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浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑


浙江大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.命题 p: ? x∈0,+∞) , (log 3 ) ≤1,则(
2
x

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12

个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

)
2
x0

A.p 是假命题, ? p : ? x0∈0,+∞) , (log 3 )
2
x

>1

B.p 是假命题, ? p : ? x∈0,+∞) , (log 3 ) ≥1 C.p 是真命题, ? p : ? x0∈0,+∞) , (log 3 )
2 2
x

x0

>1

D.p 是真命题, ? p : ? x∈0,+∞) , (log 3 ) ≥1 【答案】C 2.若集合 M={-1,0,1},N={y|y=sin x,x∈M},则 M∩N =( A.{1} B.{0} C. {-1} 【答案】B 的函数.则下列复合命题中的真命题是( A.p 且 q 【答案】B 4.已知集合 M ? {x | x ? m ? B.p 或 q ) C.非 p 且 q D.非 p 或 q ) D.{-1,0,1}

3.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调递增

1 n 1 , m ? N } , N ? {x | x ? ? , n ? N } , 6 2 3
)

P ? {x | x ?
A. M ? N

p 1 ? , p ? N } ,则 M , N , P 的关系( 2 6
P
B. M D. N

P
P

N
M

C.

M

N?P

【答案】B 5.已知集合 A ? x | x ?
2

?

mx ? 1 ? 0 , 若A R ? ?, 则实数 m 的取值范围是(

?

)

A. m ? 4 C. 0 ? m ? 4

B. m ? 4 D. 0 ? m ? 4 )

【答案】C 6.如图所示,U 是全集,M、N、S 是 U 的子集,则图中阴影部分所示的集合是(

A.(?UM∩?UN)∩S B.(?U(M∩N))∩S C.(?UN∩?US)∪M

D.(?UM∩?US)∪N 【答案】A 7.下列语句中命题的个数是(

) ③ ?0? ? N ; 这是一颗大树; ④ x?a ; ⑤ 1?1 ? 2 ⑥

① 地球是太阳系的一颗行星; ② 老年人组成一个集合; A.1 B.2 C.3 【答案】D 8.已知命题 p:函数 D.4

y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R,命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a) x 是减
) B.a<2 C.1<a<2 D.a≤1 或 a≥2

函数。若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 ( A.a≤1 【答案】C 9.已知集合 A ? x x ( x ? 1) ? 0 ,那么下列结论正确的是( A. 0 ? A 【答案】A 10.已知集合 为( A. ) B. 1 ? A C. ? 1 ? A

?

?

) D. 0 ? A

A ? ??1,1?



B ? ? x ax ? 1 ? 0?

,若 B ? A ,则实数 a 的所有可能取值的集合

??1?

B.

?1?

C.

??1,1?

D.

??1,0,1?
)

【答案】B 11.已知集合 S A.32 【答案】C 12.下列说法中,正确的是( )

? ?x ? N | ?2 ? x ?1 ? 4,且x ? 1?,则集合 S 的真子集的个数是(
B.31 C.15 D.16

2 2 A. 命题“若 a ? b ,则 am ? bm ”的否命题是假命题.

B.设 ? , ? 为两个不同的平面,直线 l ? ? ,则 "l ? ? " 是 "? ? ? " 成立的充分不必要 条件. C.命题“ ?x ? R, x
2

? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”.

D.已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件. 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.命题 ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 的否定为
2

【答案】 ?x ? R, x

2

? 2x ? 4 ? 0

14.已知命题

p : ?x ? R, sin x ? 1,则¬ p

【答案】 ?p : ?x ? R,sin x ? 1 15.已知集合 A ? {x x ? 2}, B ? {x ln( x ? 1) ? 0} ,则 A 【答案】 {x 0 ? x ? 2} 16.有下列命题: ①命题“ ?x ? R ,使得 x ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? 1 ? 3x ” ;
2 2

B=



②设 p、q 为简单命题,若“ p ? q ”为假命题,则“ ? p ? ? q 为真命题” ; ③若

p( x) ? ax2 ? 2 x ? 1 ? 0? 则“ ?x ? R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1; f ( x) ? 3 x ? 3x ? a 则 f (?2) =-14;

④若函数 f ( x ) 为 R 上的奇函数,当 a ? 0, ⑤不等式

x ? 5 ? 2 的解集是 [? 1 ? 3] 2 ( x ? 1)2

其中所有正确的说法序号是________; 【答案】①②③④ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知命题 p: “ ?? x ,2 ] , 1 [
2 x? 0 a ?

