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三角函数专题练习


1.已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80° 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2 km,B 船在灯塔 C 北偏西 40° 处, A、B 两船间的距离为 3 km,则 B 船到达灯塔 C 的距离为________km. 2.在 ?ABC 中, CA ? (2cos ? , 2sin ? ), CB ? (5cos ? ,5sin ? ) ,若 CA ? CB ? ?5 ,则 S?

ABC ? A 2 5 → → 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = ,AB· AC=3. 2 5 (1)求△ABC 的面积; (2)若 b+c=6,求 a 的值.

8.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且满足 S n ? n 2 , 数列 ?bn ? 满足 bn ? 的前 n 项和。 (I)求数列 {an } 的通项公式 an和Tn

1 , Tn 为数列 ?bn ? a n a n ?1

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

(II)若对任意的 n ? N * , 不等式 ?Tn ? n ? (?1)n 恒成立,求实数 ? 的取值范围。

4.设△ABC 是锐角三角形,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对边长,并且 sin A=sin(
2

π π 2 +B)sin( -B)+sin B. 3 3 9.已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 2n ? 2an . (I)证明:数列{ an +2}是等比数列,并求数列{ an }的通项公式 an ; (Ⅱ)若数列{ bn }满足 bn ? log2 ( an ? 2 ) ,求证:

→ → (1)求角 A 的值;(2)若AB·AC=12,a=2 7,求 b,c(其中 b<c). 5.如下图, 一艘海轮从 A 出发, 沿北偏东 75° 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B, 然后从 B 出发, 沿北偏东 32° 的方向航行 54.0 n mile 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C, 此船应该沿 怎样的方向航行,需要航行多远?(角度精确到 0.1° ,距离精确到 0.01 n mile)
C 北
o 西东 7 5 南 A

1 1 1 ? 2 ? ... ? 2 ? 1 . 2 b1 b2 bn

3 2 B

o

3 6.已知向量 m ? (1,1), 向量 n 与向量 m 夹角为 ? ,且 m ? n ? ?1 . 4 ? ? ? 2 A ) 求|2 n + p |的值. (1)求向量 n ;(2)若向量 n 与向量 q =(1,0)的夹角 ,向量 p ? (2sin A, 4 cos 2 2

10.若{an}是公差 d≠0 的等差数列,通项为 an,{bn}是公比 q≠1 的等比数列,已知 a1=b1 =1,且 a2=b2,a6=b3. (1)求 d 和 q. (2)是否存在常数 a,b,使对一切 n∈N*都有 an=logabn+b 成立,若存在求之,若不存在 说明理由.

11.已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3……), (1)求{an}的通项公式;

? ? 1 ? ? ? 7.已知向量 a ? (sin x,?1) b ? ( 3 cos x,? ) ,函数 f ( x) ? (a ? b ) ? a ? 2 2

(2)设 bn=

1 ,求{bn}的前 n 项和 Tn; an· an+1

(1)求函数 f ( x) 的值域;(2)已知 a, b, c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边, a ? 2 3 , 且 f ( A) ? 1,求 A 和△ABC 面积的最大值。

m (3)在(2)的条件下,对任意 n∈N*,Tn> 都成立,求整数 m 的最大值. 23

已知圆 C 经过点 M (0, ?2) , N (3,1) ,并且圆心 C 在直线上 x ? 2 y ? 1 ? 0 . (I)求圆 C 的方程; (II)过点 P(0,1) 的直线 l 与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 AB ?

12 5 ,求直线 l 的方程. 5


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