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高二数学理科寒假作业五


高二数学理科寒假作业五 抛物线 命题人:田珍 完成时间: 2013 年 2 月 14 日

一、 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分
1.顶点在原点,焦点是 F(0,5)的抛物线方程是( A.y =20x
2 2

) 1 2 .x = y 20

B.x =20y )

/>
2

1 2 C.y = x 20

2.抛物线 y=-x 的焦点坐标为(

? 1? A.?0, ? ? 4?
2

1? ? B.?0,- ? 4? ?

?1 ? C.? ,0? ?4 ?
)

? 1 ? D.?- ,0? ? 4 ?

3.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则实数 a 的值为( A. 1 8 1 B.- 8 C.8
2

D.-8
2 2

4.(2010 年高考陕西卷)已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆 x +y -6x-7=0 相切,则 p 的值为( A. 1 2 B.1 C.2
2

)

D.4 )

5. (2010 年高考湖南卷)设抛物线 y =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4, 则点 P 到该抛物线焦点的距离是( A.4 B.6 C.8 D.12

6.若点 P 到定点 F(4,0)的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 1,则点 P 的轨迹方程是 A.y =-16x C.y =16x
2 2

B.y =-32x D.y =16x 或 y=0(x<0)
2

2

7.以 x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与 x 轴垂直的弦)长为 8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其 方程为(
2

) B.y =-8x
2 2

A.y =8x C.y =8x 或 y =-8x
2 2

D.x =8y 或 x =-8y

2

2

8.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F,点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上,且 2x2=x1+x3, 则有( ) B.|FP1| +|FP2| =|FP3| D.|FP1|·|FP3|=|FP2| ) 15 2 D.15 )
2 2 2 2

A.|FP1|+|FP2|=|FP3| C.|FP1|+|FP3|=2|FP2|
2

9.抛物线 y =12x 截直线 y=2x+1 所得弦长等于( A. 15
2

B.2 15

C.

10.以抛物线 y =2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与 y 轴的位置关系为( A.相交 B.相离

-1-

C.相切

D.不确定 )

11.过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是 AB,抛物线的准线交 x 轴于点 M,则∠AMB 是( A.锐角 C.钝角
2

B.直角 D.锐角或钝角

12.(2010 年高考山东卷)已知抛物线 y =2px(p>0),过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点, 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A.x=1 C.x=2 二. 填空题(共 4 题,每题 4 分) 13.已知直线 x-y-1=0 与抛物线 y=ax 相切,则 a=________.
2

)

B.x=-1 D.x=-2

14.抛物线 y =4x 上的点 P 到焦点 F 的距离是 5,则 P 点的坐标是________. 15.抛物线 y =4x 与直线 2x+y-4=0 交于两点 A 与 B,F 是抛物线的焦点,则|FA|+|FB|=________. 16. 边长为 1 的等边三角形 AOB, 为原点, ⊥x 轴, O AB 则以 O 为顶点, 且过 A、 的抛物线方程是________. B 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 12 分)若抛物线 y =-2px(p>0)上有一点 M,其横坐标为-9.它到焦点的距离为 10,求抛 物线方程和 M 点的坐标.
2 2

2

18(本题满分 12 分) .抛物线的焦点 F 在 x 轴上,直线 y=-3 与抛物线相交于点 A,|AF|=5,求抛物线 的标准方程.

19. (本题满分 12 分) 已知抛物线的顶点在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 其准线 l 与圆(x-2) +y =25 相切, 求抛物线的方程.

2

2

20. (本题满分 12 分)过点 Q(4,1)的抛物线 y =8x 的弦 AB 恰被点 Q 平分,求 AB 所在直线方程.

2

-2-

21. (本题满分 12 分)已知抛物线 y =-x 与直线 l:y=k(x+1)相交于 A,B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△OAB 的面积等于 10时,求 k 的值.

2

22.(2009 江苏卷) (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A(2,2) ,其焦点 F 在 x 轴上。 (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F,且与直线 OA 垂直的直线的方程; (3)设过点 M (m, 0)(m ? 0) 的直线交抛物线 C 于 D、E 两点,ME=2DM, E 两点间的距离为 f ( m) ,求 f ( m) 关于 m 的表达式。 记D和

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