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2013届高三理科数学解答题训练9

时间:2013-01-06


2013 届高三理科数学解答题训练9 班别___________座号__________姓名________成绩________ 1.甲、乙两个同学解数学题,他们答对的概率分别是 0.5 与 0.8,如果每人都解两 道题, (Ⅰ)求甲两题都解对,且乙至少解对一题的概率; (Ⅱ)若解对一题得 10 分,未解对得 0 分、求甲、乙得分相等的概率.

2. 在 ⊿<

br />
ABC

中, 内角

A, B, C

的对边 分别 是

a , b, c

,已 知

c 2 ? bc cos A ? ca cos B ? ab cos C .
(Ⅰ)试判断⊿ ABC 的形状; (Ⅱ)若

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AB ? BC ? ?3, AB ? AC ? 9, 求角 B 的大小.

1

3.如图所示,在四棱锥 S 面 ABCD ,且

? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧面 SDC ? 底

AB ? 2 , SC ? SD ? 2 。

(Ⅰ)求证:平面 SAD ? 平面 SBC ; (Ⅱ)设 BC ? x , BD 与平面 SBC 所成的角为 ? ,求 sin ? 的取值范围.
S

D

C

A

B

4.已知数列

?2

n?1

(Ⅰ)求数列

?an ? 的通项公式;
an 3

an 的前 n 项和 S n ? 9 ? 6n .
?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

?

(Ⅱ)设 bn ? n(3 ? log2

) ,求数列 ?

2

2013届高三理科数学解答题训练9答案 1.解(Ⅰ) P ? C2 0.5 ? (C2 0.8 ? 0.2 ? C2 0.8 ) ? 0.24
2 2 1 2 2

(Ⅱ)两人都得零分的概率为 两人都得 10 分的概率为 两人都得 20 分的概率为 ∴ P ? C2 0.5
0 2

0 0 C2 0.52 ? C2 0.22 ? 0.02

1 1 C2 0.52 ? C2 0.8 ? 0.2 ? 0.16

2 2 C2 0.52 ? C2 0.82 ? 0.16

0 1 1 2 2 ? C2 0.22 ? C2 0.52 ? C2 0.8 ? 0.2 ? C2 0.52 ? C2 0.82 ? 0.34

2.解: (Ⅰ)由余弦定理得:

b2 ? c2 ? a 2 c2 ? a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c2 c ? bc ? ? ca ? ? ab ? 2bc 2ca 2ab
2

故: c ? a ? b
2 2

2

所以⊿ ABC 是以角 C 为直角的直角三角形。 另 解
2















s

C? i

nB

?s C

i

A

n

?

Cs

i

A

n

B

c

2sin 2 C ? sin Asin(B ? C ) ? sin B sin(C ? A) ? sin C sin( A ? B)
? sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C
即 sin
2

C ? sin 2 A ? sin 2 B 从而有 c 2 ? a 2 ? b 2
??? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ?

(Ⅱ)? AB ? CB ? CA 又AB ? BC ? ?3?(CB ? CA) ? BC ? ?3
??? 2 ? 故 BC ? 3? BC ? 3

??? ??? ??? ? ? ?

???? 同理 AC ? 3

???? AC ? tan B ? ??? ? 3 ? B ? ? 在 Rt ⊿ ABC 中, 3 BC
S

3.(Ⅰ)证明:在 ?SDC 中,? SC ? SD ? 2 , CD ? AB ? 2

??DSC ? 90?

即 DS ? SC
D C

? 底面 ABCD 是矩形

? B C? C D
A
3

B

又? 平面 SDC ? 平面 ABCD

? BC ? 面 SDC

? DS ? BC
? DS ? 平面

? DS ? 平面 SAD
? 平面 SAD ? 平面 SBC .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, DS ? 平面 SBC

? SB 是 DB 在平面 SBC 上的射影
??DBS 就是 BD 与平面 SBC 所成的的角,即 ?DBS ? ?
那么 sin ? ?

DS DB
?s i n ? ? 2 4 ? x2

BC ? x, cd ? 2 ? DB ? 4 ? x2
由 0 ? x ? ?? 得 0 ? sin ? ?

2 . 2

4.(Ⅰ)当 n 时, 2
0

?1

a1 ? S1 ? 3,?a1 ? 3,当n ? 2时,2n?1 an ? Sn ? Sn?1 ? ?6,

故 an ? ?

3 2 n?2
,即数列的通项公式为

?3 (n ? 1) , ? an ? ? 3 (n ? 2) . ?? n ?2 ? 2
(Ⅱ)当 n ? 1 时, b1 ? 3 ? log2 1 ? 3, 当 n ? 2时, bn ? n(3 ? log 2

3 ) ? n(n ? 1), 3.2 n ? 2

4

故:
所以 :

1 1 1 1 ? ? ? , bn n(n ? 1) n n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 ? ??? ? ? ( ? ) ??? ( ? )? ? b1 b2 bn 3 2 3 n n ?1 6 n ?1

由此可知,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 为

?1 ? 3 (n ? 1) ? Tn ? ? ? 5 ? 1 (n ? 2) ?6 n ? 1 ?

5


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