 b a 1 3 , ?? )

切线斜率分别为 0,—a,则 A. ( ?
1 3 ,1)

的取值范围是 C. [0,1) D. [0, ?? )

B. ( ?

x 1 12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满 足 f (0) ? 0, f ( x ) ? f (1 ? x ) ? 1, f ( ) ? f ( x ), 3 2 1 ) 的值为 且当 0 ? x1 ? x 2 ? 1时 , f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则 f ( 2010 1 1 1 1 A. B. C. D. 128 256 64 32 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13.已知函数 f ( x ) 由下表定义:记 f ( x ) 的反函数为 f

?1

( x ) ,则 f

?1

(4) =



第 2 页 共 9 页

14.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 c ? 2, b ? 则 sin C = 。

3 , A+C=3B,

15.设 { a n }是 等 比 数 列 , 公 比 q ?

2 , S n 为{ a n }的 前 n 项 和 , 记 Tn ?

17 S n ? S 2 n a n ?1

(n ? N ) ,
*

设 Tn 0 为 数 列{Tn }的 最 大 项 , 则 n 0 =



??? ??? ???? ? ? ??? ? ??? ? ???? 16.已知非零向量 OA , OB , OC 满 足 : OA ? ? OB ? ? OC (? , ? ? R ) ,给出下列命题:

①若 ? ?

,则 A、B、C 三点共线; 2 ??? ? ??? ? ???? ??? ???? ? ??? ??? ? ? 2? ? | 3 ,OB ? | OC ? | ? OB OC ?? | | 1, , ? OA OB ?? , , ②若 ? ? 0 , ? ? 0 , |OA ? 则, 3 2
2

3

,? ? ?

1

? ? ? ? 3;
③已知等差数列 {a n }中 , a n ? a n ?1 ? 0( n ? N ), a 2 ? ? , a 2009 ? ? , 若 A、B、C 三点
*

共线,但 O 点 不在直线 BC 上,则

1 a3

?

4 a 2008

的最小值为 9;

??? ? ? ④若 ? ? 0 ,且 A、B、C 三点共线,则 A 分 BC 所 在 的 比 ? 一 定 为 。 ?

其中你认为正确的所有命题的序号是 三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ). (1)当 x ? [
]时 , 求 函 数 f ( x ) 的值域; 24 24 ? 6 (2)若 f ( ) ? , ? ? (0, ? ), 求 cos 2? 的值。 2 5 ,



?

7?

18. (本小题满分 12 分)
的 . 设 { a n } 是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列 , S n 为 数 列{a n } 前 n 项 和已 知 S 3 ? 7, 且 a1 ? 3 , 3a 2 ,a 3 ? 4 构成等差数列。
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(1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)令 bn ? ln a 3 n ?1 , n ? 1, 2, 3, ? , 求 数 列 bn的 前 n 项 和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a , b , c ,已 知 (2 a ? c ) cos B ? b cos C ? 0, 且b ?
13 ,△ABC 的面积等于 3 3 , 求 a , c 的值。

20. (本小题满分 12 分) mx ? 2 设函数 f ( x ) ? 的图象关于点(1,1)对称。 x ?1 (1)求 m 的值;
3 (2)若直线 y ? a ( a ? R )与 f ( x ) 的图象无公共点,且 f (| t ? 2 | ? ) ? 2 a ? f (4 a ), 求 2 实数 t 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
1 x ?4
2

( x ? ? 2).

(1)求函数 f ( x ) 的反函数 f

?1

( x) ;
1 a n ?1 ??f
?1

(2)若数列 { a n }的 首 项 a1 ? 1,

( a n )( n ? N ), 求 数 列{ a n } 的通项公式;
*

(3)设 bn ?

a n a n ?1 a n ? a n ?1

, 若 b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2, 求 n 的值。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ( a , b ? R , a ? b且 a ? 0)的 图 象 在 点 (2, f (2)) 处的切线与
3 2

第 4 页 共 9 页

x 轴平行。 (1)试确定 a,b 的符号。 (2)若函数 f ( x ) 在 区 间[ b , a ]上 有 最 大 值 为 a ? b , 试求 a 的值。
2

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