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【创新课堂】2012高一物理 竞赛专题系列专题3 动力学


动力学
一、复习基础知识点 一、 考点内容 1.牛顿第一定律,惯性。2.牛顿第二定律,质量。 3.牛顿第三定律,牛顿运动定律的应用。4.超重和失重。 二、 知识结构

? 的原因,而不是维持 ?力是改变物体运动状态 ? ? 惯性是物体的固有属 ?牛顿第一定律?物体运动状态的原因, ?性,质量是惯性大小的 ? 量度 ? ? ? ? ? Fx ? m a

x ? ?表达式F合 ? m a或? ? ? ? Fy ? m ay ? ? 牛顿运动定律?牛顿第二定律?应用:动力学的两类基 本问题: ? ?受力情况 ? a ? 运动情况;超重和失重 ? ? ? ? ? ? ?牛顿第三定律:相互性 ;同时性;同性质 ? ? ? ?

三、复 习 思 路

牛 顿 运 动 定 律 是 力 学 的 核心, 也 是

研究电磁学的重要武器。在新高考中,涉及本单元的题目每年必出,考查重点为牛顿第二定 律,而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。在复习中,应注重对概 念的全方位理解、对规律建立过程的分析,通过适当定量计算,掌握利用牛顿运动定律解题 的技巧规律,强化联系实际和跨学科综合题目的训练,培养提取物理模型,迁移物理规律的 解题能力。 基础习题回顾 1.一个人站在医用体重计的测盘上,在人下蹲的全过程中,指针示数变化应是: A、先减小,后还原 B、先增加,后还原 C、始终不变 D、先减小,后增加,再还原 2.如图所示,ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,
a b

a、b、c、d 位于同一圆周上,a 点为圆周的最高点,d 点为最低点。每
根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从 a、b、c 处释 放(初速度为零),用 t1、t2、t3 依次表示滑环到达 d 所用的时间,则:
d c

A、t1 < t2 < t3

B、t1 > t2 > t3

C、t3 > t1 > t2

D、t1 = t2 =

t3
3.有一箱装得很满的土豆(如图) ,以一定的初速度在动摩擦因数为 ? 的水平面上向左做匀
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减速运动(不计其它外力和空气阻力) ,其中有一质量为 m 的土豆,则其它土豆对它的总作用 力大小是: A、 mg B、 ? mg
2 C、 mg 1 ? ? 2 D、 mg 1 ? ?

4.在一次火灾事故中,因情况特殊别无选择,某人只能利用一根绳子从高处逃生,他估计这 根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量,于是,他将绳子的一端固定,然后沿着这根绳子 从高处竖直下滑。为了使他更加安全落地,避免绳断人伤,此人应该: A.尽量以最大的速度匀速下滑 B.尽量以最大的加速度加速下滑 C.小心翼翼地、慢慢地下滑 D.最好是能够减速下滑 5.在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原来静止不动,在相互猛推一下后分别向 相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是 由于: A、在推的过程中,甲推乙的力小于乙推甲的力 B、在推的过程中,甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C、在刚分开时,甲的初速度大于乙的初速度 D、在分开后,甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 6.如图所示,一物块位于光滑水平桌面上,用一大小为 F、方向如图所示的力去推它,使它 以加速度 a 右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小,则: A、a 变大 B、不变 C、a 变小 D、因为物块质量未知,故不能确定 a 变化的趋势 7.吊在降落伞下的“神舟”五号载人飞船返回舱下落速度仍达 14m/s,为实现软着陆,在返 回舱离地面约为 1.5m 时开动 5 个反推力小火箭,若返回舱重 3 吨,则每支火箭的平均推力为 牛。 (保留两位有效数字) 8.煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一条倾斜向下 的直线铁轨,长 1 公里。铁轨车在该铁轨上从地下到安全出口的最快速度为 2m/s,加速和减 速时铁轨车的最大合外力都为车重(包括人)的 0.05 倍,则工人安全脱离的最少时间需要___ ___s。 (设铁轨车从静止开始加速,到达安全出口时速度刚好为 0,g 取 10m/s ) 。 9.一辆小汽车在平直的高速公路上以 v0=108km/h 的速度匀速行驶,突然驾驶员发现正前方 s=110m 处有一辆因故障停在路上维修的货车,于是急刹车.已知驾驶员的反应时间(从发现 危险到踩下刹车踏板的时间)为 0.6 s.设刹车过程中车轮停止转动,汽车作匀减速运动.求 车轮与地面间的动摩擦因数 μ 至少要有多大才不会发生碰撞事故.
2

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二、初赛知识要点分析 一、牛顿运动定律 (1)牛顿第一定律:在牛顿运动定律中,第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律: 运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因,认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加 速度为零时的特殊情况”的说法是错误的,它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。 物体保持原有运动状态(即保持静止或匀速直线运动状态)的性质叫做惯性。因此,牛 顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件 下(不受任何外力时)将做什么运动,是一种理想情况,而惯性谈的是物体的一种固有属性。 一切物体都有惯性,处于一切运动状态下的物体都有惯性,物体不受外力时,惯性的表现是 它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时,它的运动状态就会发生改 变,即速度的大小、方向发生改变。此时,惯性的表现是物体运动状态难以改变,无论在什 么条件下,都可以说,物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。 质量是物体惯性大小的量度。 (2)牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比。加速度 的方向跟合外力方向相同,这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为

? ? ? F ? ma
牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系,从这个意义上来说,牛顿第二定律 的表达式写成 a ? ? F m 更为准确。不能将公式 ? F ? ma 理解为:物体所受合外力跟加速 度成正比,与物体质量成正比,而公式 m ? ? F a 的物理意义是:对于同一物体,加速度与 合外力成正比,其比值保持为某一特定值,这比值反映了该物体保持原有运动状态的能力。 力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式 v ? v0 ? at 可以看出,物体在某一时刻 的即时速度,同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合外 力方向一致,只有速度的变化量(矢量差)的方向才同合外力方向一致。 牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化,加速度立即发生 相应的变化。例如,物体因受摩擦力而做匀变速运动时,摩擦力一旦消失,加速度立即消失。 刹车过程中的汽车当速度减小到零以后,不再具有加速度,它绝不会从速度为零的位置自行 后退。 (3)牛顿第三定律:作用力与反作用力具有六个特点:等值、反向、共线、同时、同性质、 作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相 同,且作用点一定在同一物体上。 二、力和运动的关系 物体所受合外力为零时,物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时, 产生加速度,物体做变速运动。若合外力恒定,则加速度大小、方向都保持不变,物体做匀 变速运动。 匀变速运动的轨迹可以是直线,也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直线 时,物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速 运动,自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度,物体做 匀变速曲线运动。例如,平抛运动和斜抛运动。 物体受到一个大小不变,方向始终与速度方向垂直的外力作用时,物体做匀速圆周运动。 此时,外力仅改变速度的方向,不改变速度的大小。

?

