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高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学情分析1 新人教A版必修1

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《方程的根与函数的零点》学情分析 一、学生具备必要的知识与心理基础. 学生已经学习了函数的概念, 对初等函数的图象、 性质已经有了一个比较系统的认识与理解, 这为本节课利用函数图象, 判断方程根的存在性提供了一定的知识基础. 方程是初中数学的重要 内容,用所学的函数知识解决方程问题,扩充方程的种类,这是学生乐于接受的,故而学生具备 心理与情感基础. 二、学生缺乏函数与方程联系的观点. 高一学生在函数的学习中,常表现出不适,主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任.具体表 现为将函数孤立起来,认识不到函数在高中数学中的核心地位. 例如一元二次方程根的分布问题,学生自然会想到韦达定理,而不是看二次函数的图象.函 数与方程相联系的观点的建立,函数应用的意识的初步树立,就成了本节课必须承载的任务. 三、 直观体验与准确理解定理的矛盾. 从方程根的角度理解函数零点, 学生并不会觉得困难. 而用函数来确定方程根的个数和大致 范围,则需要适应.换言之,零点存在性定理的获得与应用,必须让学生从一定量的具体案例中 操作感知,通过更多的举例来验证. 定理只为零点的存在提供充分非必要条件,所以定理的逆命题、否命题都不成立,在函数连 续性、简单逻辑用语未学习的情况下,学生对定理的理解常常不够深入.这就要求教师引导学生 体验各种成立与不成立的情况,从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围.

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