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辽宁省盘锦市第二高级中学2013届高三上学期第一次阶段考试数学理试题


辽宁省盘锦市第二高级中学 2013 届高三上 学期第一次阶段考试数学理试题
2012,10,16
考试时间:120 分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12 个,每个 5 分,共 60 分)

1.集合 A={-1,0,4},集合 B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},全集为 U,

则图中阴

影部分表示的集合是( A.{4} C.{4,5} 2. 已知函数 f(x)=loga A.1 C. 2 3

) B.{4,-1} D.{-1,0} 1-mx (a>0, a≠1)在其定义域上是奇函数, m=( 且 则 x-1 B.-1 D.- 3 2 )

3.已知函数 f(x)=ax+loga x(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga 2+6,则 a 的值为( 1 A.2 1 B.4 ) C.2 ) D.4

1 1 4.设 2a=5b=m,且a+b=2,则 m=( A. 10 C.20
5.下列求导运算正确的是 ( A. ( x ?
1 x )? ? 1 ? 1 x
2

B.10 D.100
) B. (log 2 x )? ?
2

1 x ln 2

C. (3 x )? ? 3 x log 3 e

D. ( x cos x )? ? ?2 x sin x )

6. 函数 y= f ( x) 的图象如左下图所示,则导函数 y ? f '( x) 的图象可能是(

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π 7.函数 y=tan?2x-4?的单调增区间是( ? ? kπ π kπ 3π A.? 2 -8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? π 3π C.?kπ-8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? ?

) kπ π kπ 5π B.? 2 +8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? π 5π D.?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? ?

8.将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象向左平移 个单位, 平移后的图象如图所示, 则平

π 6

移后的图象所对应的函数解析式为( π A.y=sin (x+6) π C.y=sin (2x+3)

)

π B.y=sin (x-6) π D.y=sin (2x-3)
)

π π 9.函数 y=sin?2x+6?+cos?2x+3?的最小正周期和最大值分别为( ? ? ? ? A.π,1 B.π, 2 C.2π,1 D.2π, 2

10、在 ?ABC 中,已知 2 cos B sin C ? sin A ,则 ?ABC 一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.正三角形 )


11.若向量 b 与向量 a ? (?1, 2) 方向相同,且 | b |? 3 5 ,则 b ? ( A (?3, 6) B ( 3, ? 6) C (6, ? 3) D (?6, 3)
12. 已知 a =( ,sin?) b ? (cos ? , ) 且 a // b ,则锐角 ? 的大小为
2 3 ? 3 ? 1

?

?



A.

?
6

B.

?
3

C.

?
4

D.

5? 12

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(共 4 个,每个 5 分,共 20 分) 1 + 13.已知命题 p:“?x∈R ,x>x”,命题 p 的否定为命题 q,则 q 是“________________”; q 的真假为________.(填“真”或“假”)
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??a-2?x-1, x≤1, 14.(2011 年广州模拟)已知函数 f(x)=? ?loga x, x>1. 若 f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围为________.
15.已知物体的运动方程是 S= t 2 ? 时的速度 v= ,加速度 a=
3 t

(t 的单位是 s,S 的单位是 m) ,则物体在时刻 t=4

π 16.函数 f(x)=3sin?2x-3?的图象为 C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的 ? ? 编号). 11π ①图象 C 关于直线 x= 对称; 12 2π ②图象 C 关于点? 3 ,0?对称; ? ? π 5π ③函数 f(x)在区间?-12,12?内是增函数; ? ? π ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3 三、解答题(17 题 10 分,其余 5 道题每个 12 分,共 70 分)

? ?x+2 ? <0 ?,P={x|a+1<x<2a+15}. 17.已知集合 S=?x? ? ?x-5 ? (1)求集合 S; (2)若 S?P,求实数 a 的取值范围.

18.已知函数 f (x) = 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x ? 3 (Ⅰ)求 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f (x) 在[-3,3]上的最大值和最小值。

19.设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y=f(x)的 π 图象经过点?4,2?. ? ? (1)求实数 m 的值;

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(2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合.

π 1- 2sin?2x-4? ? ? 20.已知函数 f(x)= . cosx (1)求 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tanα=- ,求 f(α)的值. 3

21 . 在 平 面 四 边 形 ABCD 中 , 向 量
c ? CD ? ?? 1,?2 ? .
? ? ? ?

a ? AB ? ?4,1?



b ? BC ? ?3,?1?



(Ⅰ)若向量 ? a ? 2b ? 与向量 ? b ? k c ? 垂直,求实数 k 的值; (Ⅱ)若 DB ? m DA ? n DC ,求实数 m , n . 世纪教育网

1 3 22.设平面上向量 a=(cosα,sinα)(0° ≤α<360° ),b=(- , ). 2 2 (1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当两个向量 3a+b 与 a- 3b 的模相等时,求角 α.

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