?

?

?

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物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时,做机械振动。 综上所述:判断一个物体做什么运动,一看受什么样的力,二看初速度与合外力方向的 关系。 三、力的独立作用原理 物体同时受到几个外力时,每个力各自独立地产生一个加速度,就像别的力不存在一样, 这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。 根据力的独立作用原理解题时,有时采用牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? max
分力、合力及加速度的关系是

? Fy ? may

? F ? (? Fx ) 2 ? (? Fy ) 2

2 2 a ? ax ? a y

在实际应用中,适用选择坐标系,让加速度的某一个分量为零,可以使计算较为简捷。 通常沿实际加速度方向来选取坐标,这种解题方法称为正交分解法。 如图所示,质量为 m 的物体,置于倾角为 ? 的固定斜面上,在水平推力 F 的作用下,沿 斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为 ? ,若要求物体的加速度,可先做出物体的受力 图(如图所示) 。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? F cos? ? f ? mgsin ? ? ma

? Fy ? N ? F sin ? ? mgcos? ? 0
f ? ?N
物体的加速度 a ?

F cos ? ? mg sin ? ? ? (mgcoa ? ? F sin ? ) m

对于物体受三个力或三个以上力的问题,采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时 要避免“丢三拉四” 。 四、即时加速度 中学物理课本中,匀变速运动的加速度公式 a ? (vt ? v0 ) / t ,实际上是平均加速度公式。 只是在匀变速运动中,加速度保持恒定,才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加 速运动的物体,即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的加速度是 即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。 例如,在恒定功率状态下行驶的汽车,若阻力也保持恒定,则它的加速度

a?

F ? f ( p 0 v) ? f ? m m

随速度的增大而逐渐减小。当 F ? f 时,加速度为零,速度达到最大值

v m ? p0 F ? p0 f
因此,提高车速的办法是:加大额定功率,减小阻力。 再如图所示,电梯中有质量相同的 A、B 两球,用轻质弹簧相连,并用细绳系于电梯天花 板上。该电梯正以大小为 a 的加速度向上做匀减速运动( a ? g ) 。若突然细绳断裂。让我们

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来求此时两小球的瞬时加速度。

做出两球受力图,并标出加速度方向(如图所示) 。根据牛顿第二定律可以写出 对 A: mg ? T2? ? T1 ? ma 对 B: mg ? T2 ? ma

注意到 T2? ? T2 ,并注意到悬绳与弹簧的区别:物理学中的细绳常可以看作刚性绳,它受 力后形变可以忽略不计,因而取消外力后,恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会发 生明显的形变,外力取消后,恢复过程需要一定的时间。因此,绳的张力可以突变,而弹簧 的弹力不能突变。细绳断裂后,系在 A 上方的一段绳立即松开,拉力 T1 立即消失。而由于弹 簧弹力不能突变,张力 T2 和 T2? 皆保持不变。因而,B 受合外力不变, a B ? a 方向仍向下。而 A 的即时加速度 a A ? (mg ? T2?) m ? ?mg ? (mg ? ma)? m ? 2 g ? a , 方向也向下。 五、惯性参照系 在第一单元中,我们提到过,运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相 遇时间时,参照系可以任意选择,视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的, 就是这一类问题。但是,在研究运动与力的关系时,即涉及到运动学的问题时,参照系就不 能任意选择了。下面两个例子中,我们可以看到,牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才 成立,而对于正在做加速运动的参照系不再成立。 如图所示,甲球从高 h 处开始自由下落。在甲出发的同时,在地面上正对 甲球有乙球正以初速 v0 做竖直上抛运动。 如果我们讨论的问题是:两球何时相遇,则参照系的选择是任意的。 如果选地面为参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛运动。设 甲向下的位移为 s1 ,乙向上的位移为 s2 ,则

h ? s1 ? s 2 ?

1 2 1 gt ? (v0 t ? gt 2 ) ? v0 t 2 2

得 t ? h v0

若改选甲为参照系, 则乙相对于甲做匀速直线运动, 相对位移为 h , 相遇时间为 t ? h v0 , 可见,两个参照系所得出的结论是一致的。 如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛 运动,二者都仅受重力,加速度都是 g ,而 a ? F m ? G m ? g ,符合牛顿第二定律。但如
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果选甲为参照系,则两物皆受重力而加速度为零 (在这个参照系中观察不到重力加速度) ,显然牛顿第 二定律不再成立。 再如图所示,平直轨道上有列车,正以速度 v 做 匀速运动,突然它以大小为 a 的加速度刹车。车厢内 高 h 的货架上有一光滑小球 B 飞出并落在车厢地板上。 如果我们仅研究小球的运动,计算由于刹车,小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选 地面为参照系,车厢做匀减速运动,向前位移为 s1 。小球在水平方向不受外力,做匀速运动, 位移为 s2 ,在竖直方向上做自由落体运动,合运动为平抛运动。 s2 与 s1 之差就是刹车过程中 小球相对于车厢水平飞行的距离。

x ? s 2 ? s1 ? v0 t ? (v0 t ?

1 2 1 at ) ? at 2 2 2

t ? 2h g
1 2 at ,两种方法得出相同的结论。 2

若改选小球做参照系,水平速度 v 观察不到,车厢相对于小球做大小为 a ,方向向车前进 反方向的,初速为零的匀加速运动。直接可以写出 x ? ? ?

如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时,小球具有向前的初速 v ,仅受 重力,做平抛运动,加速度为 g ,符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系,小球在水平方向 相对于车厢将附加一个加速度为 ? a ,由于速度 v 观察不到。小球相对于车厢仅具有一个大小 为

g 2 ? (?a) 2 , 方 向 斜 向 前 下 方 的 加 速 度 , 做 初 速 为 零 的 匀 加 速 运 动 。 显 然 g 2 ? (?a) 2 ? g ? G m ,牛顿第二定律不再成立。

a?

