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2014年秋季学期高三数学周测2


2014 年秋季学期高三数学周测(2)
一、 时间:60 分钟 选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 满分:100

1、已知集合

P ? {x | ?2 ? x ? 4} , M ? { y | y ? x 2 ? 2 x ? 1, x ? R}
) D、 M B、 P

,则集合 M 与

P 之间的关系是( A、 M = P

?M

C、 P ? M

? P且M ? P

2、下列命题:①“若 xy

? 1,则 x, y 互为倒数”的逆命题;②“四边相等的四边形是

正方形”的否命题;③“梯形不是平行四边形”的逆否命题;④“若

ac 2 ? bc 2 , 则a ? b ”的逆命题。其中真命题是( )
A、①② B、②③ C、①②③ D、②③④ 3 已知: p:( x?m)( y ?n)?0, A、充分非必要条件

q:x?m且y?n,则p是q的(



B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4、 设集合 M ? {x | 0 ? x ? 4}, 是( )

N ?{ y|0? y ?2} 下列从 M 到 N 的对应不是映射的

A、 f :x? y ? 1 x B、 f :x? y ? 2 x 、C、 f :x? y ? 1 x 2 D、 f :x? y ? 1 x 3 3 8 2 5、设 A 是坐标平面上所有点组成的集合,如果由 A 到它自身的映射 f ,使得 ,那么象(3,-4)的原象是( ) f :( x , y ) ? (y? 1,x? 2) A、 (-5,5) 6、若 f ( ) ? B、 (4,-6) C、 (2,-2) D、 (-6,4)

1 , 则 f ( x) 的解析式为( ) 1? x 1? x C、 f ( x ) = x A、 f ( x ) = 1 B、 f ( x ) = x 1? x 1? x
7、 f ( x ) ? A、 (2, 3)

1 x

D、

f ( x) =1 ? x

x ?2 的定义域是( 2 x ?5 x ?6
B、( ??,2) (3,??)

) C、( ??, 2]

(3, ??)


D、( ??, 2)

[3, ??)

8、在下列各函数中,值域不是 [1, ??) 的函数是( A、 y

? x2 ?2 x?2

B、 y

? 2 | x | ?1

C、 y

?

x2 ? x ?1

D、 y

?

x2 ?|x|?1

9、已知函数 A、

f ( x) 满足

f ( a)? f ( b? ) f ( a且 b) f ( 2 )? p ,f ( 3 )? q f ( 7 2 = )()
C、

p?q

B、 2 p ?3q

p3 ? q3

D、 3 p ? 2 q )

10、若函数 f (3 ? 2 x) 的定义域为[-1,2],则函数 f ( x) 的定义域是(

A、[ ? 5 , ?1]

2

B、[ ?1,2]

C、[ ?1,5]

D、[ 1 ,2]

2

11、函数

f ( x)?

1 x 2 ? x ?1
B、 [0,

的值域是(



A、 [0,

4 ] 3

4 4 ) C、 (0, ] 3 3

D、 (0,

4 ) 3
1 1?| x ? a|
的定义域是 B ,已知

12 、函数

f ( x )? x2 ? 2 x?8 的定义域是


A, g ( x )?

A B?? ,则实数 a 的取值范围是(
A、 ( ?3,?1) B、 ( ?2, 4)

C、 [ ?2, 4]

D、 [ ?1, 3]

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、不等式 2 x ? 1 ? 1的解集是 ;

x?3

14、已知 f ( x ) ? 5 x 且 x ?3

f [ g ( x)] ? 4 ? x ,则 g (1) =



15、定义在区间(-1,1)上的函数 的解析式为 16、函数 ;

f ( x) 满足 2 f ( x) - f ( ? x) = lg( x ? 1) ,则 f ( x)

f ( x) ? ? x ?

2 x ? 1 的值域是
2
, g ( x)



三、解答题: (共 20 分) 17、已知函数

f ( x) ? 2 ? x

? x, 定义函数 F ( x) 如下:当 f ( x) ? g ( x) 时,

F ( x) = g ( x) ;当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) = f ( x) ,试求 F ( x) 的最大值。

2014 年秋季学期高三数学周测(2)答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 C 11 C 12 D

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、[ x| x ??3或x ? 4} 14、? 9 15、 lg( x ?1) ? lg(1? x )( ?1? x ?1) 3 3 2 三、解答题: (20 分)

2

1

16、( ?? ,

1 ] 2

? ? ? x ?1 ? x ??2 ?2? x 2 ( x ??2或x ?1) ? y ? 2? x2 解:由 ? 解得 ? 或? ,从而 F ( x ) = ? x ( ?2? x?1) ? y ?1 ? y ??2 ? ? ? y?x ?
画出图象(如图) 可知 A(1,1)即为 y

? F ( x) 图象上的最高点, ? F ( x) max ? 1


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