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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 向量的加法课件 新人教A版必修4

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向量的加法
临朐实验中学 吴玉杰

学习目标
? 1.掌握向量加法的定义,会用向量加法 的三角形法则和平行四边形法则求两个 向量的和;2.掌握向量加法的交换律和 结合律,并会

运用它们来进行向量运算.

重点:向量加法的三角形法则和平行四边 形法则.

难点: 对向量加法定义的理解.

概念探究
1.向量加法运算法则: (1)向量加法的三角形法则 (2)向量加法的平行四边形法则

(3)向量求和的多边形法则
2.加法的运算律: a + b= b + (1)向量加法的交换律:

a a+ ( b + c )

(2)向量加法的结合律:( a + b ) +c =

典型例题
例1:某人先位移向量 a :向东3km ;再接着位移向量 b : 向北走3km ;求a ? b.

例2:化简下列各式:

① PB ? OP ? OB ② ( AB ? MB) ? BO ? OM

AB ? BC ? CA ? 0 练习:求证在三角形中,

例3、证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .

变式:已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点, 求证: 2EF ? AB ? DC

当堂检测: b ? (a ? c) , b ? (c ? a) , c ? (b ? a ) 1.已知非零向量a, b, c,则向量 (a ? c) ? b, , c? (a ? b) ,与向量 中, 相等的个数为( ) a?b?c A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.在 ABCD中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c, BD ? d ,则下列各式中 不成立的是( ) A. B. a ? d ? b a?b ? c C. b ? d ? a D. a ? b ? c
3. 下列命题中,正确的个数为( ) (1)如果非零向量 a 与b 的方向相同或相反, 那么a ? b的方向必与 a , b之一的方向相同; (2)在 ?ABC 中,必有 AB ? BC ? CA ? 0 ; A, B, C 为一个三角形的三个顶点; 0 (3)若 AB ? BC ? CA ? ,则 (4)若a , b均为非零向量,则 a ? b 与 a ? b 一定相等. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


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