人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况 下,地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。 在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系,都必须是惯性系,计算力时,代入公 式的速度和加速度,都必须是相对于地球的。 有时,为了研究问题方便,讨论动力学问题时,需选取做加速运动的物体做参照系(非 惯性系) 。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立,必须引入一个虚拟的力(它没有施力者) , 叫做“惯性力” 。它的大小等于 ma ,方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上例 中,引入“惯性力”后,小球所受合外力为重力与“惯性力” ? ma)的合力,其大小 (

F ? (mg ) 2 ? (? ma ) 2 ? m a 2 ? g 2
2 2 它所产生的加速度大小为 a ? g ,正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又重

新成立了。 六、质点组的牛顿第二定律 若研究对象是质点组,牛顿第二定律的形式可以表述为:在任意的 x 方向上,设质点组受 的合外力为 Fx ,质点组中的 n 个物体的质量分别为 m1 , m2 ,?, mn , x 方向上的加速度分别为

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a1x , a2 x ,?, anx ,则有 Fx ? m1a1x ? m2 a2 x ? ? ? mn anx
上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。 如图所示, 质量为 M ,长为 l 的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜 面上,质量为 m 的人应在木板上以多大的加速度跑动?(设人的脚 底与木板间不打滑) 运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解:选取人和木板组成 的系统为研究对象,取沿斜面向下的方向为正,则该方向上的合外 力为 ( M ? m) g sin ? ,故 (M ? m) g sin ? ? MaM ? mam 因为 aM ? 0 ,所以 a m ?

( M ? m) g sin ? 。 a m 的方向与合外力方向相同,故人跑的加 m

速度方向应沿斜面向下。 七、突变类问题(力的瞬时性) (1)物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关系,每一瞬时的加速度只取决于 这一瞬时的合外力,而与这一瞬时之前或之后的力无关,不等于零的合外力作用的物体上, 物体立即产生加速度;若合外力的大小或方向改变,加速度的大小或方向也立即(同时)改 变;若合外力变为零,加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变) 。 (2)中学物理中的“绳”和“线” ,是理想化模型,具有如下几个特性: A.轻:即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零,同一根绳(或线)的两端及其中间各点 的张为大小相等。 B.软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能变曲) ,绳与其物体相互间作用力 的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。 C.不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,即绳子中的张力可以突变。 (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳” ,也是理想化模型,具有如下几个特性: A.轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零,同一弹簧的两端及其中间各点的 弹力大小相等。 B.弹簧既能承受拉力,也能承受压力(沿着弹簧的轴线) ,橡皮绳只能承受拉力。不能承受 压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发 生突变。 (4)做变加速度运动的物体,加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化 度叫瞬时加速度,由牛顿第二定律知,加速度是由合外力决定的,即有什么样的合外力就有 什么样的加速度相对应,当合外力恒定时,加速度也恒定,合外力随时间变化时,加速度也 随时间改变,且瞬时力决定瞬时加速度,可见,确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用 力。 【例 1】如图(a)所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、12 的两根细绳上,l1 的一端 悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,l2 水平拉直,物体处于平衡状态,现将 l2 线剪断,求 剪断瞬间物体的加速度。 (1)下面是某同学对该题的一种解法: 设 l1 线上拉力为 FT1,l2 线上拉力为 FT2,重力 为 mg,物体在三力作用下保持平衡: FT 1 cosθ =mg,FT 1sinθ =FT2,FT2=mgtanθ 剪断线的瞬间,FT2 突然消失,物体即在 FT2,反方向获得加速度.因为 mgtanθ =ma,所以加速度

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a=gtanθ ,方向在 FT2 反方向。 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明 (2)若将图 a 中的细线 11 改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图 b 所示,其他条件不变, 求解的步骤与(1)完全相同,即 a=gtanθ ,你认为这个结果正确吗?请说明理由. 解析:(1)结果不正确.因为 12 被剪断的瞬间,11 上张力的大小发生了突变,此瞬间 FT1=mgcos θ ,它与重力沿绳方向的分力抵消,重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ 。 (2)结果正确,因为 l2 被剪断的瞬间,弹簧 11 的长度不能发生突变,FT 1 的大小方向都不变, 它与重力的合力大小与 FT2 方向相反,所以物 体的加速度大小为:a=gtanθ 。 【例 2】如图(a)所示,木块 A、B 用轻弹簧 相连,放在悬挂的木箱 C 内,处于静止状态, 它们的质量之比是 1:2:3。当剪断细绳的瞬 间,各物体的加速度大小及其方向? 【解析】设 A 的质量为 m,则 B、C 的质量分别为 2m、3m, 在未剪断细绳时,A、B、C 均 受平衡力作用,受力如图(b)所示。剪断绳子的瞬间,弹簧弹力不发生突变,故 Fl 大小不变。 而 B 与 C 的弹力怎样变化呢?首先 B、C 间的作用力肯定要变化,因为系统的平衡被打破,相 互作用必然变化。我们没想一下 B、C 间的弹力瞬间消失。此时 C 做自由落体运动,ac=g; 而 B 受力 F1 和 2mg,则 aB=(F1+2mg)/2m>g,即 B 的加速度大于 C 的加速度,这是不可能的。 因此 B、C 之间仍然有作用力存在,具有相同的加速度。设弹力为 N,共同加速度为 a,则有: F1+2mg-N=2ma ??① 3mg+N =3ma ????② F1=mg 解答 a=1.2, N=0·6 mg 所以剪断细绳的瞬间,A 的加速度为零;B。C 加速 度相同,大小均为 1.2g,方向竖直向下。 八、动力学的两类基本问题 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量:应先对物体受力分析,然后找出物体所受到 的合外力,根据牛顿第二定律求加速度 a,再根据运动学公式求运动中的某一物理量. 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力:应先根据运动学公式求得加速度 a,再根 据牛顿第二定律求物体所受到的合外力,从而就可以求出某一分力. 综上所述,解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度 a,然后再去求所要求的 物理量,加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体. 【例 1】 如图所示, 水平传送带 A、 两端相距 S=3.5m, B 工件与传送带间的动摩擦因数μ =0.1。 工件滑上 A 端瞬时速度 VA=4 m/s,达到 B 端的瞬时速度设为 vB。 (1)若传送带不动,vB 多大? (2)若传送带以速度 v(匀速)逆时针转动,vB 多大? (3)若传送带以速度 v(匀速)顺时针转动,vB 多大? 【解析】(1)传送带不动,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力(Ff=μ mg)作用,工件 2 向 右 做 减 速 运 动 , 初 速 度 为 VA , 加 速 度 大 小 为 a = μ g = lm/s , 到 达 B 端 的 速 度
2 v B ? v A ? 2aS ? 3m / s .

