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6.2垂直关系的性质


数学必修 2

编号:2162

使用时间:

编制人:周东光

审核人:程好秀

审批人:

班级:

小组:

姓名:

学生评价:

教师评价:

§6.2

垂直关系的性质
【使用说明】 :1.课前认真阅读并思考课本 P38-40 页内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并 在不明白的问题前用红笔做出标记。 2.限时完成,规范书写,课上小组合作探讨, 答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 【学习重点】 :垂直的性质定理及应用。 【学习难点】 :垂直的性质定理及应用。 【学习目标】 :1.掌握垂直关系的两个性质定理,提高学生的空间想象能力。 2.掌握垂直关系的应用,提高学生的逻辑思维能力。



a // b ? ??b ? M a ? M?



a ? M? ? ? a // b b?M?



a ? M? M ? ? b∥ a?b ?



a // M ? M. ? ? b⊥ a?b ?

3.设 a、b 是异面直线,下列命题正确的是

(

)

A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交 B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行
4.如图,如果 MC ? 菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直相交 C.异面垂直 D .相交但不垂直
A B D M C

一.问题导学
1. 直线与平面垂直的性质定理 文字叙述:如果两条直线同 图形表示: 符号表示: 于一个平面,那么这两条直线
a


b

三.合作探究
1..如图所示,四棱锥 S-ABCD 的底面是菱形,SA ? 底面 ABCD,E 是 SC 上一点 求证:平面 EBD ? 平面 SAC
S

?

A

E D C

2.平面与平面垂直的性质定理 文字叙述: 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 图形表示: 符号表示:

B

于它们交线的直线
? A

于另一个平面。

N

?
M

B

二.导学自测
1、在空间中,下列命题正确的是__________(填上所有符合题意的序号) (1)平行于同一直线的两直线平行 (2)垂直于同一直线的两直线平行 (3)平行于同一平面的两直线平行 (4)垂直于同一平面的两直线平行

2.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA ? 平面 ABC,平面 PAB ? 平面 PBC 求证:BC ? AB
A

P

C B

2. 设 M 表示平面,a、b 表示直线,给出下列四个命题:正确的是_________

数学必修 2

编号:2162

使用时间:

编制人:周东光

审核人:程好秀

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3.PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45° ,求证:MN⊥平面 PDC.

5.若平面 ? 与平面 ? 不垂直,那么平面 ? 内能与平面 ? 垂直的直线有( A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条

)

?x⊥y ? 6.设 x,y,z 中有两条直线和一个平面,已知条件? ? ?y∥z

可推得 x⊥z,则 x,y,z 中可能为平面

的是( A.x 或 y

) B.x C.y D.z

课堂笔记与教案整理

四.课堂小结

五.巩固测评
1.已知 ABC,直线 m AC,m BC,则 m AB (填“ ”或“不垂直”) ( )

2.经过平面 ? 外一点和平面 ? 内一点与平面 ? 垂直的平面有 A.0 个 B.1 个 C. 无数个 ) D .1 个或无数个 3.平面 ? ⊥平面 ? ,直线 a ∥ ? ,则( A.直线 a 在平面 ? 内 C. a 与 ? 相交 B. a ∥ ? D.以上都有可能 )

4.平面 ? ∩平面 ? = l ,平面 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则( A. l ∥ ? C. l 与 ? 斜交 B. l 在平面 ? 内 D. l ⊥ ?


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