nbhkdz.com冰点文库

河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案


文科数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1 ? ,则集合 A ? B ? ( A. ?x | ?2 ? x ? ?1 ?

D. ?x | ?1 ? x ? 3? 2.已知直线 y ? kx ? b 经过一、二、三象限,则有( A. k ? 0, b ? 0 B. k ? 0, b ? 0 ) D. k ? 0, b ? 0 B. x | x ? 3或x ? 4 )

?

?

C. ?x | ?2 ? x ? 4?

C. k ? 0, b ? 0 )

3.下列各角中,与 60°角终边相同的角是( A.-660° B.-60° C.600°

D.1020°

4.已知函数 f ? x ? 是定义在区间 ?0, ??? 上的增函数, 则满足 f ? 2 x ? 1? ? f ? ? 的 x 的取值 范围是( A. ? , ) B. ?

?1? ? 3?

?1 2? ? ?3 3?
?

?1 2? , ? ?2 3?
? ?

C. ? ,

?1 2 ? ? ?2 3 ?

D. ? , )

?1 2 ? ? ?3 3 ?

5.已知 a ? 4, b ? 5, a ? b ? A.-10 B.-8

?

? ? 21 ,则 a ? b ?(
D.8

C.10

6.已知直线 a、 b 与平面 ?、?、? ,下列条件中能推出 ? / / ? 的是( A. ? ? ? 且? ? ? B. a ? ? 且a ? ? C. a ? ? , b ? ? , a / /b



D. a ? ? , b ? ? , a / / ? , b / / ? 7.函数 y ? A sin ?? x ? ? ? 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )

A. y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??
? 3? 2? ? ? 3 ?

B. y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

C. y ? 2sin ?

?x ?? ? ? ?2 3?

D. y ? 2sin ? 2 x ?

? ?

8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn ,已知 a1 ? ?11, a3 ? a7 ? ?6 ,当 Sn 取最小值时, n ? ( A.8 ) B.7 C.6 D.5

9.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 法正确的是( )

? 个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的函数图象,则下列说 2

A. y ? f ? x ? 是奇函数

B. y ? f ? x ? 的周期为 ?

C. y ? f ? x ? 的图象关于点 ? ?

? ? ? , 0 ? 对称 ? 2 ?

D. y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ?

?
2

对称

10.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为 1,则该几何体的表面积为( )

A. 1 ? 2

B. 2 ? 2 2

C.

1 3

D. 2 ? 2

11.函数 f ? x ? ? ?

? ax ? b, x ? ?1 的图象如图所示,则 a ? b ? c 等于( ?ln ? x ? c ? , x ? ?1



A.-1

B.-2

C.6

D.7 )

12.已知 ?ABC 满足 AB ? AB?AC ? BA? BC ? CA? CB ,则 ?ABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

??? ?2

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

13.当曲线 y ? 1 ? 4 ? x 2 与直线 kx ? y ? 2k ? 4 ? 0 有两个相异的交点时,实数 k 的取值 范围是( A. ? 0, ) B. ?

? 5? ? ? 12 ?
??? ? ??? ?

? 5 3? , ? 12 4 ? ?

C. ? , ? 3 4

? 1 3? ? ?

D. ?

?5 ? , ?? ? ? 12 ?

14. OA ? 1, OB ?

??? ? ??? ? 3, OA? OB ? 0 ,点 C 在 ?AOB 内,且 ?AOC ? 300 ,设


??? ? ??? ? ??? ? m OC ? mOA ? nOB ? m, n ? R ? ,则 等于( n
A.3 B.

1 3

C.

3 3

D. 3

15.定义

n 为 n 个正数 p1 , p2 ,? pn 的“均倒数” ,若已知数列 ?an ? 的前 n 项 p1 ? p2 ? ? ? pn
a ?1 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ?? ? ?( 4 2n ? 1 b1b2 b2b3 b10b11


的“均倒数”为

A.

1 11

B.

9 10

C.

10 11

D.

11 12

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上
16.已知函数 f ? x ? ? x 过点 ? 2,
m

? ?

1? ? ,则 m ? ___________. 2?

17.已知直线 l1 : 2 x ? y? 2 ? 0 ,l2 : ax ? 4 y ? 1 ? 0 ,若 l1 / / l2 ,则 a 的值为_____________.

18.已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 且有 Sn ? n2 ? 1 , 则数列 ?an ? 的通项 an ? __________. 19.已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球 面上, SA ? 平面 ABC , AB ? BC 且

AB ? BC ? 1, SA ? 2 ,则球 O 的表面积是___________.
20.已知公差为 d 等差数列 ?an ? 满足 d ? 0 ,且 a2 是 a1 , a4 的等比中项,记

bn ? a2n ? n ? N * ? ,则对任意的正整数 n 均有
是____________.