(2)传送带逆时针转动时,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力仍为 Ff=μ mg ,工件向 2 右做初速 VA,加速度大小为 a=μ g=1 m/s 减速运动,到达 B 端的速度 vB=3 m/s. (3)传送带顺时针转动时,根据传送带速度 v 的大小,由下列五种情况: ①若 v=VA,工件滑上传送带时,工件与传送带速度相同,均做匀速运动,工件到达 B 端的速

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度 vB=vA
2 ②若 v≥ v A ? 2aS ,工件由 A 到 B,全程做匀加速运动,到达 B 端的速度 2 vB= v A ? 2aS =5 m/s. 2 ③若 v A ? 2aS >v>VA,工件由 A 到 B,先做匀加速运动,当速度 h5一h2 增加到传送带速度 v 时, 工件与传送带一起作匀速运动速度相同, 工 件到达 B 端的速度 vB=v. 2 ④若 v≤ v A ? 2aS 时,工件由 A 到 B,全程做匀减速运

动,到达 B 端的速度
2 v B ? v A ? 2aS ? 3m / s 2 ⑤若 vA>v> v A ? 2aS ,工件由 A 到 B,先做匀减速运动,当速度减小到传送带速度 v 时,

工件与传送带一起作匀速运动速度相同,工件到达 B 端的速度 vB=v。 说明: (1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况,弄清所 给问题的物理情景. (2)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析. (3)通 过此题可进一步体会到,滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动.而是阻碍物体间的相 对运动,它可能是阻力,也可能是动力.

【例 2】一个同学身高 hl=1.8m,质量 65 kg,站立举手摸高 h2=2.2 m(指手能摸到的最大高 度) 。 (1)该同学用力蹬地,经时间竖直离地跳起,摸高为 h3=2.6m,假定他蹬地的力 F1 为恒力, 求力 F1 的大小。 (2)另一次该同学从所站 h4=1.0 m 的高处自由下落,脚接触地面后经过时间 t=0.25s 身体速 度降为零,紧接着他用力凡蹬地跳起,摸高为 h5=2.7m。假定前后两个阶段中同学与地面的作 2 用力分别都是恒力,求同学蹬地的作用力 F2。 (取 g=10m/s ) 【分析】 (1)涉及两个过程:用力蹬地可视为匀加速过程;离地跳起摸高则为竖直上抛过程。 (2)涉及四个过程:第一过程是下落高度为 1.0 m 的自由下落过程;第二过程是减速时间为 0.25s 的匀减速至停下的缓冲过程(此阶段人腿弯曲,重心下降) ;第三过程是用力 F2 蹬地使 身体由弯曲站直的匀加速上升阶段(此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相 等) ;第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程,上升高度为 0.5 m。 解: (1)设蹬地匀加速过程的加速度为 al,历时 t1,末速为 v1 由运动学条件有 v1=a1t1;v12=2g(h3 一 h2) )求得 a1= (20/9) 8 m/s
2

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由蹬地过程受力情况可得 Fl 一 mg=ma1 故 Fl=mg+mal=650+408.6=1058.6 N (2)分四个过程: (简单图示如右) 2 ①自由下落 vt =2gh4=20 ②触地减速到零,设位移 x 时间 t, x=(vt+0)·t/2 2 ③再加速离地,位移,时间也为 x,t,x=v2 /2a2 2 ④竖直上抛 v2 =2g(h5 一 h2)=10 由①解得 vt,由②解得 x,由④解得上抛初速 v2,由③解得 a2 由蹬地过程受力情况可得 F2 一 mg=ma2 身 高 故 F2=mg+ma2=650+581.4=1231.4 N h2 九、超重与失重状态的分析 在平衡状态时,物体对水平支持物的压力(或对悬绳的拉力)大小等于物体的重力.当 物体的加速度竖直向上时,物体对支持物的压力大于物体的重力,由 F-mg=ma 得 F=m(g+ a)>mg,这种现象叫做超重现象;当物体的加速度竖直向下时,物体对支持物的压力小于物 体的重力,mg-F=ma 得 F=m(g-a)<mg,这种现象叫失重现象.特别是当物体竖直向下的加 速度为 g 时,物体对支持物的压力变为零,这种状态叫完全失重状态. 对超重和失重的理解应当注意以下几点: (1)物体处于超重或失重状态时,只是物体的视重发生改变,物体的重力始终存在,大小也 没有变化,因为万有引力并没有改变. (2)发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关,只决定于加速度的方向及大小. (3)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如天平失效、浸 在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例1】将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的 2 上顶板和下顶板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s 的加速度竖直向上作匀减速运动时, 上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N, 2 下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N。 (g取10m/s ) (1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半,试 判断箱的运动情况; (2)要使上顶板的压力传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的? 解析:由题意,对金属块受力分析如图所示。 当向上匀减速运动时,加速度方向向下,设上顶板的压力传感器的示数为N1,弹簧弹力为F, 由牛顿第二定律有N1+mg一F=ma??① 弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数N2:F=N2=10N代入①可解得m=0.5kg。 (1)依题意,N1=5 N,弹簧长度没有改变,F=10N代入① 解得a=0,说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。 (2)当整个箱体的加速度方向向上时有F一N1一mg=ma,

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求出N1减至零的加速度: a ?

