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黑龙江省哈三中09-10学年高一下学期期末考试

时间:2012-09-29


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哈三中 2009—2010 学年度下学期 高一学年第二学段(模块)数学试卷
参考公式:

4 V球 = πr 3 3

V棱台 =

1 s + s ' + ss ' h 3

(

)



一.选择题(每小题 5 分 共 60 分) 选择题( 1.已知正方体的棱长为 2,则其外接球的半径为 A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3

2.在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 3.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BC1 ? B1 D1 = A. 2 2 B. 4 C. ? 2 2 D. ? 4

4.如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A 、 B 、是展 开图上的三点, 则正方体盒子中的值为 A. 180
o

B. 120

o

C. 60

o

D. 45

o

5.四棱台 ABCD ? A1 B1C1 D1 的 12 条棱中,与棱 AA1 异面的棱共有

A.3 条

B.4 条

C.6 条

D.7 条

6.正四面体中, AB 与平面所成角的正弦值为 A.

6 3

B.

3 6

C.

2 4

D.

3 3
D1 B1 A1 E D
F C B

7.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,分别 是 AB1 , BC1 的中点,则以下结论中不成立的是 ... A. EF 与 BB1 垂直 C. EF 与 A1C1 异面 B. EF 与 BD 垂直 D. EF 与异面 A 8.已知直线 m 、 n ,平面 α 、 β ,给出下列命题: ①若 m ⊥ α , n ⊥ β ,且,则 α ⊥ β ③若 m ⊥ α , n // β ,且,则 α ⊥ β 其中正确的命题是

C1

②若 m // α , n // β ,且,则 α // β ④若 m ⊥ α , n // β ,且,则 α ⊥ β

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12999 数学网 www.12999.com A.②③ B.①③ C.①④ D.③④
A

9. 把 10 个相同的小正方体,按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干小 正方形.如果将图中标有 A 的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正 方形个数与搬去前相比 A.不增不减 B.减少 1 个 C.减少 2 个 D.减少 3 个
1

10.一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是
A. 24 + 2 5 C. 28 + 2 5 B. 22 + 5 D. 26 + 5

2

2 正俯俯

侧俯俯

2

俯俯俯

11.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面内的射影为的中心,则 AB1 与底面所成角的正弦值等于 A.
1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

12.在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ∠BAC =

π
2

, AB = AC = AA1 = 1 ,已知与 E

分别为 A1 B1 和 CC1 的中点, D 与 F 分别为线段和 AB 上的动点(不包括端点). 若,则线段 DF 的长度的取值范围为 A. ? ,2 ?

?1 ?5

? ?

B. ?

? 1 ? ,1? ? 5 ?

C. [1,2 )

D. ?

? 1 ? , 2? ? 5 ?

二.填空题(每小题 5 分 共 20 分) 填空题( 13.若 a = (1,0,2) , b = (0,1,2) ,则 a ? 2b =

14.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,, , AA1 = 5 , P 是棱上一动点, 则 AP + PC1 的最小值为 15.中, A = 30 ,,将沿斜边所在直线旋转一周,
o

那么所得几何体的体积为

点 16. 将边长为 2, 一个内角为的菱形沿较短对角线 BD 折成四面体, E, F 分别为 AC, BD
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的中点,则下列命题中正确的是 ① EF ∥ AB ;② EF ⊥ BD ;③ EF 有最大值,无最小值; ④当四面体的体积最大时, AC = 三.解答与证明(共 70 分) 解答与证明( 17. (本小题 10 分) ①已知 α ⊥ β , a ⊥ β , a ? α ;求证:. ②已知 a ⊥

6 ; ⑤垂直于截面 BDE .

β α

a

β, ;求证: α ⊥ β .

18. (本小题 12 分) 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,所有棱长均相等, E, F 分别是棱 A1 B1 , A1C 1 的中点, 截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体. ①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比; ②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比.

A B

C

Ⅰ Ⅱ
C1 B1

F A1 E

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19. (本小题 10 分) 棱长为2的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1C1 ∩ B1 D1 = O . ①求异面直线与 BD1 所成角的余弦值; ②求与平面 BB1 D1 D 所成角的余弦值.

D1 O A1 B1

C1

D A B

C

20. (本小题 12 分) 已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面是正三角形,侧面 ABB1 A1 是边长为 2 的菱形, . 且 ∠A1 AB = 60 o , M 是 A1 B1 的中点, ①求证: BM ⊥ 平面; ②求点 M 到平面 BB1C1C 的距离.
A1 M C1

B1

C

A

B

21. (本小题 12 分) 四棱锥中,底面,且 OB =
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6 ,底面是菱形;点 B 在平面内的射影恰为的重心.

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①求的长; ②求二面角的平面角的余弦值.

O

B A C D

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22. (本小题 12 分) 四面体中, E , F , G 分别是 AB, BC , CD 的中点,且为正三角形,平面. ,
A

①求 AB 与平面所成角的大小; ②求二面角的平面角的余弦值.
E

B F C G

D

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哈三中 2009—2010 学年度下学期 高一学年第二学段数学(理科)试卷答案
一、选择题(每小题 5 分) 选择题( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D

D

B

C

B

A

C

C

A

A

B

B

二、填空题(每小题 5 分) 填空题( 13. 14. 4 5 15. 16.②④⑤

三、解答题 17. 略 18.⑴

5 3 + 24 + 3 19 3 3 + 24 + 3 19

; (2)

7 5

19.解: (Ⅰ)

2 6 (Ⅱ) , 3 3

20.①略②

15 5
(2)

21.(I)

10
o

6 6
3 3

22. .① 45

② ?

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