1 1 1 ? ? ? ? ? 2 ,则公差 d 的取值范围 b1 b2 bn

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
21.(本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 为 ?ABC 的三个内角的对边,向量

?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2cos B,1? , n ? ?1 ? sin B,sin 2 B ?1? , ? ? n .
(1)求 ? B 的大小; (2)若 a ? 1, c ? 2 ,求 b 的值. 22.(本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2, a3 ? a2 ? 12 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设数列 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn . 23. (本小题满分 12 分) 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, PA ? 面 ABCD ,垂足为点 A ,

PA ? AB ? 2 ,点 M , N 分别是 PD, PB 的中点.

(1)求证: PB / / 平面 ACM ; (2)求证: MN ? 平面 PAC ; (3)求四面体 A ? MBC 的体积. 24. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过 A?1,3? , B ? ?1,1? 两点,且圆心在直线 y ? x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点 ? 2, ?2 ? ,且 l 与圆 C 相交所得弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程. (结果必 须写成一般式) 25. (本小题满分 12 分) 已知递增的等差数列 ?an ? 中, a2、a6 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根,数列 ?bn ? 的前 n 项
2

和为 Sn ,且 S n ? 1 ?

1 bn ? n ? N * ? . 2

(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 cn ? an ? bn ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn . 26. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ?

a ( a 为常数)为 R 上的奇函数. 2 ?1
x

(1)求实数 a 的值; (2)对 x ? ? 0,1? ,不等式 s?f ? x ? ? 2 ?1恒成立,求实数 s 的取值范围;
x

(3)令 g ? x ? ? 的取值范围.

2 ,若关于 x 的方程 g ? 2x ? ? mg ? x ? ? 0 有唯一实数解,求实数 m 1? f ? x?

参考答案
1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.B 14.A 15.C 16. -1 17. 8 18. ?

? ? 2 ? n ? 1? 19. 4? ? ? 2n ? 1? n ? 2 ?

20. ? , ?? ?

?1 ?2

? ?

21.解: (1)∵ m ? n ;∴ m? n ? 0 ;即

??

?

?? ?

2cos B ?1? sin B? ? sin 2B ?1 ? 2cos B ? 2sin B cos B ? sin 2B ?1 ? 2cos B ?1 ? 0 ;

22.解: (1)设数列 ?an ? 的公比为 q ,由 a1 ? 2, a3 ? a2 ? 12 , 得: 2q2 ? 2q ?12 ? 0 ,即 q2 ? q ? 6 ? 0 ,解得 q ? 3 或 q ? ?2 ,∵ q ? 0 , ∴ q ? ?2 不合题意,舍去,故 q ? 3 ,∴ an ? 2 ? 3n?1 ; (2)∵数列 ?bn ? 是首项 b1 ? 1 ,公差 d ? 2 的等差数列, ∴ bn ? 2n ? 1,∴

Sn ? ? a1 ? a2 ? ? ? an ? ? ? b1 ? b2 ? ?bn ? ?
23.证明:

2 ? 3n ? 1? 3 ?1

?

n ?1 ? 2n ? 1? ? 3n ? 1 ? n2 . 2

(1)连接 AC , BD ,记 AC 与 BD 的交点为 O ,连接 MO ,∵点 O, M 分别是 BD, PD 的 中点

∴ MO / / PB ,又 PB ? 面 ACM , MO ? 面 ACM ,∴ PB / / 面 ACM . (2)∵ PA ? 面 ABCD ,∴ PA ? BD ,∵底面 ABCD 是正方形,∴ AC ? BD ,又∵

PA ? AC ? A ,∴ BD ? 面 PAC ,
在 ?PBD 中,点 M , N 分别是 PD, PB 的中点,∴ MN / / BD ,∴ MN ? 面 PAC (3)∵ VA? MBC ? VM ? ABC ? ?S ?ABC ?h ,且 h ? ∴ VA? MBC ? ? ? ?AB?AD ?? ? ?PA ? ?

1 3

1 PA , 2

1 ?1 3 ?2

? ?1 ? ?2

? ?