F ? g =10 m/s2。 m
2

上顶板的压力传感器的示数为零时,整个箱体在做加速度不小于10 m/s 的向上加速或向 下减速运动。 【例2】如图所示滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是:m1=m2十m3,这时弹簧秤的读 数为T,若把物体m2从右边移到左边的物体m1上,弹簧秤的读数T将( ) A.增大; B.减小; C.不变; D.无法判断

【解析】 解法 1:移 m2 后,系统左、右的加速度大小相同方向相反,由于 ml 十 m2 >m3,故系统的重心加速下降,系统处于失重状态,弹簧秤的读数减小, B 项正确。 / 解法 2::移后设连接绳的拉力为 T ,系统加速度大小为 a。 / 对(ml+m2)(m1+m2)g 一 T =(ml+m2)a; : / 对 m3:T 一 m3g=m3a

m
1

m m
2 3

2m3 g ?m1 ? m2 ? / 消去 a,可解得 T ? 。 m1 ? m2 ? m3
/

对滑轮稳定后平衡:弹簧秤的读数 T=2T , 移动前弹簧秤的读数为 2(m1+m2+m3)g,比较可得移动后弹簧秤的读数小于 2(m1+m2+m3)g。 故 B 项正确。

【例 3】如图所示,有一个装有水的容器放在弹簧台秤上,容器内有一只木 球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止, 当细线突然断开, 小球上升 的过程中,弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’ (C) A.增大; B.不变; C.减小; D.无法确定 解析:当细线断后小球加速上升时处于超重状态,而此时将有等体积的“水球”加速下降处 于失重状态;而等体积的木球质量小于“水球”质量,故总体体现为失重状态,弹簧秤的示 数变小.

【例 4】如图,一杯中装满水,水面浮一木块,水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向上 做加速运动,问水是否会溢出?

【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题:当水和木块加速向上运动时,木块排开水的体 积是否仍为 V, 它所受的浮力是否与静止时一样为ρ 水 gv?我们采用转换的方法来讨论该问题。 设想在水中取一块体积为 V 的水, 如图所示, 它除了受到重力, 还要受到周围水的浮力 F, 当杯和水向上运动时, 它将和周围水一起向上运动, 相对于杯子不会有相对运动。 F-mg=ma, 则
- 11 -

F= m(g+a)=ρ 水 V(g+a) 。 现在,如果把这块水换成恰好排开水的体积为 V 的木块,显然,当水和木块一起向上做 加速运动时,木块所受到周围水对它的浮力也应是ρ 水 V(g+a) ,木块的加速度为 a 木=F 合/m 水=
? 水V ? g ? a ? ? m 水 g
m水

=

m水 ?g ? a ? ? m水 g m水

=a, 水=ρ (m



V)

可见,木块排开水的体积不会增加,所以水不会溢出

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应用牛顿运动定律解题的科学方法 整体法 例 1:如图 1—1 所示,人和车的质量分别为 m 和 M , 人用水平力 F 拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计 滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光 滑的,则车的加速度为 。 解析: 要求车的加速度, 似乎需将车隔离出来才能求解, 事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度, 所以可将人和车看做一个整体, 对整体用牛顿第二定律求解 即可。 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直 方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为 2F ,所以有: 2F = (M + m)a ,解得:a =
2F M?m

例 2: 如图 1—6 所示, 质量为 M 的平板小车放在倾角 为 θ 的光滑斜面上(斜面固定) ,一质量为 m 的人在车上 沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度。 解析:以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动 定律求解。如图 1—6—甲,由系统牛顿第二定律得: (M + m)gsinθ = ma 解得人的加速度为 a = 隔离法 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来,然后单独分析被隔离部分的受力情 况和运动情况,从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题 时,是一种非常重要的方法,学好隔离法,对分析物理现象、物理规律大有益处。 例 1:两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平 桌面上,如图 2—1 所示,如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 作 用, F1>F2 , 则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小为 且 ( ) A.F1 B.F2 C.
F1 ? F2 2 M?m gsinθ m

D.

F1 ? F2 2

解析:要求物体 1 和 2 之间的作用力,必须把其中一个隔离 出来分析。先以整体为研究对象,根据牛顿第二定律:F1-F2 = 2ma 再以物体 2 为研究对象,有 N-F2 = ma ② 解①、②两式可得 N =
F1 ? F2 ,所以应选 C 2



例 2: 如图 2—2 在光滑的水平桌面上放一物体 A , 上再放一物 A 体 B ,A 、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B ,使它相对于桌面向右 运动,这时物体 A 相对于桌面( ) A.向左动 B.向右动 C.不动 D.运动,但运动方向不能判断 解析:A 的运动有两种可能,可根据隔离法分析

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设 AB 一起运动,则:a =

F ;AB 之间的最大静摩擦力:fm = μ mBg mA ? mB mA F 时,AB 一起向右运动。 m B (m B ? m A )g

以 A 为研究对象:若 fm≥mAa ,即:μ ≥ 若μ <

mA F ,则 A 向右运动,但比 B 要慢,所以应选 B m B (m B ? m A )g

例 3:如图 2—4 所示,用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体,沿着倾角为α 的斜面匀速下 滑,问 A 与 B 之间的细绳上有弹力吗? 解析:弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间,现在细绳有 无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了,应结 合物体的运动情况来分析。 隔离 A 和 B ,受力分析如图 2—4 甲所示,设弹力 T 存在,将各力 正交分解,由于两物体匀速下滑,处于平衡状态,所以有: mgAsinα = T + fA ① mgBsinα + T = fB ② 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 μ A 、μ B , ,则: fA = μ ANA = μ AmAgcosα ③ fB = μ BNB = μ BmBgcosα ④ 由以上①②③④可解得: T = mAg (sinα —μ Acosα )和 T = mBg (μ Bcosα —sinα ) 若 T = 0 ,应有:μ A = tanα ,μ B = tanα 由此可见,当 μ A = μ B 时,绳子上的弹力 T 为零。 若 μ A≠μ B ,绳子上一定有弹力吗? 我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时,应有:T>0 ,即:μ A<tanα ,μ B>tanα 所以只有当 μ A<μ B 时绳子上才有弹力。 3.用极端分析法分析临界条件 若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,一般都有临界现象出现,分析时, 、 、 可用极端分析法,即把问题(物理过程)推到极端(界) ,分析在极端情况下可能出现的状态 和满足的条件,应用规律列出在极端情况下的方程,从而暴露出临界条件. 0 【例 1】如图,一个质量为 0.2 kg 的小球用细绳吊在倾角θ =53 的 斜面顶端,斜面静止时球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩 擦, 2 当斜面以 10 m/s 的加速度向右运动时,求绳子的拉力及斜面对 小 球的弹力. 解析:把加速度 a 推到两个极端来分析:当 a 较小(a=0)时, 小 球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用,此时,绳平行于斜面;当 a 足够大时,小球 2 将“飞离”斜面,此时绳与水平方向的夹角未知,那么 a=10m/s 向右时,究竟是上述两种情 况中的哪能一种呢?必须先求出小球离开斜面的临界值 a0,然后才能确定. 设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态(N 刚好为零)时斜面向右的加速度为 a0,此时对小球由牛顿第二定律得 Tcosθ =ma0???① Tsinθ -mg=0???② 2 由①②式解得 a0=gCtgθ =7.5m/s . 2 由于斜面的加速度 a=10m/s >a0,可知小球已离开斜面.则 T=

?mg?2 ? ?ma?2

=2.83 N,

N=0.