” ;命题 q: “ ?? x Rx,

2 ? a x2 ? ? 2 a?

0

” .若命题

“ p ? q ”是真命题,求实数 a 的取值范围. 【答案】p:∵ ?x ?[1, 2], x q:∵ ?x ? R, x
2
2

? a ? 0 ,∴ a ? ( x2 )min , x ?[1, 2] ,即 a ? 1 ;

? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,∴ ? ? (2a)2 ? 4(2 ? a) ? 0 得 a ? ?2 或 a ? 1 .

若“ p ? q ”是真命题,则 p 真 q 真,∴ a ? ?2 或 a ? 1 . 18.已知集合 A ?

?? 5,?4,0,6,7,9,11,12? , X

? A ,定义 S ( x) 为集合 X 中元素之和,求所有

S ( x) 的和 S 。
【答案】 S

? (?5 ? 4 ? 0 ? 6 ? 7 ? 9 ? 11? 12) ? 27 ? 4608.
2 2 2

19.已知命题 p:方程 a x +ax-2=0 在-1,1 上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x +2ax+2a≤0,若命题“p 或 q”是假命题,求 a 的取值范围. 【答案】由题意知 a≠0,若命题 p 正确, 2 2 由于 a x +ax-2=(ax+2)(ax-1)=0. 1 2 ∴x= 或 x=- .

a

a

若方程在-1,1 上有解, 1 2 满足-1≤ ≤1 或-1≤- ≤1,

a

a

解之得 a≥1 或 a≤-1.

若 q 正确,即只有一个实数 x 满足 x +2ax+2a≤0. 则有Δ =0,即 a=0 或 2. 若 p 或 q 是假命题. ?-1<a<1, ? 则 p 和 q 都是假命题,有? ?a≠0且a≠2. ? 所以 a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1). 20.已知 p : f ( x ) ?

2

1? x , 且 | f (a) |? 2 ; 3

q :集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2)x ? 1 ? 0, x ? R}, B ? {x | x ? 0} 且 A ? B ? ? .若 p ∨ q 为
真命题, p ∧ q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 【答案】对 p:所以 | f ( a ) | ? | 若命题 p 为真,则有

1? a |? 2 . 3

?5? a ? 7 ;

对 q:∵ B ? {x | x ? 0}且 A ? B ? ? ∴若命题 q 为真,则方程 g(x) ? x
2

? (a ? 2)x ? 1 ? 0 无解或只有非正根.

? ? ??0 ? 2 ∴ ? ? (a ? 2) ? 4 ? 0 或 ? g (0) ? 0 , ∴ a ? ?4 ? a?2 ?? ?0 ? 2
∵p, q 中有且只有一个为真命题 ∴ (1) p 真,q 假:则有 ?

?? 5 ? a ? 7 ,即有 ? 5 ? a ? ?4 ; ? a ? ?4

(2) p 假,q 真:则有 ?

?a ? 7或a ? ?5 ,即有a ? 7 ; a ? ? 4 ?

∴ ? 5 ? a ? ?4 或 a ? 7 . 21.记函数 f(x)=lg(x 一 x 一 2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 集合 B. (1)求 A B;
2 2 2

3? | x | 的定义域为

(2)若 C={x|x +4x+4 一 p <0,p>0} ,且 C ? ( A 【答案】 (1)

B) ,求实数 p 的取值范围.

(2)

22.已知集合 A={x|x=m -n ,m∈Z,n∈Z}. 求证:(1)3∈A; (2)偶数 4k-2(k∈Z)不属于 A. 【答案】 (1)? 3 ? 2 ? 1 ,? 3 ? A
2 2

2

2

(2)设 4k ? 2 ? A ,则存在 m, n ? Z ,使 4k ? 2 ? m ? n 成立,
2 2

即 (m ? n)(m ? n) ? 4k ? 2 . 当 m,n 同奇或同偶时,m-n,m+n 均为偶数, ∴(m-n)(m+n)为 4 的倍数,与 4k-2 不是 4 的倍数矛盾. 当 m,n 一奇,一偶时,m-n,m+n 均为奇数, ∴(m-n)(m+n)为奇数,与 4k-2 是偶数矛盾.∴4k-2?A.


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