2 3

24.解: (1)设圆 C 的圆心坐标为 ? a, a ? , 依题意,有

? a ? 1? ? ? a ? 3?
2
2

2

?
2

? a ? 1? ? ? a ? 1?
2

2

,即 a ? 6a ? 9 ? a ? 2a ? 1 ,解得
2 2
2 2

a ? 1 ,所以 r 2 ? ?1 ? 1? ? ? 3 ? 1? ? 4 ,所以圆 C 的方程为 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
(2)依题意,圆 C 的圆心到直线 l 的距离为 1,所以直线 x ? 2 符合题意. 设直线 l 方程为 y ? 2 ? k ? x ? 2? ,即 kx ? y ? 2k ? 2 ? 0 , 则

k ?3

4 4 3 y2 ? 0? , 解得 k ? ? , 所以直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? ? x ? 2 ? , 即 4x ? ? 1, 3 3 k 2 ?1

综上,直线 l 的方程为 x ? 2 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 .

2 x2 ? 7 0? , 25. 解: (1) ∵ x ?1 ∴ x ? 3或x ? 9 , 又∵等差数列 ?an ? 是递增数列, 且 a1、a5
2

是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根,∴ a2 ? 3, a6 ? 9 ∴ an ? 2n ? 1;
2

①当 n ? 1 时, b1 ? 1 ?

1 2 1 1 b1 ,故 b1 ? ;②当 n ? 2 时, Sn ? 1 ? bn , Sn ?1 ? 1 ? bn ?1 ,故 2 2 2 3

1 ? 1 ? ? 1 ? bn ? ?1 ? bn ? ? ?1 ? bn ?1 ? ,故 bn ? bn ?1 , 3 ? 2 ? ? 2 ?
2 1 2 ?1? 故 ?bn ? 是以 为首项, 为公比的等比数列,故 bn ? ? ? ? 3 3 3 ? 3?
n ?1

?1? ? 2? ? ? 3?

n

?1? (2)证明: cn ? an ? bn ? 2 ? ? ? ? 2n ?1? , ? 3?

n

2 2 2 ?1? Tn ? ? 1? ? 3? ? 5 ?? ? 2 ? ? ? ? 2n ? 1? , 3 9 27 ?3? 2 2 2 ?1? 3Tn ? 2? 1? ? 3? ? 5 ? ?7 ? ? ? 2 ? ? 3 9 27 ?3?
n ?1

n

? ? 2n ? 1?

2 2 2 ?1? 故 2Tn ? 2 ? ? 2 ? ?2 ? ?2 ? ? ? 4 ? ? 3 9 27 ?3?
2 2 2 ?1? Tn ? 1 ? ? ? ??? 2? ? 3 9 27 ?3?

n ?1

n ?1

?1? ? 2? ? ? ? 2n ?1? , ?3?

n

?1? ?? ? ? ? 2n ? 1? ?3?

n

2? ?1? ?1 ? ? ? 3? ?3? ? 1? ? 1 1? 3

n ?1

? ? n ?1 n ? 1 n ? ? ? ? ? 2n ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 2n ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3? ?3? ?3?
a ? 0, 2 ?1
0

26.解: (1)由题意知 f ? 0? ? 0 ,即 1 ? 所以 a ? 2 ,此时 f ? x ? ? 1 ?

2 2x ?1 ? , 2x ? 1 2x ? 1

而 f ??x? ?

2? x ? 1 1 ? 2 x ? ? ? f ? x ? ,所以 f ? x ? 为奇函数,故 a ? 2 为所求; 2? x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1 ,因为 x ? ? 0,1? ,所以 2x ? 1 ? 0, 2x ? 1 ? 0 , 2x ? 1
x

(2)由(1)知 f ? x ? ?
x

x 故 s?f ? x ? ? 2 ?1恒成立等价于 s ? 2 ? 1恒成立,因为 2 ?1? ? 2,3? ,所以只需 s ? 3 ,

即可使原不等式恒成立,故 s 的取值范围是 ?3, ?? ? . (3)由题意 g ? x ? ?

2 x ,化简得 g ? x ? ? 2 ? 1 , 1? f ? x?
2x

方程 g ? 2x ? ? mg ? x ? ? 0 ,即 2

? m?2 x ? 1 ? m ? 0 有唯一实数解,

2 x 令 t ? 2 ,则 t ? 0 ,即等价为 t ? mt ? 1 ? m ? 0, ?t ? 0? 有一个正根或两个相等正根,

?? ? 0 ? 设 h ?t ? ? t ? mt ? 1 ? m , 则满足 h ? 0? ? 0 或 ? m 由 h ? 0? ? 0 ,得 1 ? m ? 0 , 即 m ? 1, ? 0 ? ?2
2

?? ? 0 ? 当 m ? 1 时, h ? t ? ? t ? t ,满足题意由 ? m 得 m ? 2 2 ? 2, ?0 ? ?2
2

综上, m 的取值范围为 m ? 1 或 m ? 2 2 ? 2 .


更多相关标签