说明:若斜面体向左加速运动,小球及绳将可能处于何种状态?斜面体对地面的压力在向右 加速和向左加速时比(M+m)g 大还是小?

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4.用假设法分析物体受力 在分析某些物理过程时,常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性,难以直观地判断 出来.此时可用假设法去分析. 方法 I;假定此力不存在,根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动,然后再确定此 力应在什么方向,物体才会产生题目给定的运动状态. 方法Ⅱ:假定此力存在,并假定沿某一方向,用运动规律进行分析运算,若算得结果是正 值,说明此力确实存在并与假定方向相同;若算得的结果是负值,说明此力也确实存在,但 与假定的方向相反;若算得的结果是零,说明此力不存在. 例 1:如图 10—2 所示,甲、乙两物体质量分别为 m1 = 2kg ,m2 = 3kg ,叠放在水平桌 面上。已知甲、乙间的动摩擦因数为 μ 1 = 0.6 ,物体乙与平面 间的动摩因数为 μ 2 = 0.5 ,现用水平拉力 F 作用于物体乙上, 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动,如果运动中 F 突 2 然变为零,则物体甲在水平方向上的受力情况(g 取 10m/s ) A、大小为 12N ,方向向右 B、大小为 12N ,方向向左 C、大小为 10N ,方向向右 D、大小为 10N ,方向向左 解析:当 F 突变为零时,可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动,则它们运动的加速度 可由牛顿第二定律求出。由此可以求出甲所受的摩擦力,若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦 力,则假设成立。反之不成立。 如图 10—2 甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动,则由 牛顿第二定律得: f2 = (m1 + m2)a ① f2 = μ N2 = μ 2 (m1 + m2)g ② 2 由①、②得:a = 5m/s 可得甲受的摩擦力为 f1 = m1a = 10N 因为 f = μ 1m1g = 12N f1<f 所以假设成立,甲受的摩擦力为 10N ,方向向左。应选 D 。 例 2:一升降机在箱底装有若干个弹簧,如图 10—3 所示,设在 某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹 簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( ) A、升降机的速度不断减小 B、升降机的速度不断变大 C、先是弹力小于重力,然后是弹力大于重力 D、到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析:升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程, 它受重力、弹簧弹力两个力作用。开始时,弹簧形变较小,弹力较小, 弹力小于重力;弹簧形变逐渐增大,当弹力等于重力时速度增大到最大;此后弹簧继续被压 缩,弹力继续增大,弹力大于重力,速度开始减小,最后减为零,因而速度是先增大后减小, 所以选项 C 正确,A、B 错误。 假设升降机前一运动阶段只受重力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,它下降了 h 2 高度,末速度为 v ,则:v = 2gh 后一运动阶段升降机只受弹力作用,做初速度为 v 、末速度为零的匀减速直线运动,把 2 弹簧压缩了 x ,则:v = 2ax; 所以 2gh = 2ax
?F 而a = = m
0 ? kx 2 ,所以:2gh = 2 ( kx )x ,即: kx = 2h m mg x 2m

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因为 h>x ,所以 提高题

kx kx ? mg 2mg ? mg >2 ,即:a 低 = > = g ,所以选项 D 也正确。 mg m m

1。 如图所示, m A ? 5kg 的物体放在 mB ? 2kg 的木板上。 和 B 间的动摩擦因数 ?1 ? 0.2 , 将 A B 与地面间的动摩擦因数 ? 2 ? 0.1 。取 g ? 10m / s 2 。求: (1) 要使木板 B 和物体 A 一起做匀速直线运动,作用在物体 A 上的力 F1 为多少? (2) 要使木板 B 和物体 A 保持相对静止,并一起做匀加速运动, 作用在物体 A 上的力 F2 范围应为多少?

2。如图所示,质量 M ? 10kg 的斜块静止于粗糙的水平面上,斜块与地面间的动摩擦因数

? ? 0.02 。斜块的倾角为 ? ? 300 ,在斜面上有一质量 m ? 1kg 、的物块由静止开始沿斜面
下滑。当滑行路程 s ? 1.4m 时,其速度 v ? 1.4m / s 。在这个 过程中斜块没有移动。求地面对斜块的摩擦力的大小和方向( g ? 10m / s 2 )

3。如图所示,传送带与地面倾角 ? ? 37 ,从 A 到 B 长度为 16 m ,传送带以10 m / s 的速率
0

逆时针转动,在传送带上端 A,无初速地放一个质 量为 0.5kg 的物体(可视为质点) ,它与传送带之间 的动摩擦因数为 0.5 ,求物体由 A 运动到 B 所需的 时 间 ? ( g ? 10m / s , sin 37 ? 0.6, cos37 ? 0.8 )
2 0 0

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4。如右上图所示的三个物体质量分别为 m1、m2 和 m3 ,其中,带有滑轮的物体 m1 放在光 滑的水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均忽略不计,为使三个物体无相对滑 动,水平推力 F 应满足条件 __________ __________ _ 。 5。 如图所示, B 并排紧贴着放在光滑的水平面上, A、 用力 F1 和 F2 同时推 A 和 B, 如果 F1 ? 10N ,

F2 ? 6 N , m A ? mB ,则 A、B 间压力的范围是



6。在光滑是水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B,质量分别为 m 和 2 m ,当两球心间 的距离大于 L 时( L 比 2 r 大得多) ,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等于 L 或小 于 L 时,两球存在相互作用斥力 F 。设 A 球从远离 B 球处以速度 v0 沿两球连心线向原来静止 的 B 球运动,如右上图所示,欲使两球不接触, v0 必须满足什么条件?

7。如图所示,两个物体的质量分别为 m1 ? 15kg , m2 ? 20kg ,作用 上的水平力 F ? 280 N 。设所有的接触面都光滑。求: (1)两物体间的相互作用力的大小。 (2) m1、m2 的加速度的大小和方向

在 m1

8。如图所示,台秤上放一个装满水的杯子,杯底处粘连一细线,细线上端系一个木球浮在

- 17 -

水中。若细线突然断开,木球将加速上浮。已知水的密度为 ?1 ,木球质量为 m ,密度为 ? 2 , 不计水的阻力,则木球在上升过程中台秤的读数与木球静止时台秤的读数相比变化了多少?

9。如图所示,物体 A 放在物体 B 上,物体 B 放在光滑的水平面上。 已知 m A ? 6kg , mB ? 2kg ,A、B 间的动摩擦因数 ? ? 0.2 。 A 物体上系一细线,细线能承受的最大拉力是 20 N ,水平向右拉 细线, g ? 10m / s 2 。下列叙述中正确的是( )

A 当拉力 F ? 12 N 时,A 静止不动 B 当拉力 F ? 12 N 时,A 相对于 B 滑动 C 当拉力 F ? 16 N 时,B 所受摩擦力为 4 N D 无论拉力 F 多大,A 相对于 B 一定静止 10。如右上图所示,固定在卡车上的粗绳拖着一根圆木, 欲使圆 木与绳成一直线,已知圆木长为 L ,绳长为 b ,绳子在卡车上的固定点离地高 h ,绳子质量不计, 则卡车的加速度是多大?

11、(奥赛题目)质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角? =30?的光 滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第 一次, 1 悬空, 2 放在斜面上, t 表示 m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。 m m 用 第二次,将 m1 和 m2 位置互换,使 m2 悬空,m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端由静止开始运动 至斜面顶端所需的时间为 t/3。求 ml 与 m2 之比。

- 18 -

动力学答案 基础题:1、D,2、D,3、C,4、B,5、C,6、A。 7.4.5 ? 10
4

8.504

9. .解题思路:两质点碰撞问题要特别注意两质点位移、时间的关系! 本题中汽车的驾驶员发现货车到停止走的总位移要小于等于 s, 这就需要汽车轮与地面间的 动摩擦因数 μ 要尽可能大(以增加阻力) ;要注意汽车的总位移要包括在反应时间内的匀速 运动的位移以及匀减速运动的位移。 特别注意解答的规范性。如单位的统一;必要的文字说明;必要的表达式。看参考答案, 细心体会一下怎样才能很好的写出得分点从而取悦于评卷员! 解、小汽车的初速度 v0=108km/h=30m/s (1 分) 在反应时间内小汽车作匀速运动,位移设为 s1,s1=v0t=30m/s×0.6s=18m (1 分) 刹车后汽车滑行的距离设为 s2 ,s2=s-s1=110m-18m=92m (1 分) 即刹车后汽车匀减速运动位移为 92m 刹车过程小汽车的加速度

a?
F m

2 vt2 ? v0 0 ? 302 ? ? ?4.9 m (1 分,无负号同样给分) 2s 2 ? 92

根据牛顿第二定律 a=

(1 分)

a?

? mg
m

? ?g

(1 分)

??

a 4.9 ? ? 0.5 g 9.8

(1 分)

车轮与地面间的动摩擦因数 μ 至少要达到 0.50 才不会发生碰撞事故 提高题 1。 (1)以 A 为研究对象,其受力如左图

F1 ? f
以 B 为研究对象,其受力如右图

f ? f 地 ? ?2 (mA ? mB ) g
即 F1 ? ? 2 (m A ? mB ) g ? 0.1? (2 ? 5) ? 10N ? 7 N (2)以 A、B 组成的整体为研究对象,其受力如图

a?

F2 ? ? 2 (m A ? mB ) g F2 ? 7 (1) ? (m A ? m B ) 7

以 A 为研究对象,其受力如右上图: a ?

F2 ? f 静 mA

?

F2 ? f 静 5

(2)

、 、 f 静 ? ?1N ? ?1mA g ? 0.2 ? 5 ?10N ? 10N (3)由(1)(2)(3)式可得 F2 ? 17.5N 故要使 A、B 一起做匀加速运动,必须满足 7 N ? F2 ? 17.5N 。

- 19 -

2。以物块 m 为研究对象,设其加速度大小为 a ,方向沿斜面向下
2 由 2ax ? v 2 ? v0 可得

a?

2 v 2 ? v0 1.4 2 ? m / s 2 ? 0.7m / s 2 2x 2 ? 1.4

将加速度 a 分解为水平向左的加速度 a x ,和竖直向下的加速度 a y ,如右上图

ax ? a cos?,a y ? a sin ?
以斜面和物块组成的整体为研究对象,设其所受摩擦力水平向左, 其受力如图所示,由质点组牛顿第二定律可得

f ? MaMx ? m ax ? m ax ? 1 ? 0.7 ?

3 N ? 0.61N 2

正号表示 f 的方向跟假设方向相同,即水平向左。 3。物体放上传送带后,开始的阶段,由于传送带速度大于物体的速度,传送带给物体一沿传 送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况是受重力、垂直传送带向上的支持力、沿传送带向下 的摩擦力,物体由静止加速,由牛顿第二定律得:

mgsin ? ? ?mgcos? ? ma1 , a1 ? 10m / s 2
物体加速至与传送带速度相等需要的时间 t1 ?

v ? 1s ,由于 ? ? tan? ,物体在重力作用下 a1

将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦 力,此时物体受力情况是受重力、垂直传送带向上的支持力、沿传送带向上的摩擦力,由牛 顿第二定律有:

mgsin ? ? ?mgcos? ? ma2 ,
设后一阶段物体运动时间为 t 2 ,由 L ? S ? vt 2 ? 以物体由 A ? B 的时间 t ? t1 ? t 2 ? 2s 4。 F ?

a2 ? 2m / s 2

1 2 a 2 t 2 ,解得 t 2 ? 1s,t 2 ? ?11s(舍去) ,所 2

(m1 ? m2 ? m3 )m2 g m3

解:要使三个物体无相对滑动,必须满足三个物体具有相同的加速度,即加速度方向水平向 右。 以 m2 为研究对象,其受力如左图

T ? m2 g
以 m3 为研究对象,其受力如右中图

- 20 -

a?

m g T ? 2 (1) m3 m3
F (2) m1 ? m2 ? m3

以三个物体组成的整体为研究对象,其受力如右图

a?

由(1)(2)可得 、

F?

(m1 ? m2 ? m3 )m2 g m3

5。 8 N ? N ? 10 N 对整体:

提示:设 A、B 间的压力为 N 。 对 A:

F1 ? F2 ? (mA ? mB )a
N ? 10 ? 4m A ? 10 ? m A ? mB

F1 ? N ? m A a

代入数值

4 m 1? B mA

因为 m A ? m B ,所以当 m A ? m B 时, N min ? 8 N 当 m A ?? mB 时, N max ? 10N

6。A、B 在水平方向受力情况及运动情况的示意图如图所示,要使 A、B 不发生接触,必须满 足:当 v A ? v B 时 由牛顿第二定律有 由运动学公式

S A ? S B ? L ? 2r F ? m aA F ? 2maB

v A ? v0 ? a At
S A ? v0 t ? 1 a At 2 2

vB ? aB t
SB ? 1 aBt 2 2

联立解得:

v0 ?

3F ( L ? 2r ) m
0

7。以 m1 为研究对象,其受力分析如图,由牛顿第二定律有 F ? N sin 45 ?m1 a1 (1)

以 m2 为研究对象,其受力分析如右上图,由牛顿第二定律有

- 21 -

1 a t2 S2 2 2 ? ? tan 450 可知 a1 ? a 2 (3) N cos450 ? m2 g ? m2 a2 (2) 由位移关系 S1 1 2 a1t 2
由(1)(2)(3)可得: N ? 、 、
Fm2 ? m1 m2 g 280? 20 ? 15 ? 20 ? 9.8 ? N ? 345N 0 0 m1 cos 45 ? m2 sin 45 2 2 15 ? ? 20 ? 2 2 F ? m2 g 280 ? 20 ? 9.8 a1 方向水平向右, a2 方向竖直向上。 a1 ? a2 ? ? m / s 2 ? 2.4m / s 2 m1 ? m2 15 ? 20

8。分析:细线未断时,台秤示数为杯、水和木球重力之和;细线断开后,木球加速上浮,处 于超重状态,但在木球上浮的同时,在由杯、水和木球组成的系统中有一与木球等体积的“水 球”在加速下沉,所以系统质心的加速度方向向下,系统处于失重状态,可见,对系统(整 体)使用牛顿定律可以方便地求解此题。 解:设静止时台秤读数为 F0 ,水和杯的总质量为 M ,有 F0 ? (M ? m) g 细线断开后,根据质点组的牛顿第二定律,对杯、水和木球系统(向上为正)有

F ? (M ? m) g ? ma ? m水 a
式中 F 为台秤读数, m ? ? m 为与木球等体积的水球质量。所以台秤读数的变化 1 水
?2

?F ? F ? F0 ? (m ? m水)a
又根据牛顿第二定律,对木球有: m水 g ? mg ? ma 。 F浮 ? m水 g ) ( 解得 ?F ?

? (m ? m水 ) 2 m
2

mg ? ?(1 ?

?1 2 (负号表示减小) ) mg 。 ?2

故台秤读数减小了 (1 ?

?1 2 ) mg。 ?2

9。分析:物体 A、B 间是否发生相对运动,应看 A、B 间的静摩擦力是否达到最大值

f m ? ?N ? ?mA g ? 12N ,而不应看拉力是否等于最大静摩擦力 F ? f m 。无论 A、B 间是否
有相对滑动,根据质点组的牛顿定律作整体分析可知,A、B 两物体组成的系统所受的合外力 F ? 0 ,故 A、B 总具有加速度。解此题还应注意的最大值受限制的。 解:因为无论是否小于 f m ,A 相对于地面都不会静止,所以选项 A 错。因为当 F ? f m ? 12N 或略大于 f m 时,A、B 间的摩擦力还不能达到 f m ,A、B 不能发生相对滑动。即使 F 达到最大 值 F ? 20 N ,此时 A、B 间的摩擦力 f ?

F mB ? 5 N ? f m ,A、B 仍不会相对滑动, m A ? mB

所以选项 B 不对。又因为可求出当 F ? 16 N 时, f ? 4 N ,故选项 C 对。所以 C、D 选项正确。

- 22 -

10。设卡车的加速度为 a 时,圆木与绳成一直线,假设地面对 圆木有弹力的作用,以卡车为参考系,圆木的受力如图所示。 以质心为转动轴,圆木相对于卡车处于转动平衡,因为 mg ,

F绳 和惯性力 F惯 都对圆木没有转动效果。
而 N、f 的转动效果都是顺时针方向的,故圆木不可能 处于转动平衡状态。因此地面对圆木没有弹力作用,也没有摩擦力作用。即圆木受力应为:

F绳 cos? ? ma

F绳 sin ? ? mg

( L ? b) 2 ? h 2 由上面两式可得: a ? g cot? ? g h
也就是当 a ? g

( L ? b) 2 ? h 2 时,圆木与绳成一直线。 h

11、第一次,小物块受力情况如图所示,设T1为绳中张力,a1为两物块加速度的大小,l为斜 面长,则有

m1 g ? T1 ? m1a1 T1 ? m2 g sin ? ? m2 a1

(1) (2) (3)

1 l ? a1t 2 2

第二次,m1与m2交换位置.设绳中张力为T2,两物块加速度的大小为a2,则有

m2 g ? T2 ? m2 a2

(4)

T2 ? m1g sin ? ? m1a2

(5)

1 ?t? l ? a2 ? ? 2 ? 3?

2

(6)

由(1)、(2)式注意到? =30?得

a1 ?

2m1 ? m2 g 2(m1 ? m2 ) 2m2 ? m1 g 2(m1 ? m2 )
(9)

(7)

由(4)、(5)式注意到? =30?得

a2 ?

(8)

由(3)、(6)式得: a1 ?

a2 9

由(7)、(8)、(9)式可解得

m1 11 ? m2 19

(10)

- 23 -


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